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高中数学 第二章 解三角形 2.1 正弦定理与余弦定理 2.1.2 余弦定理学案 北师大版必修5


2.1.2 一、学习目标 余弦定理 1 理解用向量的数量积证明余弦定理的方法。 , 2.掌握并熟记余弦定理 3.能运用余弦定理及其推论解三角形 二、学法指导 1.余弦定理揭示了任意三角形的边角关系,其证明的方法有向 量法,解析法和几何法。 2.余弦定理适用的题型: (1)已知三边求三角,用余弦定理,有解时只有一解 (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他的角,用余弦 定理必有一解 3.余弦定理适用于判断三角形的形状。 三、课前预习 (1)余弦定理: a 2 ? ____________________________ b 2 ? ____________________________ c 2 ? ____________________________ (2)余弦定理的推论: cos A ? ____________________________ cos B ? ____________________________ cos C ? ____________________________ (3)用余弦定理可以解决两类有关解三角形的问题 已知三边,求 已知 和它们的 求第三边和其他两个角。 三、课堂探究 1.余弦定理的证明及理解: , 2.例题讲解 例 1 (教材 P 14 例 1)在 ?ABC 中, (1)已知 b ? 3, c ? 1, A ? 600 ,求 a ; (2)已知 a ? 4, b ? 5, c ? 6 ,求 A 例 2(教材 P 14 例 2 应用题)略 例 3 (教材 P 14 例 3)用余弦定理证明:在 ABC 中,当 ?C 为锐角时,a ? b ? c ; 当 ?C 为钝角时,a ? b ? c 2 2 2 2 2 2 四、巩固训练 (一)当堂练习 1. 在 ?ABC 中, (1)已知 A ? 60 , b ? 4, c ? 7 ,求 a ; (2)已知 a ? 7, b ? 5, c ? 3 ,求 A 2.在 ?ABC 中,已知 a ? b ? ab ? c ,求 C 的大小. 2 2 2 (二)课后作业 1. 在 ?ABC 中, (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 A ? ______ 2. 在 ?ABC 中,已知 a ? 7, b ? 8, cos C ? 值是______ 五、反思总结 13 ,则最大角的余弦 14 执笔人: 刘丽华 §1.2 审核人: 余弦定理(2) 第 4 课时 09 年 9 月 日 一、学习目标 1.学会利用余弦定理解决有关平几问题及判断三角形的形状, 掌握转化与化归的数学思想; 2.能熟练地运用余弦定理解斜三角形; 3. 通过对余弦定理的运用,培养学生解三角形的能力及运算 的灵活性 二、学法指导 1.斜三角形有四种可解类型:已知两角一边和两边及一边的对 角时,用正弦定理;已知两边夹角和已知三边时,用余弦定 理。 2.判定三角形的形状时,一般有两种思路:一是通过三角形的 三边关系;二是考虑三角形的内角关系,有时可以将边角巧 妙结合,同时考虑。 3.注意正、余弦定理得联合运用与变形运用,与三角形有关问 题常用正、余弦定理进行边角互化。 三、课前预习 (1) :正弦定理: 正弦定理的变形: (2)余弦定理 a 2 ? ____________________________ b 2 ? ____________________________ c 2 ? ____________________________ (3)余弦定理的


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