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与名师对话二轮理科数学1-6-2


课时作业(十八)
一、选择题 - - - 1.(2014· 江西卷) z 是 z 的共轭复数,若 z+ z =2,(z- z )i=2(i 为虚数单位),则 z=( )

A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i - 解析:设 z=a+bi(a∈R,b∈R),则 z =a-bi. - 由 z+ z =2,得 2a=2,即 a=1; - 又由(z- z )i=2,得 2bi· i=2,即 b=-1.故 z=1-i. 答案:D 2.(2014· 重庆卷)已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样 - - 本平均数 x =3, y =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能 是( ) ^ A.y=0.4x+2.3 ^ C.y=-2x+9.5 ^ B.y=2x-2.4 ^ D.y=-0.3x+4.4

解析:由变量 x 与 y 正相关,可知 x 的系数为正,排除 C,D.而 - - 所有的回归直线必经过点( x , y ),由此排除 B,故选 A. 答案:A 3.(2014· 陕西卷)设样本数据 x1,x2,?,x10 的均值和方差分别 为 1 和 4,若 yi=xi+a(a 为非零常数,i=1,2,?,10),则 y1,y2,?, y10 的均值和方差分别为( )

A.1+a,4 C.1,4

B.1+a,4+a D.1,4+a

- x1+a+x2+a+x3+a+?+x10+a 解析: y = 10 - 10 x +10a - = = x +a=1+a. 10 [x1+a-?1+a?]2+[x2+a-?1+a?]2+?+[x10+a-?1+a?]2 s= 10
2

?x1-1?2+?x2-1?2+?+?x10-1?2 = =4. 10 答案:A 4. (2014· 山东卷)为了研究某药品的疗效, 选取若干名志愿者进行 临床试验. 所有志愿者的舒张压数据(单位: kPa)的分组区间为[12,13), [13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号 为第一组,第二组,??,第五组.下图是根据试验数据制成的频率 分布直方图.已知第一组与第二组共有 20 人,第三组中没有疗效的 有 6 人,则第三组中有疗效的人数为( )

A.6 B.8 C.12 D.18 解析:设样本容量为 n,

由题意,得(0.24+0.16)×1×n=20,解得 n=50. 所以第三组频数为 0.36×1×50=18. 因为第三组中没有疗效的有 6 人, 所以第三组中有疗效的人数为 18-6=12. 答案:C 5.(2014· 湖南卷)执行如图所示的程序框图.如果输入的 t∈[- 2,2],则输出的 S 属于( )

A.[-6,-2] C.[-4,5]

B.[-5,-1] D.[-3,6]

解析:由题意知,当-2≤t<0 时,y=2t2+1,得 y∈(1,9]. 故当 t∈[0,2]∪(1,9]=[0,9]时,S=t-3,S∈[-3,6].故选 D. 答案:D 二、填空题

6.(2014· 潍坊联考)某学校从高二甲、乙两个班中各选 6 名同学 参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图,其中甲 班学生成绩的众数是 85,乙班学生成绩的平均分为 81,则 x+y 的值 为________. 解 析 : 由 众 数 的 定 义 知 x = 5 , 由 乙 班 的 平 均 分 为 81 得 78+70+y+81+81+80+92 =81,解得 y=4,故 x+y=9. 6 答案:9 7.(2014· 青岛市高三自评试题)某工厂的某种型号的机器的使用 年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)有下表的统计资料:根据该表可 ^ ^ 得回归方程y =1.23x+a,据此模型估计,该型号机器使用年限为 9 年的维修费用大约为________万元. x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 2+3+4+5+6 5

解析: 由线性回归方程经过样本数据中心点,x =

^ ^ ^ 2.2+3.8+5.5+6.5+7.0 =4, y = =5,代入y=1.23x+a,得a=0.08, 5 当 x=9 时,y=1.23×9+0.08=11.15. 答案:11.15 三、解答题 8.(2014· 辽宁卷)一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘

制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.

将日销售量落入各组的频率视为概率, 并假设每天的销售量相互 独立. (1)求在未来连续 3 天里,有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率; (2)用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数,求随 机变量 X 的分布列,期望 E(X)及方差 D(X). 解:(1)设 A1 表示事件“日销售量不低于 100 个”,A2 表示事件 “日销售量低于 50 个”,B 表示事件“在未来连续 3 天里有连续 2 天日销售量不低于 100 个且另一天销售量低于 50 个”. 因此 P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6, P(A2)=0.003×50=0.15, P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108. (2)X 可能取的值为 0,1,2,3,相应的概率为
0 P(X=0)=C3 · (1-0.6)3=0.064, 1 P(X=1)=C3 · 0.6(1-0.6)2=0.288, 2 P(X=2)=C3 · 0.62(1-0.6)=0.432, 3 P(X=3)=C3 · 0.63=0.216.

分布列为:

X P

0

1

2

3

0.064 0.288 0.432 0.216

因为 X~B(3,0.6),所以期望 E(X)=3×0.6=1.8,方差 D(X)= 3×0.6×(1-0.6)=0.72. 9.(2014· 湖北卷)计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水 电站,过去 50 年的水文资料显示,水库年入流量 X(年入流量:一年 内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在 40 以上.其中, 不足 80 的年份有 10 年,不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年,超 过 120 的年份有 5 年. 将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概 率,并假设各年的年入流量相互独立. (1)求未来 4 年中,至多有 1 年的年入流量超过 120 的概率; (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可 运行台数受年入流量 X 限制,并有如下关系: 年入流量 X 发电机最多 可运行台数 40<X<80 1 80≤X≤120 2 X>120 3

若某台发电机运行,则该台年利润为 5 000 万元;若某台发电 机未运行,则该台年亏损 800 万元.欲使水电站年总利润的均值达到 最大,应安装发电机多少台? 10 解:(1)依题意,p1=P(40<X<80)=50=0.2, 35 p2=P(80≤X≤120)=50=0.7, 5 p3=P(X>120)=50=0.1. 由二项分布, 在未来 4 年中至多有 1 年的年入流量超过 120 的概

?9? ?9? ?1? 0 1 率为 p=C4 (1-p3)4+C4 (1-p3)3p3=?10?4+4×?10?3×?10?=0.947 7. ? ? ? ? ? ?

(2)记水电站年总利润为 Y(单位:万元). ①安装 1 台发电机的情形. 由于水库年入流量总大于 40,故 1 台发电机运行的概率为 1,对 应的年利润 Y=5 000,E(Y)=5 000×1=5 000. ②安装 2 台发电机的情形. 依题意,当 40<X<80 时,1 台发电机运行, 此时 Y=5 000-800=4 200, 因此 P(Y=4 200)=P(40<X<80)=p1 =0.2; 当 X≥80 时,2 台发电机运行,此时 Y=5 000×2=10 000,因 此 P(Y=10 000)=P(X≥80)=p2+p3=0.8;由此得 Y 的分布列如下: Y P 4 200 10 000 0.2 0.8

所以,E(Y)=4 200×0.2+10 000×0.8=8 840. ③安装 3 台发电机的情形. 依题意, 当 40<X<80 时, 1 台发电机运行, 此时 Y=5 000-1 600 =3 400,因此 P(Y=3 400)=P(40<X<80)=p1=0.2;当 80≤X≤120 时, 2 台发电机运行, 此时 Y=5 000×2-800=9 200, 因此 P(Y=9 200) =P(80≤X≤120)=p2=0.7;当 X>120 时,3 台发电机运行,此时 Y =5 000×3=15 000,因此 P(Y=15 000)=P(X>120)=p3=0.1,由此 得 Y 的分布列如下 Y P 3 400 9 200 15 000 0.2 0.7 0.1

所以,E(Y)=3 400×0.2+9 200×0.7+15 000×0.1=8 620. 综上, 欲使水电站年总利润的均值达到最大, 应安装发电机 2 台.

【高考预测】 10.如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图,则由 图可估计样本重量的中位数为( )

A.11 B.11.5 C.12 D.12.5 解析: 中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行 于纵轴的直线横坐标.设中位数为 a,则 x=a 将频率分布直方图分 成两个面积相等部分,则有 0.30+(a-10)×0.1=0.5,所以 a=12. 答案:C 11 .某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是 ________.

1+2 1-3 1 解析:S=2,i=1;S= =-3,i=2;S= =-2,i=3; 1-2 1+3 1 1 1-2 1+3 1 S= = 1 3;i=4;S= 1=2,i=5;?,当 i=2 011 时,输出 S,2 1+2 1-3 1 011 除以 4 等于 502 余 3,所以输出 S=-2. 1 答案:-2 12.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现 在从 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究,且分别记录了每天 的昼夜温差与每天 100 颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:

日期 温差 x/℃ 发芽数 y/颗

4月1日 10 23

4月7日 11 25

4 月 15 日 4 月 21 日 4 月 30 日 13 30 12 26 8 16

(1)从这 5 天种子的发芽数中任取两个,其中不小于 25 的个数记 为 ξ,求 ξ 的分布列与数学期望 E(ξ); (2)从这 5 天中任选 2 天,若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两

组数据,请根据这 5 天中的另 3 天的数据,求出 y 关于 x 的线性回归 ^ ^ ^ 方程y=bx+a; (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误 差均不超过 2 颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中 所得的线性回归方程是否可靠?

^ (参考公式:b=
3

3 ^ - ^- ,a= y -b x )(参考数据:i=1xiyi

=977,i=1x2 i =434) 解:(1)依题意得 ξ=0,1,2,所以 ξ 的分布列为: ξ P 0 1 10 1 6 10 2 3 10

1 6 3 6 E(ξ)=0×10+1×10+2×10=5. - - -- - (2)由数据得另 3 天中 x =12, y =27,3 x y =972,3 x 2=432,
3 3

又i=1xiyi=977,i=1x2 i =434, ^ 977-972 5 ^ 5 所以b= =2,a=27-2×12=-3, 434-432 ^ 5 所以 y 关于 x 的线性回归方程为y=2x-3. ^ ^ (3)由(2)知,当 x=10 时,y=22,|22-23|<2;当 x=8 时,y=17, |17-16|<2.所以得到的线性回归方程是可靠的.


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