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山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编3:三角函数


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山东省 2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 3:三角函数
一、选择题 1 . ( 【解析】 山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文) 函数

f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? (其

中 A ? 0, ? ?

?
2

) 的图象如图所示 , 为了得到 g ? x ? ? sin 2 x 的图象 , 则只需将 f ? x ? 的

图象 A.向右平移 C.向左平移





? ?
6

个长度单位 个长度单位

B.向右平移 D.向左平移

?
12

个长度单位 个长度单位

?

T 7? ? ? 2? ,所以 ? ? 2 , ? ? ? ,即周期 T ? ? ? 4 12 3 4 ? 7? 7? ? 所以函数为 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? .又 f ( ) ? sin(2 ? ? ? ) ? ?1 ,即 sin( ? ? ) ? 1 , 12 12 6
【答案】 A 【解析】 由图象可知 A ? 1 ,

6

12

所以

?

6

?? ?

?

时, ? ?

?
3

2

? 2 k? , k ? Z , 即 ? ?

?

,所以 f ( x) ? sin(2 x ?

?

3

? 2 k? , k ? Z , 因 为 ? ?

?

f ? x ? 的图象向右平移

?
6

) . g ? x ? ? sin 2 x ? sin[2( x ? ) ? ] ,所以只需将 3 6 3

?

2

,所以当 k ? 0

?

,即可得到 g ? x ? ? sin 2 x 的图象,所以选 A.

2 . ( 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)定义

a1 a 2 a3 a 4

? a1a4 ? a2 a3 ,

若函数 f ( x) ? 称轴的方程是 A. x ?

sin 2 x 1

cos2x 3

,则将 f ( x) 的图象向右平移

? 个单位所得曲线的一条对 3
( ) D. x ? ?

?
6

B. x ?

?
4

C. x ?

?
2

【答案】A 由定义可知, f ( x) ?

平 移

? 3

3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) ,将 f ( x) 的图象向右 6 ? ? 5? 个 单 位 得 到 y ? 2sin[2( x ? ) ? ] ? 2sin(2 x ? ) , 由 3 6 6

?

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2x ?

5? ? 2? k? ? ? k? , k ? Z 得 对 称 轴 为 x ? ? , k ? Z , 当 k ? ?1 时 , 对 称 轴 为 6 2 3 2 2? ? ? x? ? ? ,选 A . 3 2 6

3 . ( 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学) 已知 ? , ? ? (0,

?

( tan(? ? ? ) ? 4 tan ? ,则 tan ? 的最大值是 1 3 3 3 A. B. C. D. 2 4 4 4 2 tan ? ? tan ? 3 tan ? 【答案】B 由 tan(? ? ? ) ? 4 tan ? ,因 ? 4 tan ? ,得 tan ? ? 1 ? tan ? tan ? 1 ? 4 tan 2 ? ? 3 3 3 为 ? ? (0, ) , 所以 tan ? ? 0 . 所以 tan ? ? ? ? , 1 2 4 1 ? 4 tan ? 2 ? 4 tan ? tan ? tan ? 1 1 1 当且仅当 ? 4 tan ? ,即 tan 2 ? ? , tan ? ? 时,取等号,所以 tan ? 的最大值是 4 2 tan ? 3 ,所以选 B. 4 4 . ( 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)设曲线 y ? sin x 上任一点

2

) ,满足


( x, y ) 处切线斜率为 g ( x) ,则函数 y ? x 2 g ( x) 的部分图象可以为.

【答案】 C

y ' ? cos x ,即 g ( x) ? cos x ,所以 y ? x 2 g ( x) ? x 2 cos x ,为偶函数,图象关
2

于 y 轴对称,所以排除 A, B.当 y ? x cos x ? 0 ,得 x ? 0 或 x ? 过原点,所以选 C.

?
2

? k? , k ? Z ,即函数

5 . ( 【 解 析 】 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 一 轮 复 习 质 量 检 测 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 在

?ABC中,?A=60? , AB ? 2 ,且 ?ABC 的面积为
A. 3
【答案】A

3 ,则 BC 的长为 2
D.7





B.3

C. 7

1 1 3 3 , 所 以 AC ? 1 , 所 以 S ? ? AB ? AC sin 60? ? ? 2 ? AC ? 2 2 2 2 BC 2 ? AB 2 ? AC 2 ? 2 AB ? AC cos 60? ? 3 ,,所以 BC ? 3 ,选 A.

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6 . ( 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文(a) )函数 y ? x sin x 在

?? ? , ? ?

上的图象是

【答案】A【解析】函数 y ? x sin x 为偶函数,所以图象关于 y 对称,所以排除 7 . (山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文)设 ? 是正实数,函数 f(x)=2cos ? x 在

D.当 x ?

x∈ ? 0,

? 2? ? 上是减函数,那么 ? 的值可以是 ( ? 3 ? ? 1 A. B.2 C.3 D.4 2 T ? 2? ? 【答案】因为函数在 [0, ] 上递增,所以要使函数 f(x)=2cos ?x(? ? 0) 在区间 0, ? 4 ? 3 ? ? 2? T 8? 2? 8? 3 上单调递减,则有 ,所以 T ? ,解得 ? ? ,所以 ? 的值可 ? ,即 T ? ? 3 4 3 ? 3 4 1 以是 ,选 ( 2
A.





8 . ( 【解析】 山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学)?ABC 中,三边长 a , b , c 满

足 a 3 ? b3 ? c 3 ,那么 ?ABC 的形状为 A.锐角三角形 C.直角三角形
3 3 2 2 2 2

( B.钝角三角形 D.以上均有可能
2 2



【 答 案 】 A 【 解 析 】 由 题 意 可 知 c ? a, c ? b , 即 角
3 2 2

C 最 大 . 所 以 a ? b ? a?a ? b?b ? ca ? cb , 即 c ? ca ? cb , 所以 c ? a ? b 2 . 根据余弦定理
cos C ?

a 2 ? b2 ? c2 ? ?0 0?C ? 2ab 2 ,即三角形为锐角三角形,选 A. 得 ,所以 9 . (山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)已知 ?ABC 中,三个 2 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ?ABC 的面积为 S,且 2 S ? ? a ? b ? ? c 2 , 则 tan C 等
于 ( )

3 A. 4
【 答 案 】 C

4 B. 3

4 3 C. ? D. ? 3 4 2 2 2 2 由 2 S ? ? a ? b ? ? c 得 2 S ? a ? b ? 2ab ? c 2 , 即
, 所 以

1 2 ? ab sin C ? a 2 ? b 2 ? 2ab ? c 2 2

ab sin C ? 2ab ? a2 ? b2 ? c2 , 又

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a ?b ?c ab sin C ? 2ab sin C sin C , 即 ? ? ? 1 , 所 以 cos C ? 1 ? 2ab 2ab 2 2 C 2 tan C C C C 2 ? 2 ? 2 ? ? 4 ,选 2 cos 2 ? sin cos ,所以 tan ? 2 ,即 tan C ? C 1 ? 22 3 2 2 2 2 1 ? tan 2 2 10. ( 【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)将函数 y ? sin x ? 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin( x ? ) 的图象,则 ? 等于 6 ? 5? 7? 11? A. B. C. D. 6 6 6 6 【答案】D【解析】将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 ? ? y ? sin( x ? ) 的 图 象 , 即 将 y ? sin( x ? ) 向 右 平 移 ? (0 ? ? ? 2? ) 吗 , 得 到 6 6 ? ? ? y ? sin( x ? ? ? ) ? sin x , 所 以 ? ? ? 2k? , 所 以 ? ? 2k? ? , k ? Z , 又 6 6 6 ? 11? ,选 D. 0 ? ? ? 2? ,定义当 k ? 1 时, ? ? 2? ? ? 6 6 ? 1 11. ( 【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学(文)试题)已知 sin( ? ? ) ? , 2 3 则 cos(? ? 2? ) 的值为 7 7 2 2 A. ? B. C. D. ? 9 9 9 3 ? 1 ? 1 【 答 案 】 B 【 解 析 】 由 sin( ? ? ) ? 得 sin( ? ? ) ? cos ? ? . 所 以 2 3 2 3 7 cos(? ? 2? ) ? ? cos 2? ? ?(2 cos 2 ? ? 1) ? 1 ? 2 cos 2 ? ? ,选 9 cos C ?
2 2 2

C.









B.

12 . (【解析】山东省滨州市 2013 届高三第一次( 3 月)模拟考试数学(文)试题) 函数

y?

sin x ( x ? ( ??,0) ? (0, ?)) 的图象大致是 x

【答案】A 函数为偶函数,所以图像关于 y 轴对称,排除 B,

C . 当 x ??

时 ,

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y?

13. ( 【解析】 山东省滨州市 2013 届高三第一次 (3 月) 模拟考试数学 (文) 试题) 把函数 y ? sin x

sin x ? 0 ,所以选 A. x

的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半 ,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平 移

? 个单位长度,得到的函数图象对应的解析式是 ( 4 A. y ? cos 2 x B. y ? ? sin 2 x ? ? C. y ? sin(2 x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 4 4 【答案】 A 把函数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变, ? 得到 y ? sin 2 x ,再把所得函数图象向左平移 个单位长度 ,得到的函数图象对应的解 4
析式 y ? sin 2( x ?



?

) ? sin(2 x ? ) ? cos 2 x ,选 A. 4 2
( )

?

14 . ( 【 解 析 】 山 东 省 济 南 市 2013 届 高 三 3 月 高 考 模 拟 文 科 数 学 ) 已 知 函 数

f ( x) ? 2 sin(?x ? )(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则 f ( x) 的单调递增区间 6 ? 5? ? ? A. [k? ? , k? ? B. [2k? ? ,2k? ? ](k ? Z ) ](k ? Z ) 3 6 6 3
C. [k? ?

?

?

3

, k? ?

?

6

](k ? Z )

D. [k? ?

?

【答案】D 因为 T ?

2?

6

, k? ?

?

3

](k ? Z )

?

?
2

? 2 k? ? 2 x ? ? k? ,

?
6

?

? ?
2

? ? , 所 以 ? ? 2 , 所 以 函 数 为 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
6

) ,由

? 2 k? ,得 ?

?
6

? k? ? x ?
D.

?
3

? k? ,即函数的单调递增区间是

[?

?
6

?
3

? k? ](k ? Z ) ,选

15 . ( 【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 文 ( a ) )已知

? 4 ? 3 ? ? ? ? ? , ? ?, cos ? ? ? , 则 tan( ? ? ) 等于
? 2 ?
A.7

5 1 B. 7

4

( D. ? 7



C. ?

1 7 4 5

【 答 案 】 B 【 解 析 】 因 为

? ? (? , ? ), cos ? ? ? , 所 以 sin ? ? 0 , 即
1?

3 2

16. ( 【解析】 山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文 (a) ) 要得到函数 y ? sin(3 x ? 2)

3 ? 1 ? tan ? 3 3 4 ? 1 ,选 ? sin ? ? ? , tan ? ? .所以 tan( ? ? ) ? 4 1 ? tan ? 1+ 3 7 5 4 4

B.

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的图象,只要将函数 y ? sin 3 x 的图象 A.向左平移 2 个单位 C.向左平移

( B.向右平移 2 个单位 D.向右平移



2 个单位 3

2 个单位 3

【答案】D【解析】因为 y ? sin(3 x ? 2) ? sin 3( x ? ) ,所以只需将函数 y ? sin 3 x 的图

2 3

象向右平移

2 个单位,即可得到 y ? sin(3 x ? 2) 的图象,选 3

D.

17 .(【 解 析 】 山 东 省 临 沂 市 2013 届 高 三 5 月 高 考 模 拟 文 科 数 学 ) 函 数

y ? ln ∣ sin x ∣ (? π <x<π , 且x ? 0) 的图象大致是

( A.
【答案】C



B.

C.

D. C.

因为 sin x ? 1 且 sin x ? 0 ,所以 ln sin x ? 0 ,所以选

18 .(【 解 析 】 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 文 ) 设 向 量

? ? ? ? ?? ? a ? ? cos ? , ?1? , b ? ? 2,sin ? ? ,若 a ? b ,则 tan ? ? ? ? 等于 ( 4? ? 1 1 A. ? B. C. ?3 D.3 3 3 ? ? ? ? b ? 2 cos ? ? sin ? ? 0 , 即 tan ? ? 2 . 所 以 【 答 案 】 B 【 解 析 】 因 为 a ? b , 所 以 a? ? tan ? ? 1 2 ? 1 1 tan(? ? ) ? ? ? ,选 B. 4 1 ? tan ? 1 ? 2 3 ? 3 19. ( 【解析】山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题)已知 cos( ? x) ? , 4 5 则 sin 2 x = ( 18 7 7 16 A. B. C.D. ? 25 25 25 25 ? ? ? sin 2 x ? cos( ? 2 x) ? cos 2( ? x) ? 2 cos 2 ( ? x) ? 1 2 4 4 【答案】C【解析】因为 ,所以 3 2 18 7 sin 2 x ? 2 ? ( ) ? 1 ? ?1 ? ? 5 25 25 ,选 C. x 20. (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题)函数 y ? ? sin x 的图 3
象大致是





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x B.当 x ? ? sin x 为奇函数,所以图象关于原点对称,排除 3 ?? 2? 21. ( 【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文)函数 y ? 1 ? 2sin ? x ? ? 是 ( ) 4? ?
【答案】C 解:函数 y ? f ( x ) ?

A.最小正周期为 ? 的偶函数 C.最小正周期为

?

B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为

2

的偶函数
2

?

【答案】B【解析】 y ? 1 ? 2sin ( x ?

?

期T ?

2?

22. ( 【解析】山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)下列函数中周期为 ? 且为偶

?

?

2? ? ? ,所以函数为奇函数,所以选 2

) ? cos 2( x ? ) ? cos(2 x ? ) ? sin 2 x ,所以周 4 4 2
B. ( )

?

2

的奇函数

?

函数的是 A. y ? sin( 2 x ?
【答案】A

?
2

)

B. y ? cos(2 x ?

?
2

)

C. y ? si ( )

y ? sin(2 x ? ) ? ? cos 2 x 为偶函数,且周期是 ? ,所以选 2

?

A.
23. ( 【解析】山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)在△ABC

中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sin A ? sin C ? sin B ? 为
2 2 2

3 sin A sin C ,则角 B
( )

A.

? 6

B.

? 3

【 答 案 】 A

5 ? 6 2 2 2 由 正 弦 定 理 可 得 a ? c ? b ? 3ac , 所 以
C. D. ( )

2 ? 3

cos B ?
A.

? a2 ? c2 ? b 2 3ac 3 ,所以 B ? ,选 ? ? 6 2ac 2ac 2
?
4 )?? 1 , 2

24( . 【解析】 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题) 已知 tan(? ?



?
2

? ? ? ? ,则

sin 2? ? 2 cos ?
2

sin(? ? ) 4

?

等于





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3 5 2 5 3 10 C. ? D. ? 10 5 10 2 2 sin 2? ? 2 cos ? 2sin ? cos ? ? 2 cos ? = =2 2 cos ? , 由 【答案】C【解析】 ? 2 sin(? ? ) (sin ? ? cos ? ) 4 2 ? 1 ? tan ? ? 1 1 tan(? ? ) ? ? 得 = ? , 解 得 tan ? = ? 3 , 因 为 ? ? ? ? , 所 以 解 得 4 2 2 1 ? tan ? 2 2 10 sin 2? ? 2 cos ? 10 2 5 ,所以 ,选 C. cos ? = ? =2 2 cos ? =2 2 ? ( ? )= ? ? 10 10 5 sin(? ? ) 4
A. B. ?
25. ( 【解析】山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题)当 x ?

2 5 5

?

? 3? ? f ? x ? ? A sin ? x ? ? ?? A ? 0 ? 取得最小值,则函数 y ? f ? ( ? x? 是 ? 4 ? ?? ? A.奇函数且图像关于点 ? , 0 ? 对称 B.偶函数且图像关于点 ?? , 0 ? 对称 ?2 ? ? ?? ? C.奇函数且图像关于直线 x ? 对称 D.偶函数且图像关于点 ? , 0 ? 对称 2 ?2 ? ? 【答案】C 当 x? 时 , 函 数 f ? x ? ? A sin ? x ? ? ?? A ? 0 ? 取 得 最 小 值 , 即 4 ? ? 3? , 即 , 所 以 ? ? ? ? ? 2 k? , k ? Z ? ? ? ? 2 k? , k ? Z 4 2 4 3? 3? 3? 3? f ? x? ? Asin( x ? )? A ? 0? , 所以 y ? f ( ? x) ? A sin( ? x ? ) ? ? A sin x , 4 4 4 4 ? 所以函数为奇函数且图像关于直线 x ? 对称,选 C. 2
26 . ( 【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学(文)试题) △ABC 中 , 已知

4

时,函数 )

3 sin 2 A ? 1 ? cos 2 A, 则 A 的值为 2? ? A. B. 3 6
【 答 案 】

( C.



?
4
2

D
2



3 3 sin 2 A ? 1 ? cos 2 A,

D.

?


2 3 sin A cos A ? 1 ? cos 2 A ? 1 ? (1 ? 2sin A) ? 2sin A , 所 以 3 cos A ? sin A , 即

tan A ? 3 ,所以 A ?

?
3

,选

D.

27. (山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试文科数学) 函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ), (| ? |?

? )向 2

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左平移

? ? ?? 个单位后是奇函数,则函数 f ( x) 在 ? 0, ? 6 ? 2?
( B. ? )

上的最小值为 A. ?

3 2

1 2

C.

1 2

D.

【答案】 【答案】A 函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ), (| ? |?

f ( x ? ) ? sin[2( x ? ) ? ? ] ? sin(2 x ? ? ? ) , 因 为 此 时 函 数 为 奇 函 数 , 所 以 6 6 3 ? ? ? ? ? ? ? k? , k ? Z ,所以 ? ? ? ? k? , k ? Z .因为 | ? |? ,所以当 k ? 0 时, ? ? ? , 3 3 2 3 ? ? ? ? 2? ? ? 所以 f ( x) ? sin(2 x ? ) .当 0 ? x ? ,所以 ? ? 2 x ? ? ,即当 2 x ? ? ? 时, 3 2 3 3 3 3 3 ? 3 ? 函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) 有最小值为 sin(? ) ? ? ,选 ( 3 2 3
A.
28. ( 【解析】 山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学 ) 若函数 f ( x ) ? sin( ? x ?

?

?

?

? ? ) 向左平移 个单位后得到函数为 6 2

3 2



?
3

)
( )

的图象向右平移 A.

? 个单位后与原函数的图象关于 x 轴对称,则 ? 的最小正值是 3
B.1 C.2 D.3

? 个单位后与原函数的图象关于 x 轴对称,则平移的 3 T ? 2? 2? 2? 大小为 ? ,所以 T ? ,所以 T ? ,即 ? ? 3 ,所以选 D. ? 2 3 3 3 ?
【答案】D【解析】若函数向右平移 29 . ( 【 解 析 】 山 东 省 烟 台 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 函 数

1 2

?? f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 其中( A ? 0,

?
2

)的图象如图所示,为了得到 g ( x) ? sin 2 x 的

图象,则只需将 f ( x) 的图象 A.向右平移 C.向左平移

( B.向右平移 D.向左平衡



?
?
6

个长度单位 个长度单位

?
?
3
3

个长度单位 个长度单位

6

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【答案】A【解析】由图象可知 A ? 1,

T 7? ? ? 2? ,所以 ? ? ? ,即 T ? ? ,又 T ? ? ? 4 12 3 4 ? 7? 7? ? ? 2 , 所 以 f ( x) ? sin(2x ? ? ) , 由 f ( ) ? sin(2 ? ? ? ) ? ?1 , 得 12 12 7? 7? 3? ? ? ? in( ? ? ) ? ?1 , 即 ?? ? ? 2k? , 即 ? ? ? 2k? , 因为 ? ? , 所以 ? ? , 6 6 2 3 2 3

所以 f ( x) ? sin(2 x ? 图象向右平移 A.

?

?
6

) .因为 g ( x) ? sin 2 x ? sin[2( x ? ) ? ] ,所以只需将 f ( x) 的 3 6 3
( )

?

?

个长度单位,即可得到 g ( x) ? sin 2 x 的图象,所以选

30( . 【解析】 山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习 (一) 文科数学) 将函数 f(x)=3sin(4x+

?
6

)

图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向右平移 的图象,则 y=g(x)图象的一条对称轴是 A.x=

? 个单位长度,得到函数 y= g(x) 6
( )

?
12

? B.x= 6

C.x=

?
3

【答案】 【解析】将函数 f(x)=3sin(4x+

?
6

2? D.x= 3

)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,

得 到 函 数 y ? 3sin(2 x ?

?
6

) , 再 向 右 平 移

?
6

个 单 位 长 度 , 得 到

y ? 3sin[2(x ?

?
6

)?

?

时, g ( ) ? 3sin(2 ?

?

?

6

] ? 3sin(2x ?

?

3

? ) ? 3sin ? 3 ,所以 x ? 是一条对称轴,选 3 6 2 3
B . C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c, 且 ( ) C.锐角三角形 D.等边三角形
2 2

?

?

) , 即 g ( x) ? 3sin(2 x ? ) . 当 x ? 6 6 3

?

?

?

C. ( )

31. ( 【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)在△ABC 中,内角

A.

2c 2 ? 2a 2 ? 2b 2 ? ab ,则△ABC 是
A.钝角三角形 B.直角三角形
2

【 答 案 】 A 【 解 析 】 由 2c ? 2a ? 2b ? ab 得 , a ? b ? c ? ?
2 2 2

1 ab , 所 以 2

1 ? ab a ?b ?c 1 cos C ? ? 2 ? ? ? 0 ,所以 90? ? C ? 1800 ,即三角形为钝角三角形 , 2ab 2ab 4
2 2 2

选 A.
32. (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题)已知 sin(





?
4

? x) ?

3 , 5

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则 sin 2 x 的值为





24 A. ? 25


24 B. 25


7 C. ? 25


7 D. 25


C C.

7 sin 2 x ? sin[2( x ? ) ? ] ? ? cos 2( x ? ) ? ?[1 ? 2sin 2 ( x ? )] ? ? 解: 4 2 4 4 25 ,选
33 . ( 山 东 省 淄 博 市 2013 届 高 三 复 习 阶 段 性 检 测 ( 二 模 ) 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 函 数

?

?

?

?

? ? ?? f ? x ? ? 2 x ? tan x在 ? ? , ? 上的图象大致为 ? 2 2?

【答案】C

函数 f ? x ? ? 2 x ? tan x 为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除 A,
2

B.当 x ?

34. ( 【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学)函数 y ? cos ( x ?

?
4

) 的图象
( )

沿 x 轴向右平移 a 个单位 (a ? 0) ,所得图象关于 y 轴对称,则 a 的最小值为 A. ? B.

3? 4

C.

?
2

D.

?
4

1 ? cos(2 x ? ) 2 2 ? 1 ? sin 2 x ? 1 ? 1 sin 2 x ,函数向右平移 【答案】 D y ? cos ( x ? ) ? 4 2 2 2 2 1 1 1 1 a 个单位得到函数为 y ? ? sin 2( x ? a) ? ? sin(2 x ? 2a) ,要使函数的图象关于 2 2 2 2 ? ? k? y 轴对称,则有 ?2a ? ? k? , k ? Z ,即 a ? ? ? , k ? Z ,所以当 k ? ?1 时,得 a 的 2 4 2 ? 最下值为 ,选 D. 4

?

?

35 . (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题) 设 a,b 是不同的直

线, ?、? 是不同的平面,则下列命题: ①若 a ? b, a // ? , 则b // ?

②若 a // ? , ? ? ? , 则a ? ? )

③若 a ? ? , ? ? ? , 则a // ? ④若 a ? b, a ? ? , b ? ? , 则? ? ? 其中正确命题的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 解:①当 a ? b, a / /? , 时 b 与 ? 可能相交,所以①错误.②中 a ? ? 不一定成 立.③中 a ? ? 或 a / /? ,所以错误.④正确,所以正确的个数有 1 个,所以选 B.

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36. ( 【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学)将函数 y ? sin x 的图象向右平



π 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,则所得的图象对应的解析式为 ( 2 A. y ? 1 ? sin x B. y ? 1 ? sin x C. y ? 1 ? cos x D. y ? 1 ? cos x π ? 【答案】C 函数 y ? sin x 的图象向右平移 个单位长度,得到函数为 y ? sin( x ? ) , 2 2
再向上平移 1 个单位长度,得到 y ? sin( x ?



?

2

) ? 1 ? 1 ? cos x ,选

C.

37 . ( 【 解 析 】 山 东 省 济 南 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 文 科 数 学 ) 在

?ABC 中 , 若
( )

a ? c ? b ? 3ab ,则 C=
2 2 2

A.30°
【答案】 A 解 : 由 a

B.45°
2

C.60°
2 2

D.120°

? c 2 ? b 2 ? 3ab 得 , cos C ?

a ? b ? c2 3ab 3 ? ? 2ab 2ab 2 , 所以
( )

C ? 30? ,选
38. ( 【解析】山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试文科数学)把函数 y ? sin x 的图象上所

A.

有的点向左平行移动 坐标缩短到原来的

? 个单位长度,再把所得图象上所有点的横 6

1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式是 ( ) 2 ?? ? ? x ?? A. y ? sin ? 2 x ? ? B. y ? sin ? ? ? C. y ? si 3? ? ?2 6? ? 【答案】 D 解 : 函数 y ? sin x 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度 , 得到 6 ? 1 y ? sin( x ? ) , 再 把 所 得 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 , 得 到 6 2 y ? sin(2 x ?

?

6

) ,选 D.

二、填空题 39. ( 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文(a) )已知三角形的一边长为 4,

所对角为 60°,则另两边长之积的最大值等于_______. 2 2 2 ? 【答案】16【解析】设另两边为 a, b ,则由余弦定理可知 4 ? a ? b ? 2ab cos 60 ,即

16 ? a 2 ? b 2 ? ab , 又 16 ? a 2 ? b 2 ? ab ? 2ab ? ab ? ab , 所 以 ab ? 16 , 当 且 仅 当 a ? b ? 4 时取等号,所以最大值为 16. 40. ( 【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试(数学文)解析)在 ?ABC 中,a,b,c 2 分别是角 A,B,C 的对边,若 b ? 1, c ? 3, ?C ? ? ,则 S ?ABC ? ____. 3

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3 b c 解:因为 c ?b ,所以 B ?C 所以由正弦定理得 ,即 ? 4 sin B sin C 1 ? ? 2? ? 1 3 ? .所以 ? ? 2 , 即 sin B ? , 所 以 B ? , 所 以 A ? ? ? ? 2 6 6 3 6 sin B sin 2? 3 1 1 1 3 . S ?ABC ? bc sin A ? ? 3 ? ? 2 2 2 4 41. ( 【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学(文)试题)设 y ? f (t ) 是某港口
【答案】

水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数,其中 0≤t≤24.下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系:

经长期观察,函数 y=f(t)的图象可以近似地看成函数 y ? h ? A sin(? x ? ? ) 的图象.最 能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.
【答案 】 y ? 5.0 ? 2.5sin

?
6

t 由数据可知函数的周期 T ? 12 , 又 T ? 12 ?

2?

??

?
6

?

, 所以

. 函 数 的 最 大 值 为 7.5 , 最 小 值 为 2.5 , 即 h ? A ? 7.5, h ? A ? 2.5 , 解 得 , 所 以 函 数 为

h ? 5.0, A ? 2.5

y ? f (3) ? 5.0 ? 2.5sin( ? 3 ? ? ) ? 7.5 , 所 以 sin( ? ? ) ? cos? ? 1 , 即 6 2 ? ? 2 k? , k ? Z , 所 以 最 能 近 似 表 示 表 中 数 据 间 对 应 关 系 的 函 数 是

?

y ? f ( x) ? 5.0 ? 2.5sin( t ? ? ) 6

?

,



?

y ? 5.0 ? 2.5sin

?
6

t.

42 . ( 【 解 析 】 山 东 省 烟 台 市 2013 届 高 三 5 月 适 应 性 练 习 ( 一 ) 文 科 数 学 ) 已 知

cos

4

2 ? ? ? -sin4 ? ? , ? ? (0, ) ,则 cos(2? ? ) =___________. 3 2 3
4

5 2 2 得 cos 2? ? , 所 以 sin 2? ? ,所以 3 3 3 ? 1 3 1 2 3 5 2?3 5 . cos(2? ? ) ? cos 2? ? sin 2? ? ? ? ? ? 3 2 2 2 3 2 3 6 43 . ( 【 解 析 】 山 东 省 德 州 市 2013 届 高 三 3 月 模 拟 检 测 文 科 数 学 ) 已知 锐 角 ? , ? 满 足 3 tan ? ? tan(? ? ? ) ,则 tan ? 的最大值为___________.
【答案】 【 解 析 】 由 cos

? -sin4 ? ?

【 答 案 】

tan(? ? ? ) ? tan? 3 因 为 tan ? ? tan(? ? ? ? ? ) ? , 所 以 1 ? tan(? ? ? ) tan? 3

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1 ? 3 tan ? tan ? ? 2 2 3 , ? ? (0, ) , 所 以 tan ? ? 0 . 所 以 tan ? ? ? ? 1 2 3 1 ? 3 tan ? 2 ? 3 tan ? tan ? tan ? 3 1 1 当且仅当 时,取等号,所以 tan ? 的最大值 ? 3 tan ? ,即 tan 2 ? ? , tan ? ? 3 tan ? 3 3 是 . 3 44. ( 【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学)已知函数 y ? g ( x) 的图 象由 f ( x) ? sin 2 x 的图象向右平移 ? (0 ? ? ? ? ) 个单位得到,这两个函数的部分图象如

tan ? ?

tan(? ? ? ) ? tan ? 2 tan ? , 即 tan ? ? ? 1 ? tan(? ? ? ) tan ? 1 ? 3 tan 2 ?

2

, 因 为

图所示,则 ? =____________.
【答案】

?
3

【解析】函数 f ( x) ? sin 2 x 的图象在 y 轴右侧的第一个对称轴为 2 x ? . 关于 x ?

?
2

,

45. ( 【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学)已知角 ? 的终边上一点

3? ,由图象可知,通过向右平移之后,横坐 4 8 4 8 17? 3? ? 3? 17? ?? ? ? 标为 x ? 的点平移到 x ? ,所以 24 8 3. 8 12
所以 x ?

? ?

?

对称的直线为 x ?

5? 5? , cos ) ,则角 ? 的最小正值为_____________. 6 6 1 3 2? 【答案】 【 解 析 】 因 为 点 的 坐 标 为 ( ,? ) , 所 以 tan ? ? ? 3 , 即 3 2 2 ? ? 2? . ? ? ? ? k? , k ? Z ,所以当 k ? 1 时,得角 ? 的最小正值为 ? ? ? ? 3 3 3 46 . ( 【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学) 若△ABC 的边 a, b, c 满足 且 C=60°,则 ab 的值为_________. a 2 ? b 2 ? c 2 ? 4, a 2 ? b2 ? c2 1 4 【答案】4 由余弦定理得 cos C ? ,即 ? ,解得 ab ? 4 . 2ab 2 2ab
的坐标为 (sin

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47. ( 【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学(文)试题)已知一个半径为 Im 的

半圆形工件,未搬动前如图所示(直径平行于地面放置),搬动时为了保护圆弧部分不受损 伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移 40m,则 圆心 D 所经过的路线长是_______m.

【答案】?

1 ? 40 开始到直立圆心 O 的高度不变,所走路程为 圆弧,从直立到扣下正好是 4 1 1 圆弧,从直立到扣下,球心走的是 即球在无滑动旋转中 4 4

一个旋转的过程,所以从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进 的, O 走的是线段,线段长为 通过的路程为 是:(π +40)米.
48. ( 【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学(文)试题)设△ABC 的内角 A、B、

1 圆弧 , 为 π ; 再将它沿地面平移 40 米 , 则圆心 O 所经过的路线长 2 1 ,则 sinB 等于 _________ 4

C 的对边分别为 a、b、c,且 a=1,b=2, cos C ?
【答案】

15 【 解 析 】 , 由 余 弦 定 理 得 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C ? 4 , 即 c ? 2 . 由 4 15 1 b c 得 , sin C ? . 由 正 弦 定 理 得 , 得 cos C ? ? 4 4 sin B sin C b sin C 2 15 15 .(或者因为 c ? 2 ,所以 b ? c ? 2 ,即三角形为等腰三 sin B ? ? ? ? c 2 4 4 15 角形,所以 sin B ? sin C ? ). 4 49. ( 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试文科数学)在 ?ABC 中,角 A,B,C 新对 的边分别为 a,b,c,若 a cos B ? b cos A ? c sin C , b 2 ? c 2 ? a 2 ? 3bc ,则角 B=________. b2 ? c2 ? a 2 3bc 3 【 答 案 】 60 由 b ? c ? a ? 3bc 得 cos A ? ,所以 ? ? 2bc 2bc 2 A ? 30? . 由 正 弦 定 理 得 sin A cos B ? sin B cos A ? sin C sin C , 即 sin( A ? B) ? sin C sin C ? sin C ,解得 sin C ? 1 ,所以 C ? 90? ,所以 B ? 60? . 1 50. ( 【解析】 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题) 已知 sin ? ? cos ? ? , 8
?

2

2

2



?

4

?? ?

?

2

,则 cos ? ? sin ? 的值为___________

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3 ? ? 【 解 析 】 当 ? ? ? 时 , sin ? ? cos ? , 所 以 cos ? ? sin ? ? 0 , 又 4 2 2 3 1 3 2 cos ? ? sin ? = ? (cos ? ? sin ?) =1 ? 2sin ? cos ? =1 ? = 2 . 4 4 ,所以 51. ( 【解析】山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学(文) )设 tan a , tan b 是方程 2 x - 4 x - 5 = 0 的两个根,则 tan(a + b ) 的值为________. 2 【 答 案 】 解 : 由 题 意 知 tan a + tan b = 4, tana tanb = - 5 , 所 以 3 tan a + tan b 4 4 2 tan(a + b ) = = = = . 1- tan a tan b 1- (- 5) 6 3
【答案】 ? 52. ( 【解析】 山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学 (文) 试题) 在△ABC 中,角 A,B,C

的对边为 a,b,c,若 a ? 3, b ?
? ?

2, B ? 45? ,则角 A=_______.

【答案】 60 或 120 【解析】由正弦定理可知

3 2 a b ,即 ? ? 2 ,所 ? sin A sin 45? sin A sin B

以 sin A ?

3 ,因为 a ? b ,所以 A ? 45? ,所以 A ? 60? 或 A ? 120? . 2

53 . ( 山 东 省 青 岛 即 墨 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数

? ?? ? ? f ( x) ? 2 sin 2 ( ? x) ? 3 cos 2 x ? 1 x ? ? , ? ,则 f ( x) 的最小值为_________. 4 ?4 2?
【答案】1 解: f ( x) ? 2sin 2 (

?

? x) ? 3 cos 2 x ? 1 ? 1 ? cos 2( ? x) ? 3 cos 2 x ? 1 4 4

?

? ? ? ? cos( ? 2 x) ? 3 cos 2 x ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) , 因 为 ? x ? , 4 2 2 3 ? ? 2? ? ? ? 1 ? 所以 ? 2 x ? ? , 所以 sin ? sin(2 x ? ) ? sin , 即 ? sin(2 x ? ) ? 1 , 所 6 3 3 6 3 2 2 3
以 1 ? 2sin(2 x ?

?

?

?

3
?

) ? 2 ,即 1 ? f ( x) ? 2 ,所以 f ( x) 的最小值为 1.

三、解答题 54 . ( 【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 文 ( a ) )已知函数

) ? cos(?x ? ) ? sin ?x(? ? 0, x ? R) 的最小正周期为 2? . 6 6 (I)求函数 f ( x) 的对称轴方程; f ( x) ? cos(?x ?
(II)若 f (? ) ?
【答案】

?

6 ? ,求 cos( ? 2? ) 的值. 3 3

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55. ( 【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学)在 ?ABC 内, a, b, c 分

别为角 A, B, C 所对的边, a, b, c 成等差数列,且 a ? 2c . (Ⅰ)求 cos A 的值;(Ⅱ)若 S ? ABC ? 又 a ? 2c ,可得 b ?
2

3 15 ,求 b 的值. 4

【答案】解(Ⅰ)因为 a,b,c 成等差数列,所以 a+c=2b,

3 c, 2
2 2

9 2 2 c ? c ? 4c 2 b ?c ?a 1 4 所以 cos A ? ? ?? , 3 2bc 4 2 ? c2 2 15 1 (0,?) (Ⅱ)由(Ⅰ) cos A ? ? , A ? ,所以 sin A ? , 4 4 3 15 1 因为 S ?ABC ? ,S ?ABC ? bc sin A, 4 2 1 1 3 15 3 15 所以 S ?ABC ? bc sin A ? ? c 2 , ? 2 2 2 4 4 2 得 c ? 4 ,即 c ? 2, b ? 3

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56. ( 【解析】山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)已知 a,b,c 为 △ ABC 的

内角 A,B,C 的对边,满足

sin B ? sin C 2 ? cos B ? cos C ,函数 ? sin A cos A

? ? 2? f ( x) ? sin ? x (? ? 0) 在区间 [0, ] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减. 3 3 3
(Ⅰ)证明: b ? c ? 2a ; (Ⅱ)若 f ( ) ? cos A ,证明 △ ABC 为等边三角形.

?

sin B ? sin C 2 - cos B - cos C ? sin A cos A ? sin B cos A ? sin C cos A ? 2sin A- cos B sin A- cos C sin A ? sin B cos A ? cos B sin A ? sin C cos A ? cos C sin A ? 2sin A sin (A ? B) ? sin (A ? C ) ? 2sin A sin C ? sin B ? 2sin A 所以 b ? c ? 2a 2? 4? 3 (Ⅱ)由题意知:由题意知: ,解得: ? ? , ? ? 3 2 ? ? 1 ? 因为 f ( ) ? sin ? ? cos A , A ? (0,? ) ,所以 A ? 9 6 2 3 2 2 2 b ? c -a 1 由余弦定理知: cos A ? ? 2bc 2 b?c 2 所以 b 2 ? c 2 -a 2 ? bc 因为 b ? c ? 2a ,所以 b 2 ? c 2 -( ) ? bc , 2 即: b 2 ? c 2 -2bc ? 0 所以 b ? c
【答案】解:(Ⅰ)?

9

又A?

?

57. ( 【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学(文)试题)已知角 ? 的顶点在原

3

,所以 △ ABC 为等边三角形

点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边经过点 P ( 3, ?1) . (1)求 sin 2? ? tan ? 的值: (2)若函数 f ( x) ? sin 2 xgcos ? ? cos 2 xg sin ? ,求 f ( x) 在 ?0,
【答案】

? 2? ? ? 上的单调递增区间. ? 3 ?

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58. ( 【解析】山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)已知

函数 f ( x ) ? cos( x ?

? ? ) ? sin( ? x ) . 3 2

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)若 ? ? ( 0 ,
【答案】

?
2

) ,且 f ( ? ?

?
6

)?

3 ,求 f ( 2? ) 的值. 5

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59. ( 【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试(数学文)解析)

已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin x cos x ? 2sin x ? 1, x ? R.
2

(I)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递增区间; (II)将函数 y ? f ? x ? 的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的 得到的图象向左平移 间 ??

? ? ?? 上的值域. , ? 6 12 ? ?

? 个单位长度,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,求函数 y ? g ? x ? 在区 6

1 ,再把所 2

【答案】

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60. (山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试文科数学)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边

分别为 a, b, c , A, B 为锐角且 B ? A , sin A ?

5 , 5

3 sin 2 B ? . 5 (Ⅰ)求角 C 的值; (Ⅱ)若 b ? c ? 5 ? 1 ,求 a, b, c 的值.
【答案】解:(Ⅰ)∵ A 为锐角, sin A ?

1 2 5 ∴ cos A ? 1 ? ? 5 5 5

5 2 ? ? ,∴ B ? 45 5 2 9 4 3 ? ∵ sin 2 B ? ,∴ cos 2 B ? 1 ? 25 5 5
∵ B ? A , sin A ? ∴ cos B ?

1 1 ? cos 2 B 3 ? , sin B ? 2 10 10
2 3 1 1 2 ? ? ? ?? 2 5 10 5 10

cos C ? ? cos( A ? B) ? ? cos A cos B ? sin A sin B ? ?

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∴ C ? 135

?

a b c ? ? ?k sin A sin B sin C 1 2 ∴ b ? c ? 5 ? 1=( + )k ,解得 k ? 10 10 2
(Ⅱ)由正弦定理 ∴a ?

2, b ? 1, c ? 5.

61 . ( 【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 三 次 诊 断 性 测 试 文 科 数 学 ) 已 知 函 数

f ( x) ? 1 ? sin x cos x . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间;
(Ⅱ)若 tan x ? 2 ,求 f ( x) 的值.

62. ( 【解析】 山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学) 已知函数 f ( x) ? 1 ? sin x cos x .

1 2? sin 2 x,?T ? ?? , 2 2 ? 3? ? 3? 令 ? 2k? ? 2 x ? ? 2k? (k ? Z ) ,则 ? k? ? x ? ? k? (k ? Z ) , 2 2 4 4 ? 3? 即函数 f ( x) 的单调递减区间是 [ ? k? , ? k? ](k ? Z ) ; 4 4 sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x tan 2 x ? tan x ? 1 ? (2)由已知 y ? , sin 2 x ? cos 2 x tan 2 x ? 1 22 ? 2 ? 1 7 ? ? 当 tan x ? 2 时, y ? 5 22 ? 1
【答案】解:(Ⅰ)已知函数即 f ( x) ? 1 ?

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间; (2)若 tan x ? 2 ,求 f ( x) 的值.
【答案】解答:(1)已知函数 f ( x) ? 1 ?

3? ? 3? ? 2 k ? ,则 ? k ? ? x ? ? k? ( k ? Z ) , 2 2 4 4 ? 3? 即函数 f ( x) 的单调递减区间是 [ ? k? , ? k? ](k ? Z) ; 4 4


?

1 2? sin 2 x ,∴ T ? ?? , 2 2

? 2 k? ? 2 x ?

sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x tan 2 x ? tan x ? 1 ? , sin 2 x ? cos 2 x tan 2 x ? 1 22 ? 2 ? 1 7 ? ∴当 tan x ? 2 时, y ? 5 22 ? 1
(2)由已知 y ?
63 . ( 【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 数 学 文 试 题 ) 已 知 函 数

f ( x) ? ? 3 sin 2 x ? sin x cos x

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(1)求 f (

25? ) 的值. 6

(2)设 ? ? (0,?),f ( ) ?

?

2

1 3 ,求 sin ? 的值 ? 4 2

【答案】

64.(【解析】山东省滨州市 2013 届高三第一次(3 月)模拟考试数学(文)试题)已知函数

f ( x ) ? 3 sin 2 x ? 2 cos 2 x ? 1, x ? R .
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和最小值; (Ⅱ)在 ? ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,已知 c ? 求 a , b 的值.
【答案】

3, f (C ) ? 0,sin B ? 2sin A ,

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65. ( 【解析】山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题)已知角 ? 终边经过点

p ( x,? 2 )( x ? 0) 且 cos ? ?
【答案】

3 x ,求 sin ? , tan ? 的值 6

66. ( 【解析】山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习(一)文科数学)在△ABC 中,a、b、c

分别为角 A、B、C 的对边,且满足 b +C -a = bc. (1)求角 A 的值; (2)若 a= 3 ,设角 B 的大小为 x,△ABC 周长为 y,求 y=f(x)的最大值.
【答案】

2

2

2

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67 . ( 【 解 析 】 山 东 省 济 宁市 2013 届 高 三 第 一 次 模拟 考 试 文 科 数 学 ) 在△ABC 中 , 已 知

A=

?
4

,cosB=

2 5 . 5

(I)求 cosC 的值; (Ⅱ)若 BC=2 5 ,D 为 AB 的中点,求 CD 的长.
【答案】解:(Ⅰ) ? cos B ?

2 5 5 且 B ? (0, ? ) ,∴ sin B ? 1 ? cos 2 B ? 5 5

cos C ? cos(? ? A ? B) ? cos(
? cos

3? ? B) 4

3? 3? 2 2 5 2 5 10 cos B ? sin sin B ? ? ? ? ? ?? 4 4 2 5 2 5 10
10 2 3 10 ) ? 10 10

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 sin C ? 1 ? cos 2 C ? 1 ? (? 由正弦定理得

BC AB 2 5 AB ,即 ,解得 AB ? 6 ? ? sin A sin C 2 3 10
2 10

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在 ?BCD 中, CD 2 ? (2 5 ) 2 ? 32 ? 2 ? 3 ? 2 5 ?

2 5 ? 5, 5

所以 CD ? 5 68 . ( 【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 文 科 数 学 ) 已 知 函 数

f ( x) ? 3 sin

?x ??
2

cos

?x ??
2

? sin 2

?x ??
2

(? ? 0, 0 ? ? ?

?
2

) .其图象的两个相邻

对称中心的距离为

?
2

,且过点 (

?
3

,1) .

(I) 函数 f ( x) 的达式; (Ⅱ)在△ABC 中.a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, a ? 5 , S ?ABC ? 2 5 ,角 C 为锐角. 且满 f (

C ? 7 ? ) ? ,求 c 的值. 2 12 6
3 1 sin(? x ? ? ) ? [1 ? cos(? x ? ? )] 2 2

【答案】解:(Ⅰ) f ( x ) ?

π 1 ? sin(? x ? ? ? ) ? 6 2

? 两个相邻对称中心的距离为
2π ? π,?? ? 0,?? ? 2, |? | π 又 f ( x ) 过点 ( ,1) , 3 ?

π ,则 T ? π , 2

骣 骣 2π π 1 π 1 \ sin 珑 - +j 鼢 + = 1, 即 sin + j = , 鼢 珑 鼢 珑 桫 桫 3 6 2 2 2 1 \ cos j = , 2 π π π 1 Q 0 < j < , \ j = , \ f ( x ) = sin(2 x + ) + 2 3 6 2 骣 骣 C π鼢 π π 1 1 7 (Ⅱ) f 珑 = sin C - + + = sin C + = , 鼢 珑 鼢 珑 桫 桫 6 6 2 12 2 2 6 2 \ sin C = , 3 π 5 , Q 0 < C < , \ cos C = 2 3 1 1 2 又 a = 5, SD ABC = ab sin C = 创 5 b ? 2 5, 2 2 3 \ b = 6, 2 2 2 由余弦定理得 c = a + b - 2ab cos C = 21 ,

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\ c=

21
3 sin2x-cos 2

69 . (山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文) 已知函数 f(x)=
2

x-

1 ,x∈R. 2

(1)求函数 f(x)的最小值,及取最小值时 x 的值; (2)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且 c= 3 ,f(C)=0,若 sinB=2sinA,求 a,b 的值.
【答案】

70 . ( 山 东 省 淄 博 市 2013 届 高 三 复 习 阶 段 性 检 测 ( 二 模 ) 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数

f ? x ? ? 3 sin ? x?cos ? x ? cos 2 ? x ?
(I)求 f ? x ? 的表达式; (II)将函数 f ? x ? 的图象向右平移

1 ? ?? ? 0 ? ,其最小正周期为 . 2 2

?

8 倍 ( 纵坐标不变 ), 得到函数 y ? g ? x ? 的图象 , 若关于 x 的方程 g ? x ? ? k ? 0 , 在区间

个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2

? ?? 上有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围. 0, ? ? 2? ?

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【答案】解:(I) f ( x ) ?

3 sin ? x ? cos ? x ? cos 2 ? x ?

1 2

3 cos 2? x ? 1 1 ? sin 2? x ? ? ? sin(2? x ? ) 2 2 2 6 ? 2? ? ? 由题意知 f ( x) 的最小正周期 T ? , T ? ? ? 2 2? ? 2 所以 ? ? 2 ?? ? 所以 f ? x ? ? sin ? 4 x ? ? 6? ? ?
(Ⅱ)将 f ( x) 的图象向右平移个

?

8

个单位后,得到 y ? sin( 4 x ?

?
3

) 的图象,再将所得图

象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到 y ? sin( 2 x ? 所以 g ( x) ? sin( 2 x ? 因为 0 ? x ?

?
3

) 的图象.

?
3

)

?
2

,所以 ?

?
3

? 2x ?

?
3

?

? ?? g ( x) ? k ? 0 在区间 ?0, ? 上有且只有一个实数解 ,即函数 y ? g ( x) 与 y ? ?k 在区间 ? 2? ? ?? 0, ? 上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知 ? 3 ? ? k ? 3 或 ?k ? 1 ? ? 2? 2 2
所以 ?

2? 3

3 3 或 k ? ?1 ?k? 2 2

71 . ( 【 解 析 】 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 一 轮 复 习 质 量 检 测 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知

?? ? ?? ? x ? ? ? x? ?? ? m ? ? A sin , A ? , n ? ? 3, cos ? , f ? x ? ? m ? n , 且f ? ? ? 2. 3 ? 3? ? ? ?4?
(1)求 A 的值; (II)设 ? 、 ? ? ? 0,
【答案】

30 ? ?? , f ? 3? ? ? ? ? , ? 17 ? 2?

7 ? 8 ? f ? 3? ? ? ? ? ? , 求 cos ?? ? ? ? 的值. 2 ? 5 ?

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72. ( 【解析】山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学)在 ?ABC 中,边 a 、 b 、 c 分

别是角 A 、 B 、 C 的对边,且满足 b cos C ? (3a ? c) cos B . (1)求 cos B ; (2)若 BC ? BA ? 4 , b ? 4 2 ,求边 a , c 的值. 【答案】解:(1)由正弦定理和 b cos C ? (3a ? c ) cos B ,得 sin B cos C ? (3sin A ? sin C ) cos B , 化简,得 sin B cos C ? sin C cos B ? 3sin A cos B (B ? C) ? 3sin A cos B , 即 sin 故 sin A ? 3sin A cos B .

??? ? ??? ?

1 3 ??? ? ??? ? (2)因为 BC ? BA ? 4 , 所以 BC ? BA ?| BC | ? | BA | ? cos B ? 4 ??? ? ??? ? 所以 BC ? BA ? 12 ,即 ac ? 12 . (1)
所以 cos B = 又因为 cos B =

a 2 ? c2 ? b2 1 ? , 2ac 3

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整理得, a ? c ? 40 .
2 2

(2)

联立(1)(2) ?

?a ? c ? 40 ?a ? 2 ?a ? 6 ,解得 ? 或? c ? 6 ac ? 12 ? ?c ? 2 ?
2 2

73. ( 【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分

别为 a,b,c,已知角 A ? (1)求 tan C 的值; (2)若 a ?
【答案】

?
3

,sin B ? 3sin C.

7, 求△ABC 的面积.

74 . ( 【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 一 次 诊 断 性 测 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 设函数

?? ? f ( x) ? a.b, 其中向量a ? (2 cos x1), b ? (cos x, 3 sin 2 x ), x ? R
(1)求函数 f ( x) 的单调减区间; (2)若 x ? [?
【答案】

?
4

, 0] ,求函数 f ( x) 的值域;

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75. ( 【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文) ?ABC 的内角 A、B、C 所对的

边分别为 a, b, c 且 a sin A ? b sin B ? c sin C ? 2a sin B (I)求角 C; (II)求 3 sin A ? cos ? B ?
【答案】

? ?

??

? 的最大值. 4?

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76. (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题)已知 ?ABC 的角 A、B、

C, 所 对 的 边 分 别 是

a 、 b 、 c, 且

C?

?

?? ? ? ? m ? (a, b), n ? (sin B, sin A), p= ( b-2,a-2) . ?? ? ? (1)若 m / /n ,求 B; ?? ? ? (2)若 m ? p,S?ABC ? 3 ,求边长 c.
【答案】证明:(1)? m // n,? a sin A ? b sin B

3

, 设 向 量

由正弦定理得

a 2 ? b 2即a ? b ? 又? c ? 3 ? ?ABC为等边三角形 ? B? 3 由题意可知 m. p ? 0,即a (b ? 2) ? b(a ? 2) ? 0 ? a ? b ? ab ① 1 由正弦定理和①②得, 3 ? . sin c.ab 2 ? 3 ? C ? ,? sin C ? 3 2 ? ab ? 4 ② ? c 2 ? a 2 ? b 2 ? ab ? (a ? b) 2 ? 3ab ? 16 ? 12 ? 4 ?c ? 2
77 . ( 【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 文 科 数 学 ) 已 知 函 数

f ( x) ? 2 2 cos( x ? ) cos( x ? ) ? 2 2 sin x cos x . 4 4 (I)求 f ( x) 的最小正周期和最大值;

?

?

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(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数 y ? f ( x) 在 ? 0, ? ? 上的图象,并说明 y ? f ( x) 的图象 是由 y ? sin 2 x 的图象怎样变换得到的.
【答案】

78 . ( 【 解 析 】 山 东 省 济 南 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 文 科 数 学 ) 已 知 向 量

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? ? ? ? 3? ? ?1 ? , f ( x) ? a ? b . a=? sin x , , b ? , cos x ? ? ? ? 2 ? ?2 ? ? ? (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)求函数 y ? f ( x) 的单调递增区间.
【答案】解:(1) f ( x) ? a ? b ?

? sin x cos

?
3

? cos x sin

?
3

1 3 sin x ? cos x 2 2

? sin( x ? ) 3
(2)由 ? 得?

?

?

5? ? ? 2 k? ? x ? ? 2 k? , k ? Z 6 6

2

? 2 k? ? x ?

?
3

?

?
2

? 2 k? , k ? Z

∴函数 y ? f ( x) 的单调递增区间是 [ ?

5? ? ? 2 k? , ? 2 k? ] , k ? Z 6 6

79. ( 【解析】山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学(文) )若

函数 f ( x) = 上所

3 sin 2 x + 2 cos 2 x + m 在区间 [0, ] 上的最大值为 2,将函数 f ( x) 图象 2

?

有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标保持不变),再将图象上所有的点向右平移 单位,得到函数 g ( x) 的图象. (1)求函数 f ( x) 解析式; (2)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,又 g ( 面 积等于 3,求边长 a 的值,
【答案】

?
6



?

8 ? A) ? , b ? 2 ,△ABC 的 2 5

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80 . ( 【 解 析 】 山 东 省 枣 庄 市 2013 届 高 三 3 月 模 拟 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数

f ( x) ? sin(? x ? ? ), 其中? ? 0,| ? |?
(l)若 cos

?
2

.

?
4

sin(? ?

?
2

) ? sin

3? sin ? ? 0, 求? 的值; 4

(2)在(1)的条件下,若函数 f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于

?
3

,求函数

f(x)的解析式;并求最小的正实数 m,使得函数 f(x)的图象向右平移 m 个单位后所对应的 函数是偶函数.
【答案】

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81 .(【 解 析 】 山 东 省 临 沂 市 2013 届 高 三 5 月 高 考 模 拟 文 科 数 学 ) 已 知

周期为π . (Ⅰ)求 ? 的值;

? 1 x ? R, ?>0,u ? (1, sin(? x ? )),v ? (cos2 ? x , 3 sin? x ), 函数 f ( x) ? u ? v ? 的最小正 2 2

(Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [0, ] 上的值域.
【答案】解:(Ⅰ)依据题意, f ( x) ? u? v?

π 2

1 π 1 ? (1,sin(? x ? )) ? (cos 2 ? x, 3 sin ? x) ? 2 2 2

? cos 2 ? x ? 3 sin ? x ? cos ? x ?

1 2

1 ? cos 2? x 3 1 ? sin 2? x ? 2 2 2 1 3 ? cos 2? x ? sin 2? x 2 2 π ? sin(2? x ? ) . 6 ? ?>0, 函数的最小正周期 T=π , ?

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? 2? ?

2 π 2 π ? ? 2,?? ? 1. T π

π 6 π π π 7 当 0≤x≤ 时,可得 ≤2 x ? ≤ π 2 6 6 6 1 π 有 ? ≤ sin(2 x ? )≤1 2 6 π 1 所以函数 y ? f ( x) 在 [0, ] 上的值域是 [? ,1] 2 2
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? sin(2 x ? )


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