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浙江省数学学考试题汇编——第7章 立体几何


高中数学学考复习单元练习

湖州市埭溪中学

高二数学备课组

2010-2014 会考真题汇编——第七章 立体几何
班级 姓名 ( (D)棱锥 )

一、选择题 1、若右图是一个几何体的三视图,则这个几何体是
(A)圆锥 (B)棱柱 (C)圆柱

2、在空间中,已知 a , b 是直线, ? , ? 是平面,且 a ? ? , b ? ? , ? / / ? ,则 a , b 的位置关
系是 (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或异面 ( )

3 、如图,三棱锥 S ? ABC 中,棱 SA, SB, SC 两两垂直,且 SA ? SB ? SC ,则二面角

A ? BC ? S 大小的正切值为
(A) 1 (D) 2 (B)





2 2

(C)

2

正视图

侧视图

俯视图 (第 1 题)

(第 3 题)

(第 5 题)

4、若右图是一个几何体的三视图,这这个几何体是 (A) 圆柱 (B)圆台 (C) 圆锥 (D)棱台





5、在空间中,设 m 表示直线,?,?表示不同的平面,则下列命题正确的是 (A) 若??//?,m//?,则 m//? (C) 若?⊥?,m//?,则 m⊥? (B) 若?⊥?,m⊥?,则 m⊥?? (D) 若??//?,m⊥?,则 m⊥?





6、以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是 (A)球 (B)圆台 (C)圆锥 (D)圆柱 ( ( (B) 垂直于同一平面的两平面平行
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) )

7、在空间中,下列命题正确的是 (A) 与一平面成等角的两直线平行

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(C) 与一平面平行的两直线平行

(D) 垂直于同一直线的两平面平行 )

8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( 4 8 10 (A) ? (B)2? (C) ? (D) ? 3 3 3 9、如图,在三棱锥 S-ABC 中,SA=SC=AB=BC,则直线 SB 与 AC 所成的角是 ( (A)30?
2 2 1 正视图 侧视图 A B (第 9 题) C 2 1 S



(B)45?

(C)60?

(D)90?

俯视图 (第 8 题)

10、半径为 2 的球的表面积为 (A) 4? (B)

( (C) 16? (D)



16? 3

32? 3
( )

11、下列命题中错误 的是 .. (A) 若直线 l ? 平面 ? ,则平面 ? 内所有直线都垂直于直线 l (B)若直线 l ? 平面 ? ,则过直线 l 的平面都垂直于平面 ? (C) 若平面 ? ? 平面 ? ,则平面 ? 内一定存在直线都垂直于平面 ? (D) 若平面 ? ? 平面 ? ,则平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ?

12、如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E 为 CC1 的中点,则直线 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值为 (A) ( )

1 3

(B)

2 4

(C)

2 2 3

(D) 2 2

13 、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示,则该几何体的正视图是 ( )

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A.

B.

C.

D.

(第 13 题图) ( )

14、在空间中,设 ? , ? 表示平面, m, n 表示直线,则下列命题正确的是 A.若 m∥n , n ? ? ,则 m ? ? C.若 m 上有无数个点不在 ? 内,则 m∥?

B. 若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? D.若 m∥? , 那么 m 与 ? 内的任何直线平行

E 为线段 AC DE 与 15、如下图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 1 1 的中点,则异面直线

B1C 所成角的大小为
D1 E A1 B1 D A B C
C A B D C D


C1
B



A

A.15° B.30° C.45° D.60° 16、如上图,在 Rt△ ABC 中, AC ? 1 , BC ? x , D 是斜边 AB 的中点,将△ BCD 沿 直线 CD 翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得 CB ? AD ,则 x 的取值范围是 ( ) A. (0, 3] B. ( 2 , 2]

2

C. ( 3, 2 3]

D.(2,4]

二、填空题 17、若棱长为 a 的正方体的表面积等于一个球的表面积,棱长为 b 的正方体的体积等于该 球的体积,则 a , b 的大小关系是 18、若一个球的体积为 . .

9 ?,则该球的表面积是 2

19、右图是某几何体的三视图(尺寸如图,单位:cm) ,则 该几何体的体积为
3

cm3. cm.

20、若球 O 的体积为 36? cm ,则它的半径等于

三、解答题 21、如图,长方体 ABCD?A1B1C1D1 中,AB=2,AD=AA1=1, 第 19 题 点 E 是棱 AB 的中点. (1)求证:B1C//平面 A1DE; (2)求异面直线 B1C 与 A1E 所成角的大小 .

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高中数学学考复习单元练习 D1 A1 D A E (第 21 题) B B1 C1

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C

22、 如图, 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为菱形, 对角线 AC 与 BD 相交于点 E ,平面 PAC 垂直于底面 ABCD ,线 段 PD 的中点为 F . (1)求证: EF ∥平面 PBC ; (2)求证: BD ? PC .

P

F D A E B C

23、如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PB ? AC , PC ⊥平面

P

ABC ,点 D, E 分别为线段 PB, AB 的中点.
(1)求证: AC ⊥平面 PBC ; ( 2 )设二面角 D ? CE ? B 的平面角为 ? ,若 PC ? 2 ,
D

BC ? 2 AC ? 2 3 ,求 cos ? 的值。
C E A B

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答案 CDCBD

DDADC

DBAAB A

a ? b; 9? ;

4? ,3 3

22、 (1)证明:∵菱形对角线 AC 与 BD 相交于点 E∴AC 与 BD 互相平分,即 AE=CE, BE=DE 又∵线段 PD 的中点为 F∴EF 为△ PBD 的中位线∴EF∥PB 又 EF ? 平面 PBC,PB?平面 PBC∴EF∥平面 PBC (2)证明:∵平面 PAC⊥底面 ABCD,平面 PAC∩底面 ABCD=AC, 菱形 ABCD 中,AC⊥BD,BD?平面 ABCD∴BD⊥平面 PAC∴BD⊥PC 23、1)证明:∵PC⊥平面 ABC∴PC⊥AC,又∵PB⊥AC,PC∩PB=P∴AC⊥平面 PBC (2)解:∵PC⊥平面 ABC∴PC⊥AC,PC⊥BC, P 又 AC⊥平面 PBC∴AC⊥PC,AC⊥BC 即 CA,AB,CP 互相 垂直。 D 如图,取 BC 的中点为 F,连接 DF,EF ∵点 D,E 分别为线段 PB,AB 的中点 ∴EF∥AC,DE∥PA,DF∥PC C B F M ∴EF⊥BC,DF⊥BC,DF⊥平面 ABC, 且 EF= 1 AC= 3 ,DF= 1 PC=1,CF= 1 CB=1
E A

2

2

2

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∴ CE ? CF 2 ? EF 2 ? 1 ? 3 ? 2 , ∴BC=CE=BE=2∴△BCE 是等边三角形 过 F 用 FM⊥CE 交 CE 于 M,连接 DM,FM

3 3 , DM ? DF 2 ? FM 2 ? 1 ? ( 3 ) 2 ? 7 ∴ FM ? 1 ? ? 2 ? 2 2 2 2 2

3 ∴ cos ? ? cos ?DMF ? MF ? 2 ? 21 DM 7 7 2

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