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北京2013届高三数学 最新试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题选修部分 理


北京 2013 届高三最新模拟试题分类汇编 (含 9 区一模及上学期期末试题精选) 专题:选修部分
一、选择题 1 . (2013 届北京海滨一模理科)在极坐标系中, 曲线 ? ? 4cos ? 围成的图形面积为 A. π B. 4 C. 4π D. 16
2

2 . ( 2013 届 北 京 市 延 庆 县 一 模 数 学 理 ) 在 极 坐 标 系 下 , 圆 C : ? ? 4 ? sin ? ? 3 ? 0 的 圆 心 坐 标 为 ( A. (2,0) B. ( 2, )

?
2

)

C. (2, ? )

D. (2,?

?
2

)

3 . (2013 届房山区一模理科数学)在极坐标系中,圆 ? ? 2sin ? 的圆心到直线 ? cos? ? 2? sin? ? 1 ? 0 的距 离为 A. 5 5 B. 2 5 5 C. 3 5 5 D. 4 5 5 ( )

4 . (2013 届门头沟区一模理科)下列直线中,平行于极轴且与圆 ? ? 2cos ? 相切的是 ( A. ? cos ? ? 1 B. ? sin ? ? 1 C. ? cos ? ? 2 D. ? sin ? ? 2 )

C

P
5 . (2013 届门头沟区一模理科) 一点,PA=AC= A .

A

O

B
如图:圆 O 的割线 PAB 经过圆心 O,C 是圆上

1 AB,则以下结论不正确 的是 ... 2
CP

CB



B.PC ? AC=PA ? BC C.PC 是圆 O 的切线 D.BC =BA ? BP
2

6 . (北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 3 月联考综合练习(二)数学(理)试题 )在极坐标系中, 过点 (3,

) 且垂直于极轴的直线方程 3 3 3 A. ? ? sin ? B. ? ? cos ? 2 2

?

( C. ? sin ? ?
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3 2

D. ? cos ? ?

3 2
1

7 . (北京市东城区普通校 2013 届高三 3 月联考数学(理)试题 )极坐标方程 ? ? 4 cos ? 化为直角坐标方 程是 A. ( x ? 2) ? y ? 4
2 2

( B. x ? y ? 4
2 2



C. x ? ( y ? 2) ? 4
2 2

D. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4
2 2

B P O C

8 . (北京市东城区普通校 2013 届高三 3 月联考数学(理)试题 )

A

如图,已知 AB 是⊙ O 的

一条弦,点 P 为 AB 上一点, PC ? OP , PC 交⊙ O 于 C ,若 AP ? 4 , PB ? 2 ,则 PC 的长是 ( ) A. 3 B. 2 2 C. 2 D. 2

9 . (北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题) 在极坐标系中, 已知点 P (2, ) , 则过点 P 且 平行于极轴的直线的方程是 A. ? sin ? ? 1 B. ? sin ? ? 3 C. ? cos ? ? 1 D. ? cos ? ? 3 ( )

? 6

10. (北京市顺义区 2013 届高三第一次统练数学理科试卷(解析) )参数方程 ? 方程 ? ? sin ? 所表示的图形分别是 A.直线、直线 B.直线、圆 C.圆、圆

?x ? 2 ? t, (为参数)与极坐标 ? y ? ?1 ? 2t
( )

D.圆、直线

11 . (北京市顺义区 2013 届高三第一次统练数学理科试卷(解析) )如图 , AB, AC 分别与圆 O 相切于点

B, C , ADE 是⊙ O 的割线,连接 CD, BD, BE , CE .则

( A. AB ? AD ? DE
2



B. CD ? DE ? AC ? CE C. BE ? CD ? BD ? CE D. AD ? AE ? BD ? CD 12 . ( 北 京 市 通 州 区 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 理 科 数 学 试 题 ) 已 知 圆 的 直 角 坐 标 方 程 为
第页,共 9 页 2

x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 .在以原点为极点, x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为
A. ? ? 2cos ? B. ? ? 2sin ? C. ? ? ?2cos ? D. ? ? ?2sin ?





? x ? 2 ? t, l:? y ? ?2 ? t t 13. ( 【解析】北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )已知直线 ? ( 为参数) ? x ? 2cos ? ? 1, C:? ? y ? 2sin ? 与圆 ( ? 为参数) ,则直线 l 的倾斜角及圆心 C 的直角坐标分别是





π ,(1,0) A. 4

π ,( ?1,0) B. 4

3π ,(1,0) C. 4

3π ,( ?1,0) D. 4

14. ( 【解析】北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )如图, PC 与圆 O 相切于点 C ,直线

PO 交圆 O 于 A, B 两点,弦 CD 垂直 AB 于 E . 则下面结论中,错误 的结论是 ..
C P

B

O

E D

A

A. ?BEC ∽ ?DEA B. ?ACE ? ?ACP
2 C. DE ? OE ? EP

2 D. PC ? PA ? AB

二、填空题

ì x = 4 + 2cos q ? (q为参数) 有且仅有一个公共点, 15. (2013 届北京大兴区一模理科)已知直线 y = kx 与曲线 ? í ? ? ? y = 2sin q
则k =

16. (2013 届北京大兴区一模理科) 如图, 在圆 O 中, 直径 AB 与弦 CD 垂直, 垂足为 E (E 在 A,O 之间) , EF ^ BC ,垂足为 F.若 AB = 6 , CF ?CB

5 ,则 AE =



17 . ( 2013 届北京丰台区一模理科)在平面直角坐标系中,已知直线 C 1 : ?

?x ? t ( t 是参数)被圆 ? y ? 1? t

C2 :?

? x ? cos ? 截得的弦长为 (? 是参数) ? y ? sin ?



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3

F

E O D

P

18. (2013 届北京丰台区一模理科) ⊙O 于点 E,F.若 PF ? 2 ? 3, PD ? 1 ,则⊙O 的半径为
A C P

如图,已知直线 PD 切⊙O 于点 D,直线 PO 交 ; ?EFD ? .

19. (2013 届北京海滨一模理科)
D

O

B

如图,AP 与 ? O 切于点 A , 交弦 DB 的延长线于点 P ,

过点 B 作圆 O 的切线交 AP 于点 C . 若 ?ACB ? 90? , BC ? 3, CP ? 4 ,则弦 DB 的长为_______.

20. (2013 届北京市延庆县一模数学理)

(13 题图)

如图所示,以直角三角形 ABC 的直角边 AC 为

直径作⊙ O ,交斜边 AB 于点 D ,过点 D 作⊙ O 的切线,交 BC 边于点 E .则

BE ? BC

.

21. (2013 届北京西城区一模理科)已知曲线 C 的参数方程为 ? 角坐标方程为 .

? x ? 2 cos ? ( ? 为参数) ,则曲线 C 的直 ? y ? 1 ? 2sin ?

22. (2013 届北京西城区一模理科)

如图,已知 AB 是圆 O 的直径, P 在 AB 的延长线

上, PC 切圆 O 于点 C , CD ? OP 于 D .若 CD ? 6 , CP ? 10 ,则圆 O 的半径长为______;

BP ? ______.
A

O

B

P

23. (2013 届东城区一模理科)

C

如图, 已知 PA 与圆 O 相切于 A , 半径 OC ? OP ,AC , PB ? .

交 PO 于 B ,若 OC ? 1 , OP ? 2 ,则 PA ?

24. (2013 届房山区一模理科数学)如图,从圆 O 外一点 P 引圆 O 的切线 PA 和割线 PBC ,
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已知 ?BPA ? 30? , BC ? 11 , PB ? 1 , 则 PA ?

,

O B P A

C

圆 O 的半径等于

.
A D O C B

25. (北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 3 月联考综合练习 (二) 数学 (理) 试题 ) 如图, 是圆 O 的切线, 切点为 A ,D 点在圆内,DB 与圆相交于 C , 若B C ?D C ? 3 ,OD ? 2 ,AB ? 6 , 则圆 O 的半径为 . 26. (北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考理科数学)如图, BC 是半径为 2 的圆 O 的直径,点

P 在 BC 的 延 长 线 上 , PA 是 圆 O 的 切 线 , 点 A 在 直 径 BC 上 的 射 影 是 OC 的 中 点 , 则

?ABP =
A

; PB ? PC ?



B

O

C

P

27. (北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题) 如图, ?ACB ? 90 ,AC ? 3 , Rt △ ABC 中,

?

BC ? 4 .以 AC 为直径的圆交 AB 于点 D ,则 BD ?

; CD ? ______.

28. (北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试理科数学试题 ) 如图, 已知 AD ? 5 ,DB ? 8 ,AO ? 3 10 , 则圆 O 的半径 OC 的长为 .

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5

C O

E A D

B

29. ( 【解析】北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )如图, AB ,CD 是半径为 a 的圆 O 的 两条弦,它们相交于 AB 的中点 P .

O P C

A D

2a 若 PD ? , ?OAP ? 30? ,则 AB = 3

, CP ?

(用 a 表示).

B

30. ( 【解析】北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )在极坐标系中,过圆 ? ? 4cos ? 的圆 心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .

31. ( 【解析】北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )如右图,从圆 O 外一点 P 引圆 O 的 割线 PAB 和 PCD , PCD 过圆心 O ,已知 PA ? 1, AB ? 2, PO ? 3 ,则圆 O 的半径等于 .

三、解答题

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6

北京 2013 届高三最新模拟试题分类汇编(含 9 区一模及上学期期末试题精选)专题:选修部分参考答 案 一、选择题 1. C 2. D 3. A 4. B 5. D 6. D 7. A 8. B 9. 【答案】A

解 : 先 将 极 坐 标 化 成 直 角 坐 标 表 示 ,

? P( 2 , 6

)转 化 为 点

x? ?c o ? ?s

?

2? c o y ?s? 6

? ?3 ,

?
6

( 3,1) 且平行于 ? ,即 s i n ,过点 2 ( s 3,1) i n 1 x 轴的直线为

y ? 1,在化为极坐标 为 ? sin ? ? 1 ,选 A.
10. 答案 B 将参数方程 ?

?x ? 2 ? t, 消去参数 t 得 2 x ? y ? 5 ? 0 , 所以对应图形为直线 . 由 ? ? sin ? 得 ? y ? ?1 ? 2t

1 1 ? 2 ? ? sin ? ,即 x 2 ? y 2 ? y ,即 x 2 ? ( y ? )2 ? ,对应图形为圆,所以选 B. 2 4
11.答案 C 由切线长定理知 AB ? AD ? AE ,所以 A 错误.选 C.
2

12. 【答案】A 【 解析】因为在极坐标系中, x ? ? cos? , y ? ? sin ? ,代入方程 x ? y ? 2 x ? 0 得 ? ? 2 ? cos ? ,
2 2 2

即 ? ? 2cos ? ,选 A. 13. 【答案】C 解: 直线消去 参数得直线方 程为 y ? ?x ,所 以斜率 k ? ?1 ,即倾 斜角为

3? 。 圆的标准方程 为 4

( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 ,圆心坐标为 (1, 0) ,所以选 C.
14. 【答案】D 解:由切割线定理可知 PC 2 ? PA ? PB ,所以 D 错误,所以选 D. 二、填空题 15. ? 16. 1 17.

3 3

2
第页,共 9 页 7

18.

3 ,15°

24 19. 5
20.

1 2
2 2

21. x ? y ? 2 y ? 3 ? 0 ; 22. 23.

15 ,5; 2
3 3

24. 2 3 , 7 25.

22

26. 【答案】 ? ,12

6

【解析】 点 A 在直径 BC 上的射影 E 是 OC 的中点,可得 ?AOP ? 60 , 所以 ?ABP ? 30 , 在R tA ? O P
? ?

中,

AP ? 2 3 ,所以由切割线定理可得 PB?PC ? AP 2 ? (2 3)2 ? 12 。
27. 【答案】

16 12 , 5 5
? ?

解:因为 ?ACB ? 90 ,所以 AB ? 5 ,又 AC 为直径,所以 ?ADC ? 90 。所以 CD?AB ? AC? BC , 即 CD ?

BC 2 42 16 AC ?BC 3 ? 4 12 ? ? 。 ? ? 。 BC 2 ? BD?AB ,所以 BD ? AB 5 5 AB 5 5

28. 【答案】 5 【 解析】取 BD 的中点,连结 OM,则 OM ? BD ,因为 BD ? 8 ,所以 DM ? MB ? 4, AM ? 5 ? 4 ? 9 ,
2 2 所 以 OM2 ? A O , 所 以 半 径 OB ? OM ? BM ? 9 ? 16 ? ? AM ?9 0 ?8 1 ? 9

2

2

25 ? 5 , 即

OC ? 5 。

第页,共 9 页

8

29. 【答案】 3a ;

9a 8

解:因为点 P 是 AB 的中点,由垂径定理知 OP ? AB ,在直角三角形 OPA 中, BP ? AP ?

3a ,所以 2

AB ? 2 AP ? 3a ,由相交弦定理知, BP?AP ? CP?DP ,即
30. 【答案】 ? cos ? ? 2 ,

3a 3a 2a 9a ? ? CP? ,解得 CP ? 2 2 3 8

解:圆的标准方程为 ( x ? 2) ? y ? 4 ,圆心为 (2, 0) ,半径为 2,所以所求直线方程为 x ? 2 ,即垂直
2 2

于极轴的直线的极坐标方程为 ? cos ? ? 2 。 31. 【答案】 6 解 : 设 半 径 为 r , 则 P C? P O ?

PC ? 3 ?,r PD ? PO ? OD ? 3 ? r . 根 据 割 线 定 理 可 得

PA ? PB ?

PC ? ,即 P D 1? (1 ? 2) ? (3 ? r )(3 ? r ) ,所以 9 ? r 2 ? 3, r 2 ? 6 ,所以 r ? 6 。

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9


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