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几个常用函数的导数


高二年级数学选修1-1 《几个常用函数的导数》导学案5
班级 学习目标:
1、通过回忆上节课导数的求法, 使学生能够由定义求导数的三个步骤推导几个常用函数的导数公 式。 2、会用这四个公式求这四种函数的导数。

4、若 f ( x ) ? 5、若 f ( x) ?

1 ,则 f ?( x) ? _______.(同上) x

x ,则 f ?( x) ? _________.(同上)

课时

时间 展示提炼:
一、独立完成课本 P82的探究一,并把你的想法与组员交换一下。 二、完成课本 P82的探究二,以小组讨论的形式,总结一下求切线方程的步骤:

重点难点:
2 重点:四种常见函数 y ? f ( x) ? c 、 y ? f ( x) ? x 、 y ? f ( x) ? x 、 y ? f ( x) ? 2 难点:应用公式求 y ? f ( x) ? c 、 y ? f ( x) ? x 、 y ? f ( x) ? x 、 y ? f ( x) ?

1 的导数公式。 x

1 形式函数在某 x

课堂训练:
1、已知点 P(-1,1) ,Q(2,4)是曲线 y ? x 2 上的两点, (1)求过点 P 的曲线 y ? x 2 的切线方程。 (2)求过点 Q 的曲线 y ? x 2 的切线方程。 (3)求与直线 PQ 平行的曲线 y ? x 2 的切线方程。

点处的切线方程。

课前热身:
我们知道,导数的几何意义是曲线在某一处的切线的斜率,物理意义是运动物体在某一时刻 的瞬时速度。那么,对于函数 y ? f ( x) ,如何求它的导数呢? 回忆并总结用导数定义求导数的步骤: (1):求增量 ?y ? _____________ (2):求比值

?y ? _____________ ?x

? 2、已知函数 f ( x) ? x ,则 f ?( x) ? _________

(3):求极限

lim

?x ? 0

?y ? ______________ ?x

达标检测:
5 1、已知函数 y ? 3 ,则 f ?( x) ? _____

由导数定义本身,给出了求导数的最基本的方法,但由于导数是用极限来定义的,所以求导 数总是归结到求极限上来,这在运算上非常麻烦,有时甚至很困难,为了能够较快地求出某些函 数的导数,这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法,下面我们求几个常用的函数的导数。

A.3

B.

5

C. 0

D.不存在

2、函数 y ?

1 ,则 f ?(3) ? __________ x
2

学习探究:
阅读课本 P81—P82的1、2、3、4,总结这四个函数的求导公式: 1、若 f ( x) ? c ,则 f ?( x) ? _______.这个式子说明什么,有什么样的意义? 2、若 f ( x) ? x ,则 f ?( x) ? _______.这个式子和上一个式子的区别?
2 3、若 f ( x) ? x ,则 f ?( x) ? _______.(同上)

3、函数 f ( x) ? x ,在点(1,1)处的切线方程是

分层作业:
1、课本习题3.2 A 组 1.2
2

2、求抛物线 f ( x) ? x 上的点到直线 x ? y ? 2 ? 0 的最短距离。

主编:符权有

参编:王瑾

刘晓瑜

刘丽芳

高二年级数学选修1-1 《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》导学案6
学习目标:
1、对课本给出的8个求导公式要能够利用它们进行求简单函数的导数,并通过适量的练习来熟练 它们。 2、掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则。

? ? f ( x) ? 6、 ? ? ? _________________________________.( g ( x) ? 0 ) ? g ( x) ? 展示提炼:
一、自行完成课本 P84例2. 二、1.求 y ? x3 ? sin x 的导数。 2.求 y ? x 4 ? x 2 ? x ? 3 的导数。 3.求 y ? (2 x 2 ? 3)(3x ? 2) 的导数。

重点难点:
重点:熟记基本初等函数的导数公式表;掌握和、差、积、商的求导法则。 难点:导数运算法则相互之间的联系及运算法则的灵活运用。

课前热身:
上节课我们已经对一些简单的初等函数进行了求导,但是发现比较麻烦,为了方便,今后我 们可以直接将一些常用的基本初等函数的导数记住,从而提高我们的解题速度。

课堂训练:
一、 1. y ? 3. y ? 根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则,求下列函数的导数。

学习探究:
记忆课本中 P83给出的基本初等函数的导数公式表和 P84给出的和、差、积、商的求导法则, 并完成下列各题检验一下是否记住。 1、若 f ( x) ? c , 则 f ?( x) ? _____________. 2、若 f ( x) ? x (? ? Q ) , 则 f ?( x) ? _____________.
*

1 1 ? 1? x 1? x
x 4x
4. y ?

2. y ? x ? sin x ? ln x

1 ? ln x 1 ? ln x

5. y ? (2 x 2 ? 5x ? 1)e x
?

6. y ? 3、若 f ( x) ? sin x , 则 f ?( x) ? _____________. 4、若 f ( x) ? cos x , 则 f ?( x) ? _____________.
x 5、若 f ( x) ? a , 则 f ?( x) ? _____________.( a ? 0 ) x 6、若 f ( x) ? e , 则 f ?( x) ? _____________.

sin x ? x cos x cos x ? x sin x
4 3 2

二、已知曲线 C: y ? 3x ? 2 x ? 9 x ? 4 ,求曲线 C 上横坐标为1的点的切线方程。

达标检测:
1.函数 y ? x ?

1 的导数是_______________________. x

2.函数 y ? sin x(cosx ? 1) 的导数是_______________________. 3.函数 y ?

7、若 f ( x) ? loga x , 则 f ?( x) ? _____________.( a ? 0, 且a ? 1 ) 8、若 f ( x) ? ln x , 则 f ?( x) ? _____________. 运算法则: 4、 ? f ( x ) ? g ( x )? ? ____________________________. 5、 ? f ( x ) ? g ( x )? ? ____________________________.

sin x 在点 M( ? ,0)处的切线方程是_____________________________. x

小结:
1.在求导过程中我们应注意哪些问题? 2、我们这节学会了哪些知识?

?

?

分层作业: 1.习题3.2 A 组 4.5.6题。 2.B 组1题。 主编:符权有

参编:王瑾

刘晓瑜

刘丽芳

高二年级数学选修1-1 《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》导学案7
班级 学习目标:
1、 通过导数在解决具体问题中的应用, 进一步帮助学生理解导数在数学中的应用以及导数的物理 意义和几何意义 2、强化上一节的导数公式及导数的运算法则,使学生能够准确、快速地求出一些函数的导数。

2.已知函数 f ( x) ? 求 a,b 的值.

1 2 x ? a ln x(a ? R ) .若函数 f ( x) 的图象在 x ? 2 处的切线方程为 y ? x ? b , 2

课时

时间
方法提炼:______________________________________________________________________ 3 . 已 知 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 在 点 M ( 1 , f ( 1 ) )处的切线方程是 y ?

1 x?2 ,则 2

重点难点:
重点:导数与实际问题的联系,求导公式。 难点:导数的几何意义及物理意义。

f (1) ? f ?(1) ? __________ ___ 。

课前热身:
通过上一节课的学习,同学们已经能够应用基本初等函数的导数公式及导数的运算法则来求 一些较为简单的函数的导数,那么我们今天来接着研究导数在实际问题中的应用和如何提升我们 的求导水平。

4.曲线 y ?

1 2 x 的平行于直线 x ? y ? 1 ? 0 的切线方程为: 2

学习探究:
一、解决课本 P83例1,完成之后以小组的形式讨论一下,解决这个例题的过程中,我们的导数起 到了什么样的做用? 二、解决课本 P84例3,完成之后以小组的形式讨论一下,如何应用我们的数学结果去解释其实际 意义。 三、对于复合函数 f ?g ( x)? 如何求导?

5 .设函数 f ( x) ? g ( x) ? x 2 ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则曲线

y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为
三. 利用导数求解析式:

1、已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? c 的图象过点(0,1) ,且在 x=1处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,求

f ( x) 的解析式.

展示提炼:
一、利用求导公式和运算法则求导数 1. y ? tan x 2. y ? x ln x
2 3、已知 f ( x) ? x ? 2x ? sin ? ,则 f ?(0) ? ______

达标检测:
1、曲线 y ? ln x 在点 M(e,1)处的切线方程为____________________. 2、在曲线 f ( x) ? x ? 3x ? 6 x ? 10 的切线中斜率最小的切线方程是_________________.
3 2

二.利用导数求切线方程

分层作业
1、课本 P85习题3.2 2、B 组:2;
1

x ?1 . x ?1 (1)求曲线在 x ? 3 处的切线方程; (2)对于(1)中的切线与曲线是否还有其它交点?若有,
1.已知曲线 y ? 求出公共点;若没有,说明理由. 方法提炼:______________________________________________________________________

A 组 6.7.8题

3、以函数 y ? x 2 为导数的函数 f ( x) 图象过点(9,1) ,则函数 f ( x) =___________.

主编:符权有

参编:王瑾

刘晓瑜

刘丽芳


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