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湖北省宜城市第二中学2016-2017学年高二上学期12月月考试题 数学(文)


湖北省宜城市第二中学 2016-2017 学年高二年级上学期 12 月月考 数学(文科)试题_
★祝考试顺利★ 时间:120 分钟 分值 150 分_

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 ? 3i 1. i 是虚数单位,复数 z ? 的虚部是 ?3 ? 2i A.-i B.-1 C.1

D.2

2. 用样本估计总体,下列说法正确的个数是 ①样本的概率与实验次数有关; ②样本容量越大,估计就越精确; ③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平; ④数据的方差越大,说明数据越不稳定. A.1 B.2 C.3 D.4 3. 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球, 那么互斥而不对立的两个事 件是 A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至多有一个黑球与都是黑球 C.至少有一个黑球与至少有一个红球 D.恰有一个黑球与恰有两个黑球 4. 在直角坐标系中,直线 x ? 3 y - 3 ? 0 的倾斜角是
5? 2? C. D. 3 6 3 3 3 5. ①已知 p +q =2 ,求证 p+q ≤ 2 ,用反证法证明时,可假设 p+q ≥ 2 ,②已知 a、

A.

?

6

B.

?

+b = 0 的两根的绝对值都小于 1.用反证法 b∈R,| a | + | b | < 1,求证方程 x 2+ax 证明时可假设方程有一根 x1 的绝对值大于或等于 1,即假设| x1 |≥1.以下结 论正确的是 A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确 C.①的假设正确;②的假设错误 D.①的假 高一 高二 高三 设错误;②的假设正确 年级 年级 年级 6. 学校高中部共有学生 2100 名,高中部各年级 373 y x 女生 男、女生人数如右表,已知在高中部学生中随 327 z 420 男生 机抽取 1 名学生,抽到高三年级女生的概率是 0.2,现用分层抽样的方法在高中部抽取 60 名 学生,则应在高二年级抽取的学生人数为 A.24 B.18 C.16 D.12

7. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 ①若 K2 的观测值满足 K2≥6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关 系, 那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病; ②从独立性检验可知有 99% 的把握认为吸烟与患病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能患

有肺病;③从统计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可能性使得推断出现错误. A.① B.①③ C.③ D.② 8. 在△ABC 中,∠ABC = 60° ,AB = 2,BC = 6,在 BC 上任取一点 D,使△ABD 为钝角三角形的概率为 A.
1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

9. 直线 x ? 3 y ? 0 绕原点按顺时针方向旋转 30° 所得直线与圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 的位 置关系是 A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心 C.直线与圆相离 D.直线过圆心

……

10.观察如图中各正方形图案, 每条边上有 n (n≥2)个圆点,

n=2

n=3

n=4

第 n 个图案中圆点的总数是 Sn. 按此规律推断出 Sn 与 n 的关系式为 A.Sn = 2n B.Sn = 4(n-1)

C.Sn = 2n

D.Sn = 4n-4

11.已知直线 l:kx ? y ? 4k ? 1 ? 0 被圆 C: x 2 ? ( y ? 1)2 ? 25 所截得的弦长为整数,则满 足条件的直线 l 有 A.9 条 B.10 条 C.11 条 D.12 条
?0 ≤ x ≤ 2 12.设不等式组 ? 表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机取一点,则此点到坐标原 ?0 ≤ y ≤ 2

点的距离大于 1 的概率为 1 A. 2

B. 1 ?

?
4

C.

1 4

D. 1 ?

?
16

二.填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)

13.计算:

3?i ? 1? i

▲ .

14.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3, 4,5 的学生进行投篮练习,每人投 10 次,投中 的次数如下表,则以上两个班成绩比较稳定的是 ▲ .

学生 甲班 乙班

1号 6 6

2号 7 7

3号 7 6

4号 8 7

5号 7 9

15.已知点(3,1)和点(-4,6)在直线 3x ? 2 y ? m ? 0 的两侧,则 m 的取值范围是 ▲ . 16.对任意非零实数 a、b,若 a ? b 的运算原理如图所示, 1 则 (log 2 8) ? ( ) ?2 ? ▲ . 2 17.已知 2 …,若 6 t= ▲
2 2 3 3 4 4 , 3 ?3 , 4 , ?2 ?4 3 3 8 8 15 15
是 开始 输入 a,b a≤b? 否

a a ?6 t t .

(a、t∈R*),则 a=

▲ ,

输出

b ?1 a
结束

输出

a ?1 b

三.解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分)
18(本大题满分 12 分)

2(a ? i ) x ? 5 ? 3i ? 0(a ? R ) 有实数解,求 a 的值 若关于 x 的方程 (1 ? i ) x 2-
(
i

为虚数单位).

19(本大题满分 12 分) 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了 n 名同学进行调查,下表是这 n 名同学的日平均睡眠时间的频率分布表: 序号(i) 分组(睡眠时间) 1 [4,5) 2 [5,6) 3 [6,7) 4 [7,8) 5 [8,9] 频数(人数) 4 x a b m 频率 0.08 0.20 y z 0.08

(1)求 n 的值;若 a = 20,试确定 x、y、z、m 的值;

(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如[4,5)的中点值 4.5)作为代表.若据 此计算的这 n 名学生的日平均睡眠时间的平均值为 6.68.求 a、b 的值.

20(本大题满分 13 分) 已知两直线 l1:ax-by + 4 = 0,l2:(a-1)x + y + b = 0,求分别满足下列条件的 a、b 的值. (1)直线 l1 过点(-3,-1),并且直线 l1 与直线 l2 垂直; (2)直线 l1 与直线 l2 平行,并且坐标原点到 l1、l2 的距离相等.

轿车 A 轿车 B 轿车 C 21(本大题满分 14 分) 100 150 z 舒适型 一汽车厂生产 A、B、C 三类轿车,每类轿车 300 450 600 标准型 均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如 右表(单位:辆),按类型分层抽样的方法在这 个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. (1)求 z 的值; (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本,将该样本看成一个总体,从中 任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率; (3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下: 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2 把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不 超过 0.5 的概率.

22(本大题满分 14 分) 已知圆 M 的圆心 M 在 x 轴上,半径为 1,直线 l: y ?
4 1 x ? 被圆 M 所截的弦长为 3 ,且 3 2

圆心 M 在直线 l 的下方. (1)求圆 M 的方程; (2)设 A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圆 M 是△ABC 的内切圆,求△ABC 的面积 S 的最 大值和最小值.

湖北省宜城市第二中学 2016-2017 学年高二年级上学期 12 月月考

数学(文科)试题_答案
一.选择题:BDCDC CCABB 二.填空题:11.1-2i 16.l2 三.解答题: 18.解:将原方程整理得:(x2-2ax+5) + (x2-2x-3)I = 0 2 2 设方程的实数解为 x0,代入上式得: ( x0 ? 2ax0 ? 5) ? ( x0 ? 2 x0 ? 3)i ? 0
? x 2 ? 2ax0 ? 5 ? 0 由复数相等的充要条件,得 ? 0 2 ? x0 ? 2 x0 ? 3 ? 0 由②得 x0 = 3,或 x0 =-1, 7 代入①得: a ? ,或 a =-3. 3
4 m?4 =50 , x ? 10 ,y ? 0.4 ,z ? 0.24 , 0.08 a b (2)解:n = 50, P(i ? 3) ? ,P(i ? 4) ? 50 50 a b 平均时间为: 4.5 ? 0.08 ? 5.5 ? 0.2 ? 6.5 ? ? 7.5 ? ? 8.5 ? 0.08 ? 6.68 , 50 50 即 13a + 15b = 454 ① 又 4 + 10 + a + b + 4 = 50,即 a + b = 32 ② 由①,②解得:a = 13,b = 1.

12.甲 17.76

13.(-7,24)

14.

5 3

15.6,35

4分 8分

12 分 5分

19.(1)解: n=

9分 12 分 2分

20.(1)解:∵l1⊥l2,∴a(a-1) + (-b)× 1=0 即 a2-a-b = 0 ① 又点(-3,-1)在 l1 上,∴-3a + b + 4 = 0 由①②解得:a = 2,b = 2.


a ?1? a b

4分 6分 ① 8分

(2)解:∵l1∥l2,且 l2 的斜率为 1-a,∴l1 的斜率也存在,故 ∵原点到 l1 和 l2 的距离相等,∴ 即
4 a 2 ? b2 ? |b| a ( )2 ? 1 b ?

4 a ?b
2 2

?

|b| (a ? 1) 2 ? 1
b2 a 2 ? b2

4 a 2 ? b2

?

,∴b =±2

10 分

代入①得:a = 2-2a 或 a =-2 + 2a,∴ a ?
2 ? ?a ? ?a ? 2 因此 ? 或? 3. ?b ? ?2 ?b ? 2 ?

2 或 a = -2 3

13 分
50 10 ,∴n = 2000 ? n 100 ? 300

21.(1)解:设该厂本月生产轿车为 n 辆,由题意得, z =2000-100-300-150-450-600 = 400.

2分 4分

(2)解:设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量

400 m ? ,解得 m = 2,也就是抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车, 1000 5 分别记作 S1,S2,B1,B2,B3 6分 则从中任取 2 辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3), (S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共 10 个 8分 其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2, B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2) 7 所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为 . 10 分 10

为 5 的样本,所以

1 12 分 (9.4 ? 8.6 ? 9.2 ? 9.6 ? 8.7 ? 9.3 ? 9.0 ? 8.2) ? 9 8 那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0 这 6 个数,总 6 的个数为 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为 ? 0.75 . 14 分 8

(3)解:样本的平均数为 x ?

22. (1)解:设圆心 M (a,0),则

| 8a ? 3 |
2 2

8 ?6 又∵M 在 l 的下方,∴8a-3 > 0,∴8a-3 = 5,a = 1 故圆的方程为(x-1)2+y2 = 1.

? 1? (

3 2 1 ) ? ,即| 8a-3 | = 5 2 2

2分

4分

(2)解:由题设 AC 的斜率为 k1,BC 的斜率为 k2,则直线 AC 的方程为 y=k1x+t,直线 BC 的 方程为 y=k2x+t+6 6 ? y ? k1 x ? t 由方程组 ? ,得 C 点的横坐标为 x ? 6分 y ? k x ? t ? 6 k1 ? k2 ? 2 1 6 18 ∵|AB| = t+6-t = 6, ∴S ? 8分 ?6? 2 | k1 ? k2 | | k1 ? k2 | |k ?t| 1 ? t2 ? 1 ,∴ k1 ? 由于圆 M 与 AC 相切,所以 1 2t 1? k 2
1

由于圆 M 与 BC 相切,所以 ∴ k1 ? k2 ? ∴S ?

| k2 ? t ? 6 | 1 ? k22

? 1 ,∴ k2 ?

1 ? (t ? 6) 2 2(t ? 6)

10 分

3(t 2 ? 6t ? 1) , t (t ? 6)
12 分

6(t 2 ? 6t ) 1 ? 6(1 ? 2 ), 2 t ? 6t ? 1 t ? 6t ? 1 ∵-5≤t≤-2,∴-8≤t2+6t+1≤-4, 1 15 1 27 ∴ Smax ? 6(1 ? ) ? , Smin ? 6(1 ? ) ? , 4 2 8 4 15 27 ∴△ABC 的面积 S 的最大值为 ,最小值为 . 2 4

14 分


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