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1.4全称存在量词导学案


均安中学高二年级

选修 2-1

主编人:曹志平

审核人:於洁毓

审批人:丘建龙

编号:

【导学案】§1.4.1 全称量词与存在量词 班级____________姓名___________
【学习目标】 1.掌握全称量词与存在量词的的意义; 2.掌握含有量词的命题:全称命题和特称命题真假的判断. 【探索新知】 1.短语 “ 所有的、任意一个、一切、每一个 ” 等在逻辑中通常叫做______量词, 并用符号 “ 表示,含有 的命题,叫做全称命题.其基本形式为: ?x ? M , p( x) ,读作: ” ”

2.短语 “ 存在一个、 等在逻辑中通常叫做______量词, 并用符号 “ 至少有一个、 有些、 有的、 部分 ” 表示,含有 的命题,叫做特称命题.其基本形式 ?x0 ? M , p( x0 ) ,读作:

3.全称命题与特称命题真假的判断,需要理解量词的含义,并举反例加以证明,详见例题. 练习:判断下列命题是全称命题还是特称命题,如果是,并用量词符号表示出来. (1)对所有的 x ? R, x ? 3 ;_____________________________________________________________; (2)存在一个 x0 ? R ,使 2x0 ? 1 ? 3 ;____________________________________________________; (3)对任意一个 x ? Z , 2 x ? 1 是整数;__________________________________________________; (4)至少有一个 x0 ? Z , x0 能被 2 和 3 整除. ____________________________________________. 【基础自测】 1.下列命题为特称命题的是( A.偶函数的图像关于 y 轴对称 C.不相交的两条直线都是平行线 2.下列命题为全称命题的是( ) B.有的一元二次方程没有实数根; D.圆内接四边形,其对角互补. ) B.正四棱柱都是平行六面体 D.存在实数大于等于 3

A.有些三角形的三个内角都是锐角; C.至少有一个实数 x ,使 x 2 ? 0 ; 3.下列命题为真命题的是(
A. ?x0 ? R, x02 ? 0


C. ?x ? R, x 2 ? x D. ?x ? R, x 2 ? 2 ? 0

B. ?x0 ? Q, x02 ? 8 ? 0

【合作学习】 例 1.判断下列全称命题的真假: (1)所有的素数都是奇数; (2) ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 ; (3)对每一个无理数 x , x2 也是无理数.

小结:要判定一个全称命题是真命题,必须对哭定集合 M 中每一个元素 x 验证 p( x) 成立;但要判定全称命题是 假命题,却只要能举出集合 M 中的一个 x ? x0 ,使得 p ( x0 ) 不成立即可.
1

均安中学高二年级

选修 2-1

主编人:曹志平

审核人:於洁毓

审批人:丘建龙

编号:

例 2.判断下列特称命题的真假: (1)有一个实数 x0 ,使 x02 ? 2 x0 ? 3 ? 0 ; (3)有些整数只有两个正因数. (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;

小结:要判定特称命题“ ?x0 ? M , p( x0 ) ” 是真命题只要在集合 M 中找一个元素 x0 ,使 p ( x0 ) 成立即可;如果集 合 M 中,使 P( x) 成立的元素 x 不存在,那么这个特称命题是假命题.

【检测反馈】 1.下列特称命题中真命题的个数是( (1) ?x ? R, x ? 0 ; (3) ?a ? Z , a2 ? 3a ? 2 ? 0 ; A.0 个 B.1 个 C.2 个 ) (2) ?x ? R, 2 x ? 1 ? 3 ; (4) ?x ? R, x2 ? 2 x ? 3 ? 0 C.2 个 ( )
2

) (2) ?x ? {x | x 是无理数}, x2 是无理数; (4) 至少有一个整数它既不是合数也不是素数; D.4 个

2.下列命题中假命题的个数是( (1) ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 ; (3) ?x ? Z , x 能被 2 和 3 整除; A.0 个 B.1 个

D.4 个

3.下列命题中的假命题是 A. ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0 ;

B. ?x ? N ? , ? x ? 1? ? 0 ; C. ?x0 ? R, lg x0 ? 1 ; ( )

D. ?x0 ? R, tan x0 ? 2 .

4.若存在 x0 ? R ,使 ax 2 ? 2 x ? a ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 A. a ? 1 B. a ? 1 C. ?1 ? a ? 1

D. ?1 ? a ? 1

5.已知命题“对于任意 x ? R , x2 ? ax ? 1 ? 0 ”是真命题,求实数 a 的取值范围是________. 6.已知命题“对于任意 x ? R , x2 ? ax ? 1 ? 0 ”是假命题,求实数 a 的取值范围是________. 7.对任意 x ? 4 ,都有 x ? a 成立,则实数 a 的取值范围是________. 8.下列命题中 (1)有的质数是偶数; (2)与同一个平面所成的角相等的两条直线平行; (3)有的三角形三个内 角成等差数列; (4)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.其中 全称命题是 ; 特称命题是 .

9.用符号“ ? ”与“ ? ”表示下列含有量词的命题. (1)实数的平方大于等于 0 ; (2)存在一对实数使 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 成立:
1

; .


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