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【高二】2014-2015年上海市彭浦中学高二上第一次月考


彭浦中学 2014 学年第一学期第一次月考(高二) 一、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 1、如果 lg x ? lg x2 ? 解:由 lg x ? lg x2 ? ? lg x10 ? 110 ,那么 lg x ? lg2 x ? ? lg x10 ? 110 得, ? lg10 x ? _________ ?1? 2 ? 2 ?10? lg x ? 110 ,解得 l gx ? 2 ? lg x ? 2 ? 2 ? 10 2 lg x ? lg x ? ?2 ? 10 2 ?1 ? 210 ? 1? 2 ? 2046 Sn?1 ?1 ,则公比 n ?? S n 2、已知各项均为正数的等比数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,公比为 q ,前 n 项和为 Sn ,若 lim 为 q 的取值范围是_____________ 解:首先数列为各项均为正数等比数列,公比 q ? 0 , 其次若 q ? 1 时, Sn ? n ,易验证满足条件; 若 q ? 0, q ? 1 时, Sn ? ∴ q ? ? 0,1? 3 、 若 数 列 ?an ? 中 , a1 ? 1 ? q n ?1 S 1 ? qn?1 ?1, 0 ? q ? 1 , lim n?1 ? lim ?? n?? S n?? 1 ? q n q ?1 1? q ?q, n 1 , 且 对 任 意 的 正 整 数 p, q 都 有 a p? q ? a p a q , 则 若 q ?1 时 , 3 a2 ? a4 ? a6 ? 解: a2 ? a1a1 ? _________ ?a ? n2 ? 1 1 1 ??an ? 是首项和公比都为 的等比数列, ,若 q ? 1 时, a p ?1 ? a p a1 = a p, 3 3 9 1 1 1 ??a2n ?是首项和公比都为 的等比数列, a2 ? a4 ? a6 ? ? a2 n ? ? 9 ? 1 8 9 1? 9 4 、设 a, b, c 是满足 1 ? a ? b ? c ? 9 的整数,若 0.a,0.0b,0.00c 成等比数列,则 a, b, c 的值依次为 __________ 解: 0.a ? 2、4、8 0.a 0.0b 0.00c , 0.0b ? , 0.00c ? 1 ? 0.1 1 ? 0.1 1 ? 0.1 2 2 由 0.a,0.0b,0.00c 成等比数列,得 ? 0.0b ? ? 0.a ? 0.00c , b ? ac 验证, a, b, c 依次为 2、4、8 时满足条件 5、数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn ,已知 an ? 5S n ? 3 n ? 第 1 页 ? ? ? ,求 lim ? a ? a n ?? 1 3 ? ? a2 n ?1 ? ? ? ___ 解: ? ? an ? 5 S n ? 3 a 1 ,两式相减,得 an ? an?1 ? 5an , q ? n ? ? , an ?1 4 ? an ?1 ? 5S n ?1 ? 3 a1 ? 3 4 将 n ? 1 代入 an ? 5Sn ? 3 得 lim ? a1 ? a3 ? n ?? ? a2 n ?1 ? ?? 3 4 ? 1? 1? ? ? ? ? 4? 2 ? 4 5 6、设数列 ?an ? ,?bn ? 均为等差数列, lim an b ? b ? ? b2 n ? 4 ,则 lim 1 2 ? _________

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