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人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念 单元测试(无答案)

高一数学第一次月假作业
班级姓名 一、选择题 1、设集合 A ? {1,3}, 集合 B ? {1, 2, 4,5} ,则集合 A ? B ? ( A.{1,3,1,2,4,5} B. {1} C. {1, 2,3, 4,5} ) D. { y | y ? 0} ) D. {2,3, 4,5}

2、若 M ? {y | y ? 2x }, P ? {y | y ? x ?1} ,则 M∩P( A. { y | y ? 1} B. { y | y ? 1} C. { y | y ? 0} )

3、下列各组函数是同一函数的是(

① f ( x ) ? ?2 x 3 与 g ( x) ? x ?2x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ?

? x ? ;③
2

f ( x) ? x0 与 g ( x) ?
A、①②

1 ;④ f ( x) ? x2 ? 2 x ?1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ?1 。 0 x

B、①③

C、③④ (
1 2

D、①④ ) D、 a ≤
1 2

4、设函数 f ( x) ? (2a ?1) x ? b 是 R 上的减函数,则有 A、 a ?
1 2

B、 a ?

1 2

C、 a ≥

1 5、若 f(x)=x + x ,则对任意不为零的实数 x 恒成立的是( ) 1 1 1 A. f(x)=f(-x) B. f(x)=f( ) C. f(x)=-f( ) D. f(x) f( )=0 x x x 6、下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( A.y=-x2 B.y= x2-x+2 C.y=(
1 x ) 2

)
1 x

D.y= log 0.3

7、已知 f ( x) ? ax7 ? bx5 ? cx3 ? 2 ,且 f (?5) ? m, 则 f (5) ? f (?5) 的值为( A.4 B.0 C.2m D. ? m ? 4 ) D.5



? x ? 1, x ? 0 8、已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f [ f (?2)] 的值为( ?x , x ? 0
A.1 二、填空题 B.2 C.4

(A ? B) ?C ? 1、集合 A ? ?1,2? , B ? ?1,2,3?, C ? ?2,3,4? 则
2、集合 A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0},若 B?A,则 a=__________
1

3、已知 f ( x ? 1) ? 2x ? 1, 则f ( x) ? _______ 4、已知函数 f(x+1)=3x+2,则 f(-3)= 5、方程 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 的两根均大于 1,则实数 a 的取值范围是_________ 6、已知函数 f(x)的定义域为(-1,0),则函数 f(2x+1)的定义域为_____. 7、函数 y=2- -x2+4x的值域是 8、若函数 f(x)= ________. 9、已知函数 f(x)= x+3 ?1? ?1? ?1? ,记 f(1)+f(2)+f(4)+f(8)+f(16)=m,f?2?+f?4?+f? ?+ ? ? ? ? ?8? x+1 ax+1 在 x∈(-2,+∞)上单调递减,则实数 a 的取值范围是 x+2

?1? f?16?=n,则 m+n=________. ? ? 三、简答题 1、若 A ? ?a, b?, B ? ?x | x ? A?, M ? ?A?, 求CB M .

2、已知 f(x)=

1 ,x∈[2,6]. x-1

(1)证明:f(x)是定义域上的减函数; (2)求 f(x)的最大值和最小值.

2

3、已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 | x | . (Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性; (Ⅱ)判断函数 f ( x) 在 (?1, 0) 上的单调性并加以证明.

4、已知二次函数 f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2. (1)若函数的图象经过原点,且满足 f(2)=0,求实数 m 的值; (2)若函数在区间[2,+∞)上为增函数,求 m 的取值范围.

3

5、已知函数 f(x)的定义域为(-2,2),函数 g(x)=f(x-1)+f(3-2x). (1)求函数 g(x)的定义域; (2)若 f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式 g(x)≤0 的解集.

6、某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元,每生产一台仪器需增加投 1 ? ?400x- x2,0≤x≤400, 2 入 100 元,已知总收益满足函数:R(x)=? ? ?80 000,x>400, 器的月产量. (1)将利润 f(x)表示为月产量 x 的函数; (2)当月产量 x 为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益 =总成本+利润)

其中 x 是仪

4


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