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(高一下数学期中14份合集)广东省广州市高一第二学期半期考精选试卷含答案

高一下学期(第二学期)数学期中考试试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求. 2 1.已知 A ? ? x | 2 x ? 5 ? 0? , B ? x | x ? 4 x ? 3 ? 0 ,则 A ? ? B? A. ?1, ? ? 5? ? 2? B. ?1, ? ? 5? ? 2? C. ? ?5 ? ,3 ? ?2 ? D. ? ?5 ? ,3? ?2 ? 2. sin 300 ? cos 390 ? tan ?135 A. ? ?? D. 3 ? 1 3 ?1 B. 1 C. 3 3. 已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? a9 ? 20 ,那么 4a5 ? a7 ? A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4.已知边长为 2 的正方形 ABCD 中,E 为 AD 的中点,连接 BE,则 BE ? EA ? A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2 1 5.已知函数 f ? x ? ? ln x ? 2x ? 6 的零点位于区间 ? m ?1, m? , m ? Z 上,则 27 m ? log3 m ? A.1 B. 2 C. 3 D. 4 6.给定的三个条件: A ? 60 , b ? 4, a ? 2 ,则这样的三角形解的个数为 A. 0 个 B. 1 个 C. 2个 D.无数个 7.下列有关于 f ? x ? ? ln 1 ? x ? A. 奇函数,在 R 上单调递增 ? ? 1 的性质的描述,正确的是 1 ? x2 B. 奇函数,在 ? ??,0? 上单调递增,在 ? 0, ??? 上单调递减 C. 偶函数,在 ? ??,0? 上单调递减,在 ? 0, ??? 上单调递增 D. 偶函数,在 ? ??,0? 上单调递增,在 ? 0, ??? 上单调递减 8.已知数列 ?an ? 满足地推关系: an ?1 ? an 1 , a1 ? ,则 a2017 ? an ? 1 2 D. A. 1 2016 B. 1 2017 C. 1 2018 1 2019 9.已知函数 y ? f ? x? 是偶函数,且在 ?0, ??? 上单调递增,则下列说法正确的是 ex B. e f ? ?1? ? f ? 2? 3 A. ef ?1? ? f ? 2? C. e f ? ?1? ? f ?1? 2 D. ef ? ?2? ? f ? ?1? 10. f ? x ? ? sin ?? x ? ? ??? ? 0? 向右平移 A. 5? 12 B. ? 3 ? 个单位长度后图象与 g ? x ? ? cos 2x 的图象重合,则 ? ? 12 5? ? ? 2 k? ? k ? Z ? ? 2 k? ? k ? Z ? C. D. 12 3 11. a, b, c 是非直角三角系 ABC 中角 A,B,C 的对边,且 sin A ? sin B ? sin C ? ab sin A sin B sin 2C ,则 ?ABC 的面 2 2 2 积为 A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 4 12.已知函数 f ? x ? 是奇函数,且对任意 x ? R 满足 f ? 2 ? x ? ? f ? x ? ,当 0 ? x ? 1 时, f ? x ? ? ln x ? 2 ,则函数 y ? f ? x ? 在 ? ?2, 4? 上的零点的个数是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知任意幂函数经过定点 A ? m, n ? ,则函数 f ? x ? ? loga ? x ? m? ? n 经过定点 14. 已知 e1 , e2 为单位向量且夹角为 . . ? ,设 a ? e1 ? e2 , b ? e2 ,则 a 在 b 方向上的投影为 3 15.函数 f ? x ? ? ? ?ax 2 ? x ? 1, x ? 2 ?? x ? 1, x ? 2 是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的取值范围为 . 16.计算 cos 24 ? cos144 ? cos 264 ? 为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 12 分)已知集合 A ? ? y | y ? ? ? ? ? ? 4 ? ex ? , x ? R ? , B ? ? x | y ? lg ?1 ? 2 x ??. 2 ? ? (1)求出集合 A, B ; (2)求 ? CU B ? A. 18.(本题满分 12 分)化简计算: ? ? ?? ? ? sin ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? cos 2 ?? ? ? ? 2? ? ?2 ? (1)已知 tan ? ? 2 ,求值: ; 2 1 ? sin ? (2) ln ? x2 ? 1 ? x ? ln ? ? x2 ? 1 ? x ? lg2 2 ? ?1 ? lg 2 ? ? lg5 ? 2sin 30 . ? 19.(本题满分 12 分)公元前三世纪,被誉为“几何之父”的著名数学家欧几里得在《几何原本》中提出“余弦定理”, 古往今来有许多的证明方法.请在 ?ABC 中,请写出余弦定理的其中一个公式,并且利用向量知识加以证明. 20.(本题满分 12 分)已知 m ? ? ?1 3? 1? ? cos x, cos 2 x ? ? , x ? R ,且函数 f ? x ? ? m ? n. y ? f ? x ? 的图象 ? 2 sin x, 2 ? ?, n ? ? 2? ? ? ? 的一个对称中心到它的对称轴的最近距离为 (1

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