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高中新课标数学人教A版选修2-3课件:3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 (共33张PPT)


目标导航 1.通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想、方法及 初步应用; 2.能对两个分类变量是否相关作出明确的判断; 3.会对具体问题作独立性检验. 1 新知识· 预习探究 知识点一 两分类变量之间关联关系的定性分析 1.分类变量 不同的“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量.这 里的“变量”和“值”都应作为“广义”的变量和值进行理解,它们 取的不一定是具体的数值. 2.列联表 列出的两个分类变量的频数表,称为列联表. 假设两个分类变量 X 和 Y,它们的可能取值分别为{x1,y2}和{y1, y2},其样本频数列联表(也称为 2×2 列联表)为: y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 3.两分类变量之间关联关系的定性分析的方法 (1)频率分析法:通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生 的频率大小进行比较来分析分类变量之间是否有关联关系.通常通过 列联表列出两个分类变量的频数表来进行分析. (2)图形分析法:与表格相比,图形更能直观地反映出两个分类变 量间是否互相影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征. 【练习 1】 以下说法正确的是( ) A.分类变量是表示个体所属的不同类别的两个变量 B.分类变量是表示个体所属的不同类别的两个以上的变量 C.分类变量是表示个体所属的不同类别的一个变量 D.以上答案均不正确 解析:分类变量是指其不同的取值表示个体所属的不同类别的变 量. 答案:C 知识点二 独立性检验的基本思想 2 n ? ad - bc ? 利用随机变量 K2= (其中 n=a+b+c+d ?a+b??c+d??a+c??b+d? 为样本容量), 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系” 的方法称为两个分类变量的独立性检验. 独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认“两个分类变量有 关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结 论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量 K2 应该很小.如果由观测数据计算得到的 K2 的观测值 k 很大,则在一定 程度上说明假设不合理.根据随机变量 K2 的含义,可以通过概率 P(K2≥k)的大小来评价该假设不合理的程度有多大,从而说明这“两 个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度有多大. 【练习 2】 为考察某种药物预防疾病的效果进行动物试验,得 到如下列联表: 药物效果试验列联表 患病 未患病 总计 10 45 55 服用药 30 50 未服用药 20 30 75 105 总计 试用等高条形图分析服用药和患病之间是否有关系. 10 解析: 根据列联表所给的数据可得出服用药患病的频率为 55 20 ≈0.18,未服用药患病的频率为 50 = 0.4 ,两者的差距是 |0.18- 0.4|= 0.22,两者相差很大,作出等高条形图如图所示,因此服用药与患病 之间有关系的程度很大. 知识点三 独立性检验的步骤 独立性检验的具体做法是: (1) 根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系” 犯错误概率的上界 α,然后查下表确定临界值 k0. 0.10 P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (2)利用公式计算随

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