3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

数学《解直角三角形》典型例题


《解直角三角形》典型例题
例 1 在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,∠B=60° ,a=4,解这个三角形. 分析 本题实际上是要求∠A、b、c 的值.可根据直角三角形中各元素间的 关系解决. 解 (1) (2)由 tan B ?
b ,知 a a a 4 ? ?8 . ,知 c ? c cos B cos 60?

; ;

(3)由 cos B ?

说明 此题还可用其他方法求 b 和 c. 例 2 在 Rt△ABC 中, ∠C=90° ,∠A=30° , b ? 3 ,解这个三角形. 解法一 ∵ 设 ∴ 解法二
a ? b tan30? ? 3 ? 3 ?1 3

∴ 由勾股定理,得 . ∴ .

,则

说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角 三角形的方法,也可以用以前学的性质解题. 例 3 设 角形 ABC. 中, 于 D,若 ,解三

1/4

分析 “解三角形 ABC”就是求出 的边,所以应先从 Rt 入手.

的全部未知元素.本题 CD 不是

解 在 Rt

中,有:

在 Rt

中,有

说明(1)应熟练使用三角函数基本关系式的变形,如:

(2)平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用,本例中 “ ”就是利用“对 30° 角的直角边等于斜边的一半”这一定

理.事实上,还可以用面积公式求出 AB 的值:

所以解直角三角形问题,应开阔思路,运用多种工具. 例4 在 中, ,求 .

分析 (1) 求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长, 也可以根据其中规则面积的和或差; (2) 不是直角三角形,可构造直角三角形求解.

2/4

解 如图所示,作 ,且有

交 CB 的延长线于 H,于是在 Rt△ACH 中,有

; 在 中, ,且 ,

∴ 于是,有



, 则有

说明

还可以这样求:

3/4

例 5 如图,在电线杆上离地面高度 5m 的 C 点处引两根拉线固定电线杆, 一根拉线 AC 和地面成 60° 角, 另一根拉线 BC 和地面成 45° 角. 求两根拉线的总 长度(结果用带根号的数的形式表示). 分析 分别在两个直角三角形 ADC 和 BDC 中,利用正弦函数的定义,求 出 AC 和 BC .

解: 在 Rt△ADC 中, AC ?

DC 5 10 3 ? ? sin 60? 3 3 2

在 Rt△BDC 中, BC ?

DC 5 10 2 ? ? sin 45? 2 2 2

说明 本题考查正弦的定义,对于锐角三角函数的定义,要熟练掌握。

4/4



推荐相关:

九年级数学下册1.4《解直角三角形》典型例题北师大版

九年级数学下册1.4《解直角三角形》典型例题北师大版 - 《解直角三角形》典型例题 例1 分析 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,a=4,解这个三角形. 本题...


中考试题分类——解直角三角形(典型)

中考试题分类——解直角三角形(典型)_数学_初中教育_教育专区。精品 专题 复习 练习 培优 解直角三角形练习 1.(2009 浙江 5 题) 为测量如图所示上山坡道的倾斜...


解直角三角形典型例题

解直角三角形典型例题 - 解直角三角形典型例题 知识点 1、直角三角形边、角之间的关系: sinA=cosB= 知识点 3、仰角和俯角问题: 【典型题例】 1.为测楼房 ...


解直角三角形典型例题

解直角三角形典型例题 - 解直角三角形典型例题 1、(2010 年山东聊城)建于明洪武七年(1374 年) ,高度 33 米的光岳楼是目前我国现存的 最高大、最古老的楼阁...


相似三角形与解直角三角形经典题型(含答案)

相似三角形与解直角三角形经典题型(含答案)_数学_初中教育_教育专区。凯迪教育相似三角形与解直角三角形经典题 20151215 1、如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的...


解直角三角形练习题及答案经典

解直角三角形练习题及答案经典_数学_初中教育_教育专区。12999 数学网 www.12999.com 28.2 解直角三角形一、选择题 1、如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,...


初中数学 解直角三角形 知识点讲解及例题解析

解直角三角形 知识点讲解及例题解析 一、知识点讲解: 1、解直角三角形的依据 在直角三角形 ABC 中,如果∠C=90° ,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c...


解直角三角形经典习题.

解直角三角形经典习题. - 2011 年全国各地中考数学试卷试题分类汇编解直角三角形 一、选择题 1、如图,铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇,∠ QON=30°.公路...


九年级解直角三角形经典习题汇编附答案(120分)

九年级解直角三角形经典习题汇编附答案(120分)_数学_初中教育_教育专区。120分,适合学完解直角三角形后的练习。沪科版数学九年级上 ...


九年级数学上册263解直角三角形典型例题素材冀教版.

九年级数学上册263解直角三角形典型例题素材冀教版. - 《解直角三角形》典型例题 例1 分析 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,a=4,解这个三角形. 本题...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com