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2018届北京市大兴区高三上学期期末考试理科数学试题及答案

大兴区 2018 学年高三期末检测 数学(理科) 一、选择题,共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列 出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合 A ? ?x x ? 0? , B ? {x (A) (0,1) ( (D) (1, ??) (2)如图,在复平面内,复数 z 和 z 对应 1 2 x ? 0} ,则 A ? B 等于 x ?1 (B) (0, ??) C ) (??,1) y 3 A -3 -2 -1 o 2 1 1 -1 -2 -3 2 B 3 x 的点分别是 A 和 B , 则 z 等于 2 z1 (A) 1 ? 2i (C) ?1 ? 2i (3)在 ?ABC 中, a ? ( A) ( C) π 6 3π 4 ( B) 2 ? i (D) ?2 ? i 2 ,b ? 3 , B ? π ,则 3 A 等于 ( B) ( D) π 4 π 4 或 3π 4 (4)下列函数中,既是偶函数,又在 (0, ??) 上是单调减函数的 是 ( A) y ? x 1 2 (B) y ? cos x (D) y ? ?2 n 1 x (C) y ? ln x ? 1 (5)已知等比数列 {a } ,则“ a 的 ? a2 ? a3 ”是“ {an } 为递增数列” (A)充分不必要条件 条件 (C)充要条件 不必要条件 (B)必要不充分 (D)既不充分也 (6)已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,有下列四个命题: ①若 ? ∥ ? ,则 l ? m ; ②若 ? ? ? ,则 l ∥ m ;③若 l ∥ m ,则 ? ? ? ;④若 l ? m ,则 ? ∥ ? . 以上命题中,正确命题的序号是 (A)①② (C)②④ (B)①③ (D)③④ ? x ? 2 y ? 1≥ 0, ( 7)已知不等式组 ? 表示的平面区域为 ? x ≤ 2, ? x ? y ? 1≥ 0 ? y ? x ? 1 ? m 的图像上存在区域 D,若函数 D 上的点,则实数 m 的取值范 (B) [?2, 1 ] 2 围是 (A) [0, 1 ] 2 (C) [?1, 3 ] 2 (D) [?2,1] π ( 8) 已知集合 A ? [0, 2π] , 集合 M ? {y y ? 2sin( x ? 6 ), x ? A} , 若 M ? ??1,0,1? , 则不同集合 A 的个数是 (A)12 (B)27 (C)42 (D)63 二、填空题,共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9) 若函数 f ( x) ? 1 ,则 ? x e ?1 f ( x)dx ? ______. (10)已知向量 a ? (3, ?4) ,b ? (0, 2) ,则向量 a 在向量 b 方向上的投 影是 . n 1 (11) 已知数列 ?a ? 为等差数列, 若a 前 n 项和 S ? _____. n 则 ?an ? 的 ? a3 ? 4 ,a2 ? a4 ? 10 , (12)已知圆 M : x2 ? y 2 ? 4 ,在圆周上随机取一点 P,则 P 到直 线 x ? y ? 2 的距离大于 2 2 的概率为 ? . ??? ? ??? ? (13)在 ?ABC 中, ?BAC ? 120 , AB ? 2 , AC ? 1 , BD ? ? BC(0 ? ? ? 1) , 设 f (? ) ? AD ? BC ,则 f (? ) 的取值范围是 1 2 1 ???? ??? ? . 2 (14)设抛物线 C ,双曲线 C 的焦点均在 x 轴上,C 的顶点与 C 的中心均为原点, 从每条曲线上至少取一个点, 将其坐标 记录于下表中: x 1 2 3 2 3 y 2 2 2 2 4 2 6 C1 则 程 是 ; C 的方程是 2 的方 . 三、解答题,共 6 小题,共 80 分。 (15)已知函数 f (x) ? 3sin 2 x ? 2 3sin x cos x ? cos2 x ( x ? R) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期及单调减区间; (Ⅱ)若 f ( x0 ) ? 2 , x 0 π ? [0, ] ,求 x0 的值. 2 (16)5 月,北京市提出地铁分段计价的相关意见,针对“你 能接受的最高票价是多少?” 这个问题, 在某地铁站口随 机对 50 人进行调查,调查数据的频率分布直方图及被调 查者中 35 岁以下的人数与统计结果如下: (Ⅰ)根据频率分布直方图,求 a 的值,并估计众数,说明 此众数的实际意义; (Ⅱ)从“能接受的最高票价”落在 [8,10),[10,12] 的被调查者中各随机选取 3 人进行追踪调查, 记选中的 6 人中 35 岁以上(含 35 岁)的人数为 X,求随机变量 X 的 分布列及数学期望. 最高票 35 岁以下 价 [2,4) [4,6) [6,8) [8, 10) 人数 2 8 12 5 [10, 频率 组距 0.2 a 3 12] 0.06 0.04 2 4 6 8 10 12 最高票价(元) (17)在如图所示的几何体中, 四 边形 ABCD 是正方 形, EA ? 底面ABCD , EF / / AD ,且 AB ? 6 , AE ? 3 2 , EF ? 3 . A O D E F (Ⅰ)若 AC 与 BD 交于点 O ,求 证: EO / /平面FCD ; (Ⅱ)求证: DE ? 平面ABF ; (Ⅲ)求二面角 A ? FD ? B 的余弦值. B C (18)已知 f ( x) ? ax ? 2 (a ? 0) . ( x ? 1) 2 (Ⅰ)若 a ? 1 ,求 f( x)在 x ? 1 处的切线方程; (Ⅱ)确定函数 f ( x)的单调区间,并指出函数 f ( x)

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