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浅析数学思想在高中数学教学中的运用


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 浅析数学思想在高中数学教学中的运用 作者:周章权 来源:《文理导航》2015 年第 32 期 【摘 要】在高中数学的教学中,最核心的教学理念是数学思想,是保证学生学好数学的 重要基础保障和途径。重视和加强数学思想在高中数学教学中的渗透,对于促进加深学生对数 学知识的掌握有着重要的指导意义。本文从高中数学中最常见的三种数学思想进行分析讨论, 通过其应用原理的分析,进一步了解这三种数学思想在数学教学中应用价值,为高中数学的教 学指导提供参考资料。 【关键词】数学思想;高中数学;应用 在高中数学的教学中,数学思想的运用相当广泛,最常见的数学思想有四种,分别是转化 思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想。其中,函数与方程就是通过实现函数 与方程的的构建,来解答数学题目,一般在数列、不等式、立体几何、解析几何以及概率统计 中也都有应用。除了在选择题和填空题中出现之外,在解答题中的应用更为深刻,重在研究问 题中变量的运动,寻找等量关系。本文将针对前面三种数学思想进行简单论述。 一、转化思想 转化思想就是实现等价转化,该思想方式主要是通过将未知的数学问题于一定条件下转化 成已知的数学知识,来解决数学问题。教师对学生进行引导,利用已经掌握的知识和解题技 巧,实现问题的简化,从而解决数学问题。由于转化思想的简单、灵活性、成功率高等特点, 等价转化被教师广泛运用于数学教学中,成为教学中最常见和实用的数学方式。另外,任何一 种思想方法的运用都不是随意、无章法使用的,在等价转化的使用中,要以形与形、数与数、 数与形之间的关联为前提,合理根据要求进行转化。转化思想的运用,有助于学生思维能力的 培养,促进学生对于数学解题方法的灵活运用。 例题“设 a,b∈R,且,3a2+2b2=6a 求 a2+b2 的范围”,在这个题目中,其解题思路是:有 两个未知变量 a、b,一般情况下,要进行等价转化来消除或者是减少未知变量,设参数为 k=a2+b2,此题保留主变量 a,那么 b2=a2-k,为了消除变量 b,将题设条件代入等式,变化得 到关于 a 的函数式之后,根据已知限定条件 a、b∈R,在特定区间求值域,逐步确定的取值范 围,也就是本题所要的答案(a2+b2)∈[0,4]。 二、数形结合思想 数形结合,就是实现数字和图形的结合使用,实现代数问题和几何问题的转化互助利用, 达到解决数学问题的目的,是数学教学中很重要的思想方法。数量与文字以及图形之间存在着 等量关系,将数量与图形相互转换来解决数学问题。根据数学题目出现形式的不同,其最终应 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 用细节就存在于两个方面:一方面是借助图形将这些数量或文字形象化、生动化,让人们能够 更直观、鲜明地了解数量关系,譬如极限函数、周期函数等。另一方面则是通过数量和文字将 图形进行准确性描述,使问题信息表达更加规范,更加具有严密性。数形结合的本质是将复杂 的问题简单化,通过更加清晰且准确的表达形式来体现,体现了这一数学思想具有的灵活性、 多变性及严谨性。数字与图形的相辅相成、互相影响,让解题思路更加清晰、明朗,有效促进 数学问题的解决效率提高,实现学习的事半功倍。 例题“若方程■=x-m,有两个不等根,那么实数 m 的取值范围是”,根据题目意思,我们可 以视曲线 y=■与直线 y=x-m,在坐标上有交点,而且至少是两个点,根据此信息,曲线是一个 以坐标(0,0)为圆心的半圆,而且处于横轴 x 上方,直线则是一条倾斜夹


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