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[精品]2015-2016年四川省宜宾市高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2015-2016 学年四川省宜宾市高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. (5 分)若等差数列{an}的通项公式是 an=2n+5,则此数列( A.是公差为 5 的等差数列 B.是公差为 3 的等差数列 C.是公差为 2 的等差数列 D.是公差为 7 的等差数列 2. (5 分)已知 A.﹣ B. =(3,1) ,向量 =(2,λ) ,若 ∥ C. D.﹣ ) ,则实数 λ 的值为( ) ) 3. (5 分)若 a,b 是任意实数,且 a>b,则( A. > B. <1 C. ( )a<( )b D.lg(a﹣b)>0 , b= , B=120°, 4. (5 分) △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 c= 则 a=( A.6 ) B.2 C.3 D. 5. (5 分)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为( ) A.80 B.40 C. D. 6. (5 分)已知向量 =(x,2) , =(1,y) ,其中 x>0,y>0,若 ? =1,则 + 的最小值为( A.6 B.8 ) C.9 D.8 第 1 页(共 20 页) 7. (5 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,F 分别是线段 A1B1,B1C1 上的不与 端点重合的动点,如果 A1E=B1F,有下面四个结论: ①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF 与 AC 异面;④EF∥平面 ABCD.其中一定正确的有 ( ) B.②③ C.②④ D.①④ A.①② 8. (5 分) 如图所示, 矩形 O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图, 其中 O′A′=6, O′C′=2,则原图形是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四边形 +a13=0, 9. (5 分){an}是各项均不为 0 的等差数列,{bn}是等比数列,若 a1﹣a 且 b7=a7,则 b3b11=( A.16 B.8 C.4 ) D.2 10. (5 分)△ABC 中,a.b.c 分别为∠A.∠B.∠C 的对边,如果 a.b.c 成 等差数列,∠B=30°,△ABC 的面积为 ,那么 b 等于( A. B. C. D. ? = ) 11. (5 分)在边长为 1 的菱形 ABCD 中,∠BAD=60°,E 是 BC 的中点,则 ( A. ) B. C. D. 12. (5 分)设正实数 m,n,t 满足 m2﹣3mn+4n2﹣t=0,则当 m+2n﹣t 的最大值为( A.1 B.2 C.3 ) D.4 取得最小值时, 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分 13. (5 分)在等比数列{an}中,a3=2,a6= ,则数列{an}的公比为 . 第 2 页(共 20 页) 14. (5 分)若实数 x,y 满足不等式组 为 . ,则目标函数 z=x+y 的最大值 15. (5 分)若 O 为△ABC 所在平面内一点,且满足 则△ABC 的形状为 . , 16. (5 分)已知数列{an},{bn},{cn},满足 a1=8,b1=10,c1=6,且 an+1=an, bn+1= ,cn+1= ,则 bn= . 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 17. (10 分)已知 (1)求 (2)求 ; 的夹角< >. ﹣2)nmile 到 , 是夹角为 60°的单位向量,且 , 18. (12 分)一艘海轮从 A 出发,沿北偏东 75°的方向航行(2 达海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 15°的方向航行 4nmile 到达海岛 C. (1)求 AC 的长; (2)如果下次航行直接从 A 出发到达 C,求∠CAB 的大小? 19. (12 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 a、b、c 成等比数列,且 cosB= . (Ⅰ)求 (Ⅱ)设 ? + 的值; = ,求 a、c 的值. ,斜边 AB=4,Rt△AOC 通过 Rt 20. (12 分)如图,在 Rt△AOB 中,∠OAB= △AOB 以直线 AO 为轴旋转得到,且二面角 B﹣AO﹣C 是直二面角.动点 D 在斜 第 3 页(共 20 页) 边 AB 上. (Ⅰ)求证:平面 COD⊥平面 AOB; (Ⅱ)当 D 为 AB 的中点时,求异面直线 AO 与 CD 所成角的正切值; (Ⅲ)求 CD 与平面 AOB 所成角最大时该角的正切值. 21. (12 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)=x2﹣(3﹣a)x+2(1﹣a) (其中 a∈ R) . (Ⅰ)解关于 x 的不等式 f(x)>0; (Ⅱ)若不等式 f(x)≥x﹣3 对任意 x>2 恒成立,求 a 的取值范围. 22. (12 分)已知数列{an}满足条件 an+1﹣an=2,a5=11,前 n 项和为 Sn,数列{bn} 前 n 项和为 Tn,满足条件 Tn=2bn﹣2. (1)求 an 与 bn; (2)求数列{an?bn}的前 n 项和 Kn; (3)令 Cn= ,若不等式 x2+2mx+1≥C1+C2+C3+…+Cn 对任意 x∈R 和任意的正整 数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围. 第 4 页(共 20 页) 2015-2016 学年四川省宜宾市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. (5 分)若等差数列{an}的通项公式是 an=2n+5,则此数列( A.是公差为 5 的等差数列 B.是公差为 3 的等差数列 C.是公差为 2 的等差数列 D.是公差为 7 的等差数

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