3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2018高中数学《“基本不等式”省优质课比赛教学设计及反思》

2018 高中数学“基本不等式 一. 教材分析 ab ? a?b ”教学设计 2 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(5)》(人教 A 版)第三章第 4 节第一课时,主要 a?b 的推导与简单应用.它以前面已学习的有关不等式的基本知识为依据,从 2 a?b a?b 利用基本不等式 ab ? 求最值这个侧面来体现基本不等式 ab ? 的应用,而且在基本不等式 2 2 a?b ab ? 的推导过程中渗透了分析法的解题方法,为学生后续学习推理与论证的内容埋下伏笔,同时 2 内容为基本不等式 ab ? 在公式推导过程中渗透数形结合等思想方法,此内容都是学生今后学习中必备的数学素养. 二.学情分析 学生有了不等式的基本知识作为铺垫,对不等式的学习已具备基本的认识,而基本不等式来自生活, 是从生活中抽象而来的,只要我们选材得当,能够激发学生的学习兴趣,学生也能够较容易理解基本不等 式的推导,且达到渗透数学思想、关注数学文化的目的. 三.目标分析 教学目标: 1.学会推导并掌握基本不等式,理解基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号 的条件是:当且仅当这两个数相等. 2.探索并了解基本不等式的证明过程,在基本不等式的证明过程体会从特殊到一般的思维过程,领 悟数形结合思想的应用. 3.培养学生生活问题数学化,并注重运用数学解决生活中实际问题的意识,有利于数学生活化、大 众化,同时通过学生自身的探索研究,领略获取新知的喜悦. 教学重难点: 本节课教学重点是应用数形结合的数学思想理解基本不等式,并从不同角度探索不等式 ab ? 的证明过程. 教学难点是基本不等式 ab ? a?b 2 a?b 等号成立条件. 2 四.教学策略 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略.利用数形结合、类比归纳的思想,层 层深入,通过学生自主探究,分析、整理出推导公式的不同思路.同时,借助多媒体的直观演示,帮助学 生理解,并通过教师的点拨引导,师生互动、讲练结合,从而突出重点、突破难点. 教法: 问题引导、启发探究和归纳总结相结合 第 -1- 页 共 7 页 学法: 自主学习与合作讨论相结合 教学手段: 黑板板书为主结合多媒体辅助教学 五.教学过程 Ⅰ.创设情境 填写下表, 引入课题 a 1 2 1 4 4 b ab a?b 2 ab 与 a?b 的大小关系 2 1 8 1 16 2 2 …… 【问题 1】观察 ab 与 a?b 的大小关系,从中你发现了什么结论? 2 猜想得到结论:一般的,如果 a?b (当且仅当a ? b时取 ? 号) 2 【问题 2】你能给出它的证明吗? a, b ? R + ,那么 ab ? 证法 1 用比较法证明: a?b ? ab 2 2 2 1 = ? a ? b ? 2 a b? ? ? ? 2? 2 1 a? b ?0 = 2 作差 变形 判断符号 取等条件 ? ? ? ? ? ? 当且仅当 a ? b ,即 a ? b 时取 ? 证法 2 用分析法证明: 要证 只要证 要证(2) ,只要证 要证(3) ,只要证 a?b ? ab 2 (1) (2) (3) (4) a ? b ? 2 ab a ? b ? 2 ab ? 0 ( a ? b )2 ? 0 显然, (4)是成立的.当且仅当 a ? b 时, (4)中的等号成立. 设计意图: 第 -2- 页 共 7 页 通过引导,让学生去证明猜想的结果,进一步巩固比较两个代数式大小的方法,并让学生明白归纳、 猜想、证明是我们发现世界、认知世界的重要的思维方法. 师归纳: (1)如果把 a?b 看作是正数 a , b 的等差中项, ab 看作是正数 a , b 的等比中项,那么该定理可以 2 a?b 为 a , b 的算术平均数,称 ab 为 a , b 的几何平均数.本节定理还可叙述 2 叙述为:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. (2)在数学中,我们称 为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. Ⅱ.自主探究 深化认识 1.认识基本不等式的几何背景 【问题 3】能否给基本不等式一个几何解释呢? 探究:课本第 110 页的“探究” 在 右 图 中 , AB 是 圆 的 直 径 , 点 C 是 AB 上 的 一 点 , AC ? a , BC ? b .过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE ,连接 AD 、 BD .你能利用这个图形得出基本不等式 ab ? a?b 的几何解释吗? 2 2 易证 Rt ?ACD ∽ Rt ?DCB ,那么 CD ? CA ? CB ,即 CD ? 这个圆的半径为 ab . a?b a?b ? ab , ,显然,它大于或等于 CD ,即 2 2 a?b 几何意义是“半径不小于半弦” 2 其中当且仅当点 C 与圆心重合,即 a ? b 时,等号成立. 因此:基本不等式 ab ? 设计意图: 通过展示均值不等式的几何直观解释,培养学生数形结合的意识,并使抽象的问题更加直观、形象, 使学生进一步加深对均值不等式的理解. 2.拓广探究 (展示并介绍古代弦图)同学们现在看到的是中国古代数学中著名的一副图,叫做弦图.它是由我国 三国时期的数学家赵爽设计的.早在 1300 多年以前,这位数学家就巧妙的利用弦图中的面积关系证明了 勾股定理,这是世界上最早证明勾股定理的方法之一.弦图不仅造型美观,而且蕴藏着很多玄机. 第 -3- 页 共 7 页 (展示 24 届国际数学家大会会标)大家现在看到的是 2002 年在我们北京召开的第 24 届国际数学家 大会的会标.这个会标设计源于古代弦图.它的色调明暗相间,使它看上去象一个风车,这不但象征中国 人民的热情好客, 同时也充分展现了中国古代数学对世界所做出的重大贡献. 今天咱们也来研究一下弦图. 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系. 1. 探究

推荐相关:

2018江西教师招聘面试:高中数学《基本不等式》说课...

2018江西教师招聘面试:高中数学《基本不等式》说课稿 - 2018 江西教师招聘面试:高中数学《基本不等式》说课稿 尊敬的各位考官大家好,我是今天的 X 号考生,今天我...


2018届高考数学考点突破— 基本不等式

2018高考数学考点突破— 基本不等式_高三数学_数学_高中教育_教育专区。基本不等式 【考点梳理】 a+b 1.基本不等式 ab≤ 2 (1)基本不等式成立的条件:a>0...


2018苏教版基本不等式

2018苏教版基本不等式_数学_高中教育_教育专区。基本不等式高考题型精练 1.若...基本不等式高考题型精练 1.若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小...


(江苏版)2018年高考数学一轮复习专题7.4基本不等式...

(江苏版)2018高考数学一轮复习专题7.4基本不等式及其应用(讲)_高考_高中教育_教育专区。专题 7.4 基本不等式及其应用 【考纲解读】 要内容 A B C 求 ...


2018届浙江省基于高考试题的复习资料 ——不等式

2018届浙江省基于高考试题的复习资料 ——不等式_高三数学_数学_高中教育_教育专区。基于高考试题的复习资料 精准把握高考方向 五、不等式(一)基本不等式数我最型...


2017-2018学年高中数学考点26基本不等式(含2017年...

考点26 基本不等式 一、 选择题 1.(2017·山东高考理科·T7)若 a>b>0,且 ab=1,则下列不等式成立的是 ( ) 1 b < <log2 ? a ? b ? b 2a 1 ...


基本不等式精品测试题

基本不等式精品测试题_数学_高中教育_教育专区。基本不等式精品测试题 基本不等式精品测试题 一.选择题(共 24 小题) 1. (2018?榆林模拟)已知各项均为正数的...


2018届高考数学二轮复习 基本不等式及其应用专题

2018高考数学二轮复习 基本不等式及其应用专题_高考...基本不等式及其应用专题 [基础达标] (20 分钟 45 ...


...复习专题71不等式关系与不等式解法、基本不等式...

(江苏专用)2018高考数学总复习专题71不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用_高考_高中教育_教育专区。专题 7.1 不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用...


2018年高考数学总复习 基本不等式及其应用

2018高考数学总复习 基本不等式及其应用_高考_高中教育_教育专区。第二节 基本不等式及其应用考纲解读 1. 了解基本不等式错误!未找到引用源。的证明过程. 2. ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com