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2018高中数学《“基本不等式”省优质课比赛教学设计及反思》


2018 高中数学“基本不等式 一. 教材分析 ab ? a?b ”教学设计 2 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(5)》(人教 A 版)第三章第 4 节第一课时,主要 a?b 的推导与简单应用.它以前面已学习的有关不等式的基本知识为依据,从 2 a?b a?b 利用基本不等式 ab ? 求最值这个侧面来体现基本不等式 ab ? 的应用,而且在基本不等式 2 2 a?b ab ? 的推导过程中渗透了分析法的解题方法,为学生后续学习推理与论证的内容埋下伏笔,同时 2 内容为基本不等式 ab ? 在公式推导过程中渗透数形结合等思想方法,此内容都是学生今后学习中必备的数学素养. 二.学情分析 学生有了不等式的基本知识作为铺垫,对不等式的学习已具备基本的认识,而基本不等式来自生活, 是从生活中抽象而来的,只要我们选材得当,能够激发学生的学习兴趣,学生也能够较容易理解基本不等 式的推导,且达到渗透数学思想、关注数学文化的目的. 三.目标分析 教学目标: 1.学会推导并掌握基本不等式,理解基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号 的条件是:当且仅当这两个数相等. 2.探索并了解基本不等式的证明过程,在基本不等式的证明过程体会从特殊到一般的思维过程,领 悟数形结合思想的应用. 3.培养学生生活问题数学化,并注重运用数学解决生活中实际问题的意识,有利于数学生活化、大 众化,同时通过学生自身的探索研究,领略获取新知的喜悦. 教学重难点: 本节课教学重点是应用数形结合的数学思想理解基本不等式,并从不同角度探索不等式 ab ? 的证明过程. 教学难点是基本不等式 ab ? a?b 2 a?b 等号成立条件. 2 四.教学策略 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略.利用数形结合、类比归纳的思想,层 层深入,通过学生自主探究,分析、整理出推导公式的不同思路.同时,借助多媒体的直观演示,帮助学 生理解,并通过教师的点拨引导,师生互动、讲练结合,从而突出重点、突破难点. 教法: 问题引导、启发探究和归纳总结相结合 第 -1- 页 共 7 页 学法: 自主学习与合作讨论相结合 教学手段: 黑板板书为主结合多媒体辅助教学 五.教学过程 Ⅰ.创设情境 填写下表, 引入课题 a 1 2 1 4 4 b ab a?b 2 ab 与 a?b 的大小关系 2 1 8 1 16 2 2 …… 【问题 1】观察 ab 与 a?b 的大小关系,从中你发现了什么结论? 2 猜想得到结论:一般的,如果 a?b (当且仅当a ? b时取 ? 号) 2 【问题 2】你能给出它的证明吗? a, b ? R + ,那么 ab ? 证法 1 用比较法证明: a?b ? ab 2 2 2 1 = ? a ? b ? 2 a b? ? ? ? 2? 2 1 a? b ?0 = 2 作差 变形 判断符号 取等条件 ? ? ? ? ? ? 当且仅当 a ? b ,即 a ? b 时取 ? 证法 2 用分析法证明: 要证 只要证 要证(2) ,只要证 要证(3) ,只要证 a?b ? ab 2 (1) (2) (3) (4) a ? b ? 2 ab a ? b ? 2 ab ? 0 ( a ? b )2 ? 0 显然, (4)是成立的.当且仅当 a ? b 时, (4)中的等号成立. 设计意图: 第 -2- 页 共 7 页 通过引导,让学生去证明猜想的结果,进一步巩固比较两个代数式大小的方法,

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