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11-12学年高中数学 2.2.2 反证法同步练习 新人教A版选修2-2


选修 2-2 一、选择题 2.2.2 反证法 1.否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是( A.有一个解 B.有两个解 C.至少有三个解 D.至少有两个解 [答案] C ) [解析] 在逻辑中“至多有 n 个”的否定是“至少有 n+1 个”,所以“至多有两个解” 的否定为“至少有三个解”,故应选 C. 2.否定“自然数 a、b、c 中恰有一个偶数”时的正确反设为( A.a、b、c 都是奇数 B.a、b、c 或都是奇数或至少有两个偶数 C.a、b、c 都是偶数 D.a、b、c 中至少有两个偶数 [答案] B [解析] a,b,c 三个数的奇、偶性有以下几种情况:①全是奇数;②有两个奇数,一个 偶数;③有一个奇数,两个偶数;④三个偶数.因为要否定②,所以假设应为“全是奇数或 至少有两个偶数”.故应选 B. 3 .用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时,反设正确的是 ( ) A.假设三内角都不大于 60° B.假设三内角都大于 60° C.假设三内角至多有一个大于 60° D.假设三内角至多有两个大于 60° [答案] B [解析] “至少有一个不大于”的否定是“都大于 60°”.故应选 B. 4. 用反证法证明命题: “若整系数一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)有有理根, 那么 a, 2 ) b,c 中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是( A.假设 a,b,c 都是偶数 B.假设 a、b,c 都不是偶数 C.假设 a,b,c 至多有一个偶数 D.假设 a,b,c 至多有两个偶数 -1- ) [答案] B [解析] “至少有一个”反设词应为“没有一个”,也就是说本题应假设为 a,b,c 都 不是偶数. 5.命题“△ABC 中,若∠A>∠B,则 a>b”的结论的否定应该是( A.a<b B.a≤b C.a=b D.a≥b [答案] B [解析] “a>b”的否定应为“a=b 或 a<b”,即 a≤b.故应选 B. 6.已知 a,b 是异面直线,直线 c 平行于直线 a,那么 c 与 b 的位置关系为( A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 [答案] C [解析] 假设 c∥b,而由 c∥a,可得 a∥b,这与 a,b 异面矛盾,故 c 与 b 不可能是平 行直线.故应选 C. 1 1 1 7.设 a,b,c∈(-∞,0),则三数 a+ ,c+ ,b+ 中( ) ) b a c ) A.都不大于-2 B.都不小于-2 C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2 [答案] C ? 1? ? 1? ? 1? [解析] ?a+ ?+?c+ ?+?b+ ? b a c ? ? ? ? ? c? ? ? 1? ? 1? ? 1? =?a+ ?+?b+ ?+?c+ ? ? a? ? b? ? ∵a,b,c∈(-∞,0), 1 ? ? 1?? ∴a+ =-?-a+?- ??≤-2 a ? ? a?? b+ =-?-b+?- ??≤-2 b ? ? b?? c+ =-?-c+?- ??≤-2 c ? ? c?? -2- 1 1 ? ? ? 1?? ? 1?? ? 1? ? 1? ? 1? ∴?a+ ?+?c+ ?+?b+ ?≤-6 ? b? ? b a? ? a c? c 1 1 1 ∴三数 a+ 、c+ 、b+ 中至少有一个不大于-2,故应选 C. 8.若 P 是两条异面直线 l、m 外的任意一点,则( A.过点 P 有且仅有

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