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高中数学新课标人教A版《选修二》《选修2-3》《第二章 随机变量及其分布》《2.3离散型随机变量的均

高中数学新课标人教 A 版《选修二》《选修 2-3》《第二章 随机变量及其分布》《2.3 离散型随机变量的均值与方差》 精品专题课后练习【8】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.如图,平面 ABCD⊥平面 ABEF,四边形 ABCD 是正方形,四边形 ABEF 是矩形,且 AF= AD=a,G 是 EF 的中点,则 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值为( ) A. 【答案】C B. C. D. 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间向量 【解析】如图,以 A 为原点建立空间直角坐标系, 则 A(0,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,2a),G(a,a,0),F(a,0,0), =(a,a,0), =(0,2a,2a), =(a,-a,0), =(0,0,2a). 设平面 AGC 的一个法向量为 n1=(x1,y1,1), 由 n1=(1,-1,1). 设 θ 为 GB 与平面 AGC 所成的角, 则 sinθ= = = . ? ? ? 2.函数 【答案】 的最大值是 【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》利用导数求最值和极值 【解析】 试题分析:因为, 函数为增函数, 时, 的最大值是 ,所以, ,函数为减函数,所以, 。 时, 时,函数 , 考点:导数的计算,应用导数研究函数的最值。 点评:中档题,本题属于导数的基本应用问题,通过研究函数的单调性,明确函数取到最值的 x 值,进一步计算得最大值。 3.已知命题 p:“ 命题 q:“ 【答案】 ”, ”若命题“p 且 q”是真命题,求实数 a 的取值范围. 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》简单的逻辑联结词 【解析】 解: 由命题“p 且 q”是真命题可知命题 p 与命题 q 都成立.则有 得 ,可解 4.如图,在正三角形 中, , 而 ,所以 。应用类比推理,在正四面体 。 (每个面都是正三 角形的四面体)中, 【答案】 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理 【解析】解:因为在正三角形 中, , 而 ,所以 。应用类比推理,在正四面体 (每个面都是正三角 形的四面体)中,利用体积比,得到 5.函数 【答案】 的单调递减区间为____________,增区间为_______________. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》利用导数研究函数的单调性 【解析】解:求导数 6.抛物线 A. 【答案】A 的准线方程为( ) B. C. D. 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆锥曲线》抛物线 【解析】 即 ,其开口方向向上且 ,所以抛物线准线方程为 。 7.在 A. 【答案】D 的展开中, 的系数是 B. C. D. 【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理 【解析】 展开式中 的系数分别是: 的系数是:252-45=207.故选 D 所以在 的展开中, 8.命题:“ A. C. 【答案】B ”的否定为 ( ) B. D. 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》全称量词与存在性量词 【解析】略 9.若函数 的图象如右图所示,那么导函数 的图象可能是( ) 【答案】A 【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》利用导数研究函数的单调性 【解析】解:由图像可知,函数图像先增后减,再增再减

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