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2016-2017学年河北省衡水中学高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析


2016-2017 学年度高二年级下学期期末考试(理科) 数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题意,请将正确答案的序号写在括号内.) 1. 已知集合 A. B. C. D. , ,且 ,则 ( ) 【答案】C 【解析】 ,选 C. 2. 若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于( ) , 因为 ,所以 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 从三视图中提供的图形信息与数据信息可知该几何体是正方体去两个相同的三棱锥 (虚线表 示的部分) ,因为正方体的体积是 ,每个小的三棱锥的体积 ,应选答案 A。 且 ,即 ,则三视图所代表的几何体的体积 所以函数 在 处取最小值 ,结合函数的图像可知当 时,方程 有且仅有四个实数根,应选答案 B。 ) 3. 执行如图所示的程序框图, 若输出的结果为 , 则输入的正整数的可能取值的集合是 ( A. B. C. D. 【答案】A 【解析】循环依次为 ,选 A. 4. 若 ,则 的值为( ) ,所以可能取值的集合是 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】 ,选 C. 5. 已知向量 A. B. C. , D. ,若 与 共线,则 等于( ) 【答案】A 【解析】试题分析:若 考点:向量共线的判定 与 共线,则 6. 已知函数 时, A. B. ( 的最大值为( C. D. ) )的图像的相邻两对称轴间的距离为 ,则当 【答案】A 【解析】 当 时, , 点睛:已知函数 (1) (2)由函数的周期 求 (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 . 7. 设 , 是不同的直线, , ,是不同的平面,有以下四个命题 ① 是( ) B. ①③ C. ②③ D. ②④ ;② ;③ ;④ .其中正确的命题 . 的最大值为 ,选 A. 的图象求解析式 ,所以 A. ①④ 【答案】B 【解析】①利用平面与平面平行的性质定理可知: ② ③ ④ , , , ,则 ,故①正确; ,则 与 可能平行,也可能相交,故②错误; ,且 或 ,因为 ,所以 ,所以 ,故③正确; ,故④错误. 综上所述,真命题是:①③.故选 . 8. 设 , , A. B. ,且 C. 或 D. , ,则 等于( ) 【答案】A 【解析】试题分析: ,两式平方相加得 , , , 考点:三角函数化简求值 点评:求角的大小通常先求角的某一三角函数值,结合角的范围求其值 9. 已知 为 的导函数,若 ,且 ,则 的最小值为( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】试题分析: , ,所以 ,即 ,所以 ,当且仅当 所以则 的最小值为 . ,即 时等号成立, 考点:1.导数运算;2.定积分运算;3.基本不等式. 【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用,属中档题;导数与基本不 等式是高考的重点与难点,本题将两者结全在一起,并与积分运算交汇,考查学生运算能力 的同时,体现了学生综合应用数学知识的能力. 10. 已知函数 A. 【答案】A 【解析】 , ,选 A. 是周期为 的函数,若 B. C. 时, D. ,则( ) 点睛: 利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小, 首先根据函数的性质构造某个函 数,然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值,最后根据单调性比较大小,要注意转 化在定义域内进行 11. 若圆 ( ) ( )上仅有 个点到直线 的距离为

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