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江苏省扬州中学2016-2017学年高二上学期12月月考试题 数学 Word版含答案

江苏省扬州中学高二年级 12 月质量检测 数 学 2016.12 (满分 160 分,考试时间 120 分钟) 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1.命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 ? 0 ”的否定是______命题. (填“真”或“假”之一) . 2.双曲线 x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线的方程为 16 9 . 条件.(填 3.“ m ? ?1 ”是“直线 mx ? (2m ?1) y ?1 ? 0 和直线 3x ? my ? 3 ? 0 垂直的” “充要条件” 、 “ 充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “既不充分也不必要条件”之一) 4.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 xf ' (?1) ,则 f ' (?1) = 5.若抛物线 y 2 ? 8x 的焦点 F 与双曲线 . . . x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点重合,则的值为 3 n 6.已知函数 f ( x) ? x ? a sin x 在 (??,??) 上单调递增,则实数的取值范围是 7 . 若 函 数 f ( x) ? ln x ? ax2 ? (a ? 2) x 在 x ? 是 . 1 处取得极大值,则正数的取值范围 2 8. 若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线 C ,离心率为 2 ,且过点 (2,3) ,则曲线 C 的方程为 . 9.在平面直角坐标系 xoy 中,记曲线 y ? 2 x ? m ( x ? R, m ? ?2) 在 x ? 1 处的切线为直线. x . 若直线在两坐标轴上的截距之和为 12 ,则 m 的值为 10. 设函数 f ' ( x) 是奇函数 f ( x)( x ? R) 的导函数,f (?1) ? 0 , 当 x ? 0 时, xf ' ( x) ? f ( x) ? 0 , 则使得 f ( x) ? 0 成立的的取值范围是 . 11.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x-1)2+(y-1)2=9,直线 l:y=kx+3 与圆 C 相交于 A,B 两点,M 为弦 AB 上一动点,以 M 为圆心,2 为半径的圆与圆 C 总有公共点,则 实数 k 的取值范围为 12. 双曲线 . 4 x2 y2 直线 y ? x 与双曲线相交于 A, B 两点. ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F , 2 3 a b . 若 AF ? BF ,则双曲线的渐近线方程为 13.已知函数 f ( x) ? e x?1 ? x ? 2 (为自然对数的底数) . g ( x) ? x 2 ? ax ? a ? 3 .若存在实 数 x1 , x 2 ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 0 .且 x1 ? x2 ? 1 ,则实数的取值范围是 . x 2a 14.设函数 f ( x) ? e ? e ,若 f ( x) 在区间 (?1,3 ? a) 内的图象上存在两点,在这两点处的 切线互相垂直,则实数的取值范围是 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 14 分) 3 2 已知命题 p :函数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? ) x ? 6 在 (??,??) 上有极值,命题:双曲线 4 3 y2 x2 ? ? 1 的离心率 e ? (1,2) .若 p ? q 是真命题, p ? q 是假命题,求实数的取值范围. 5 a 16. (本小题满分 14 分) 设函数 f ? x ? ? x2 ? k ln x , k ? 0 . 2 (1)求 f ? x ? 的单调区间和极值; (2)证明:若 f ? x ? 存在零点,则 f ? x ? 在区间 1, e ? 上仅有一个零点. ? ? 17. (本小题满分 14 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 及点 A(?1,0) , B(1, 2) . (1)若直线平行于 AB ,与圆 C 相交于 M , N 两点, MN ? AB ,求直线的方程; (2)在圆 C 上是否存在点 P ,使得 PA2 ? PB 2 ? 12 ?若存在,求点 P 的个数;若不存在,说 明理由. y B A O C x 18. (本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点为 A ,与轴平行 a 2 b2 的直线与椭圆 E 交于 B 、 C 两点,过 B 、 C 两点且分别与直线 AB 、 AC 垂直的直线相交于 点 D .已知椭圆 E 的离心率为 (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)证明点 D 在一条定直线上运动,并求出该直线的方程; (3)求 ?BCD 面积的最大值. 5 4 5 ,右焦点到右准线的距离为 . 3 5 y D O A B C x 19. (本小题满分16分) 如图所示,有一块矩形空地 ABCD , AB ? km, BC =km,根据周边环境及地形实际,当地 政府规划在该空地内建一个筝形商业区 AEFG , 筝形的顶点 A, E, F , G 为商业区的四个入口, 其中入口 F 在边 BC 上(不包含顶点) ,入口 E , G 分别在边 AB, AD 上,且满足点 A, F 恰好 关于直线 EG 对称,矩形内筝形外的区域均为绿化区. (1)请确定入口 F 的选址范围; (2)设商业区的面积为 S1 ,绿化区的面积为 S2 ,商业区的环境舒适度指数为 如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大? S2 ,则入口 F S1 20. (本小题满分16分) 设函数 f ? x ? ? ln x ? ax ? a ? R? . (1)若直线 y ? 3x ?

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