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2017年高考数学一轮复习讲练测(江苏版):专题4.2 诱导公式及同角三角函数的基本关系(讲).doc


【最新考纲解读】 要 内 容 A B 基 本 初 等 函 数 Ⅱ(三角 函数)、 三角函数的的诱导公式 三 角 恒 等变换 【考点深度剖析】 本课内容是高考热点之一,通常出现在填空题中,复习时应注意控制难度. 【课前检测训练】 [判一判] (1)sin2θ +cos2φ =1。( ) √ 同角三角函数的基本关 系式 √ C 1.借助单位圆,理解同角三角函数的基本关系式: sinα sin2α+cos2α=1, =tanα, 掌握已知一个角的三角函 cosα 数值求其他三角函数值的方法. π 2.借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式( ± α, 2 π±α 的正弦、余弦、正切),经历并体验用诱导公式求三 角函数值,感受诱导公式的变化规律. 求 备注

解析 错误。sin2θ +cos2φ 的值不确定。 (2)同角三角函数的基本关系式中角α 可以是任意角。( 解析 正确。 (3)六组诱导公式中的角α 可以是任意角。( ) )

解析 错误。有关正切函数的诱导公式,必须使 tan α 有意义。 (4)诱导公式的口诀“奇变偶不变,符号看象限”中的“符号”与α 的大小无关。( 解析 正确。 1 1 (5)若 sin(kπ-α)= (k∈Z),则 sin α= 。( 3 3 ) )

1 1 解析 错误。当 k=2n 时,sin α=- ;当 k=2n+1 时,sin α= (n∈Z)。 3 3 [练一练]

1.tan 330° 等于( A. 3 C. 3 3

) B.- 3 D.- 3 3

解析 tan 330° =tan(360° -30° )=tan(-30° ) =-tan 30° =- 答案 D 5 2.(2015· 福建卷)若 sin α=- ,且 α 为第四象限角,则 tan α 的值等于( 13 12 A. 5 5 C. 12 12 B.- 5 5 D.- 12 ) 3 。 3

答案 D 17π 17π - ?-sin?- ?=________。 3.cos? ? 4 ? ? 4 ? 17π 17π - ?-sin?- ? 解析 cos? ? 4 ? ? 4 ? =cos 17π 17π +sin 4 4

π π 4π+ ?+sin?4π+ ? =cos? 4? 4? ? ? π π 2 2 =cos +sin = + = 2。 4 4 2 2 π ? 2 ? 2π? 4.已知 cos? ?6-α?=3,则 sin?α- 3 ?=________。 2π? ? π ?π ?? 解析 sin? ?α- 3 ?=sin -2-?6-α?

?

?

π π ?? =-sin?2+? ?6-α?

?

?

π ? 2 =-cos? ?6-α?=-3。 5.已知角 θ 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边在直线 2x-y=0 上,则

3π ? sin? -θ? ? 2 +θ?+cos? π =________。 π ? ? sin?2-θ?-sin? π -θ?

【题根精选精析】 考点 1 同角三角函数的基本关系式 【1-1】(1)若角 α 的终边落在第三象限,则 A.3 C.1 (2)已知 sin α=2sin β,tan α=3tan β,则 cos α=________. 【答案】(1) -3 (2)± 6 4 cos α 2sin α = 2 + 1-sin α 1-cos2α B.-3 D.-1 .

【解析】(1)由角 α 的终边落在第三象限得 sin α<0,cos α<0, cos α 2sin α cos α 2sin α 故原式= + = + =-1-2=-3. |cos α| |sin α| -cos α -sin α (2)∵sin α=2sin β,tan α=3tan β, ∴sin2α=4sin2β,① tan2α=9tan2β,② 由①÷ ②得:9cos2α=4cos2β,③ ①+③得:sin2α+9cos2α=4, ∵cos2α+sin2α=1, 3 6 ∴cos2α= ,即 cos α=± . 8 4 【 1-2 】 已知 sin 4 x ? cos 4 x ? 【答案】 ?

23 ,求 sin x ? cos x 的值. 32

1 7 或? 2 2

【基础知识】 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1(α∈R). π sin α ? α≠kπ+ ,k∈Z?. (2)商数关系:tan α= 2 ? cos α? 【思想方法】 sin α 1.利用 sin2α+cos2α=1 可以实现角 α 的正弦、余弦的互化,利用 =tan α 可以实现角 α cos α 的弦切互化. 2.注意公式逆用及变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α. 【温馨提醒】应用公式时注意方程思想的应用:对于 sin α+cos α,sin αcos α,sin α-cos α 这三个式子,利用(sin α± cos α)2=1± 2sin αcos α,可以知一求二. . 考点 2 利用诱导公式化简求值 3π? tan?π +α?cos?2π +α?sin? ?α- 2 ? 【2-1】(1) =________. cos?-α-3π?sin?-3π-α? sin?kπ+α? cos?kπ+α? (2)已知 A= + (k∈Z),则 A 的值构成的集合是 sin α cos α 【答案】 (1)-1 (2) {2, ?2} 【解析】 (1)原式 .

= cos?3π +α?[-sin?3π +α?] π ? tan αcos αsin? ?2+α? tan αcos αcos α = = ?-cos α?sin α ?-cos α?sin α tan αcos α sin α cos α =- =- · =-1. sin α cos α sin α

? π?? tan αcos αsin? ?-2π+?α+2??

sin α cos α (2)当 k 为偶数时,A= + =2; sin α cos α -sin α cos α k 为奇数时,A= - =-2. sin α cos α 【2-2】已知 sin(? ? ? ) ? lg

1 cos(3? ? ? ) cos(? ? 2? ) ,求 ? 3 cos(?? )[cos(? ? ? ) ? 1] cos ? sin( 3 ? ? ? ) ? cos ? 10 2

的值. 【答案】18

【基础知识】 角 函数 正弦 余弦 正切 2kπ+α(k∈Z) sin_α cos_α tan_α π+α -sin_α -cos_α tan_α -α -sin_α cos_α -tan_α π-α sin_α -cos_α -tan_α π -α 2 cos_α sin_α π +α 2 cos_α -sin_α

【思想方法】 (1)利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步 骤:去负号—脱周期—化锐角.特别注意函数名称和符号的确定. (2)在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号. (3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化. (4)“奇变偶不变,符号看象限” 【温馨提醒】注意符号与名称的变化.

【易错问题大揭秘】 1.利用诱导公式进行化简求值时, 可利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数, 其步骤: 去负—脱周—化锐.特别注意函数名称和符号的确定. 2.在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号. 3.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.

例:化简 1-2sin? π +2? cos? π +2?=

.



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