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2016


2016-2017 学年高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第 2 课时 等 差数列的性质高效测评 新人教 A 版必修 5

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知等差数列{an}:1,0,-1,-2,…;等差数列{bn}:0,20,40,60,…,则数列 {an+bn}是( ) B.公差为 20 的等差数列 D.公差为 19 的等差数列

A.公差为-1 的等差数列 C.公差为-20 的等差数列 解析: (a2+b2)-(a1+b1) =(a2-a1)+(b2-b1) =-1+20=19. 答案: D

2.已知等差数列{an}的公差为 d(d≠0),且 a3+a6+a10+a13=32,若 am=8,则 m 等于 ( ) A.12 C.6 B. 8 D. 4

解析: 因为 a3+a6+a10+a13=4a8=32,所以 a8=8,即 m=8. 答案: B 3.在等差数列{an}中,a3,a9 是方程 2x -x-7=0 的两根,则 a6 等于( 1 A. 2 7 C.- 2 1 B. 4 7 D.- 4
2

)

1 a3+a9 1 解析: 依题意有 a3+a9= ,∴a6= = . 2 2 4 答案: B 4.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( A.1 C.3 解析: 方法一:利用基本量法求解. 设等差数列{an}的公差为 d,由题意得
?2a1+4d=10, ? ? ? ?a1+3d=7,

)

B. 2 D. 4

解得?

?a1=1, ? ? ?d=2.

∴d=2.

1

方法二:利用等差数列的性质求解. ∵在等差数列{an}中,a1+a5=2a3=10,∴a3=5, 又 a4=7,∴公差 d=7-5=2. 答案: B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73,则数列{an}的通项公式为________. 解析: 因为{an}是一个等差数列, 所以 a3+a4+a5=3a4=84,所以 a4=28. 设数列{an}的公差为 d, 则 5d=a9-a4=73-28=45,故 d=9. 由 a4=a1+3d 得 28=a1+3×9,即 a1=1, 所以 an=a1+(n-1)d=1+9(n-1) =9n-8(n∈N ). 答案: an=9n-8 6.设数列{an},{bn}都是等差数列,且 a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么数列{an+
*

bn}的第 37 项为________.
解析: 因为数列{an}, {bn}都是等差数列, 所以{an+bn}的首项是 a1+b1=25+75=100, 又 a2+b2=100,所以公差为 0,所以第 37 项为 100. 答案: 100 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.在等差数列{an}中,a4+a7+a10=17,a4+a5+…+a14=77,求此数列的通项公式.若

ak=13,求 k 的值.
解析: ∵a4+a7+a10=17, 17 由等差数列性质知 a4+a10=2a7,∴a7= , 3 同理,∵a4+a5+…+a14=77, ∴a9=7,∴d=

a9-a7 2
2

= , 3

2n ∴an=a7+(n-7)d= +1. 3 2k 若 ak=13,则 +1=13,∴k=18. 3 8.已知{an}是等差数列,且 a1+a2+a3=12,a8=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若从数列{an}中,依次取出第 2 项,第 4 项,第 6 项,…,第 2n 项,按原来顺序组

2

成一个新数列{bn},试求出{bn}的通项公式. 解析: (1)由 a1+a2+a3=12 ∴3a2=12,∴a2=4. 又∵a8=16,∴d=

a8-a2 16-4
8-2 = 6

=2.

∴an=a2+(n-2)d=4+2(n-2)=2n. (2)a2=4,a4=8,a8=16,…,

a2n=2×2n=4n.
当 n>1 时,a2n-a2(n-1)=4n-4(n-1)=4. ∴{bn}是以 4 为首项,4 为公差的等差数列. ∴bn=b1+(n-1)d=4+4(n-1)=4n. ? 尖子生题库 ?? ☆☆☆

9.(10 分)某公司经销一种数码产品,第 1 年可获利 200 万元.从第 2 年起,由于市场 竞争等方面的原因,其利润每年比上一年减少 20 万元,按照这一规律,如果公司不开发新 产品,也不调整经营策略,从第几年起,该公司经销这一产品将会出现亏损? 解析: 设第 n 年的利润为 an 万元,则 a1=200,an-an-1=-20,n∈N ,所以每年的 利润 an 可构成一个首项为 200,公差为-20 的等差数列{an},从而 an=220-20n. 若 an<0,则该公司经销这一产品将会出现亏损,令 an=220-20n<0,解得 n>11.又 n∈ N ,故从第 12 年起,该公司经销此产品将会出现亏损.
* *

3


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