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2018.1海淀区高三理科数学期末试卷及答案


海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(理科) 2018.1 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1 ? 2i ? i A. 2 ? i B. 2 ? i (1)复数 C. ?2 ? i D. ?2 ? i (2)在极坐标系中 Ox ,方程 ? ? 2sin ? 表示的圆为 A. B. C. D. (3)执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为 A.4 B.5 C.6 D.7 (4)设 m 是不为零的实数,则“ m 的曲线为双曲线”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 0 ”是“方程 x2 y 2 ? ? 1 表示 m m B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 (5)已知直线 x ? y ? m ? 0 与圆 O : x ? y ? 1 相交于 A, B 两点,且 ?AOB 为正三角形,则实数 m 的值为 A. 3 2 B. 6 2 C. 3 3 或? 2 2 D. 6 6 或? 2 2 (6)从编号分别为 1,2,3,4,5,6 的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻 的概率为 A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 1 (7)某三棱锥的三视图如图所示,则下列说法中: ①三棱锥的体积为 1 6 ②三棱锥的四个面全是直角三角形 ③三棱锥的四个面的面积最大的是 所有正确的说法是 A. ①B. ①②C. ②③D. ①③ 3 2 (8)已知点 F 为抛物线 C : y 2 ? 2 px( p 0) 的焦点,点 K 为点 F 关于原点的对称点,点 M 在抛物线 C 上, 则下列说法错误 的是 .. A.使得 ? MFK 为等腰三角形的点 M 有且仅有 4 个 B.使得 ? MFK 为直角三角形的点 M 有且仅有 4 个 C. 使得 ?MKF ? D. 使得 ?MKF ? ? ? 4 6 的点 M 有且仅有 4 个 的点 M 有且仅有 4 个 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)点 (2, 0) 到双曲线 x2 ? y 2 ? 1的渐近线的距离是 4 . . (10)已知公差为 1 的等差数列 ?an ? 中, a1 , a2 , a4 成等比数列,则 ?an ? 的前 100 项和为 2 (11)设抛物线 C : y ? 4x 的顶点为 O ,经过抛物线 C 的焦点且垂直于 x 轴的直线和抛物线 C 交于 A, B 两点, 则 OA ? OB ? n . . (12)已知 (5x ? 1) 的展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 64:1,则 n ? (13)已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 4 2 ,点 M 是棱 BC 的中点,点 P 在底面 ABCD 内,点 Q 在 PM ? 1 ,则 PQ 长度的最小值为 线段 AC 1 1 上,若 . 2 ? ? ?x ? y ? 2 ? 0 ? ? ? (14)对任意实数 k ,定义集合 Dk ? ?( x, y ) ? x ? y ? 2 ? 0 x, y ? R ? . ? ? kx ? y ? 0 ? ? ? ? ①若集合 Dk 表示的平面区域是一个三角形,则实数 k 的取值范围是 ; ②当 k ? 0 时, 若对任意的 ( x, y)

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