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高三数学一轮复习 用样本估计总体课件 新人教B版


? 重点难点 ? 重点:用样本的频率分布估计总体分布; 用样本的数字特征估计总体的数字特征. ? 难点:频率分布直方图的理解和应用. ? 知识归纳 ? 1.编制频率分布直方图的步骤如下: ? ①求极差:极差是一组数据的最大值与最 小值的差. ②决定组距和组数:当样本容量不超过100时,常分 极差 成5~12组.组距= . 组数 ? ③将数据分组:通常对组内数值所在区间 取左闭右开区间,最后一组取闭区间,也 可以将样本数据多取一位小数分组; ? ④列频率分布表:登记频数,计算频率, 列出频率分布表. ? 将样本数据分成若干小组,每个小组内的 样本个数称作频数,频数与样本容量的比 值叫做这一小组的频率.频率反映数据在 所占比例 每组 的大小. ⑤绘制频率分布直方图:把横轴分成若干段,每一段 对应一个组距,然后以线段为底作一矩形,它的高等于该 频率 组的 ,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好 组距 是该组上的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图. ? 在频率分布直方图中,纵轴表示“频率/ 组距”,数据落在各小组内的频率用小矩 形的面积表示,各小矩形的面积总和等于 1. ? 2.频率分布折线图 ? (1)把频率分布直方图各个长方形上边的 中点用线段连接起来,就得到频率分布折 线图. ? (2)总体密度曲线 ? 如果样本容量不断增大,分组的组距不断 缩小,则频率分布直方图实际上越来越接 近于总体的分布,它可以用一条光滑曲线 y=f(x)来描绘,这条光滑的曲线就叫总体 密度曲线. ? 3.茎叶图 ? 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做 茎叶图. ? 茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生 长出来的数. ? 在样本数据较少、较为集中,且位数不多 时,用茎叶图表示数据的效果较好,它较 好的保留了原始数据信息,方便记录与表 示,但当样本数据较多时,茎叶图就不太 方便. ? 4.平均数、中位数和众数 ? (1)平均数:一组数据的总和除以数据的 个数所得的商就是平均数. ? (2)中位数:如果将一组数据按从小到大 的顺序依次排列,当数据有奇数个时,处 在最中间的一个数是这组数据的中位数; 当数据有偶数个时,处在最中间两个数的 平均数,是这组数据的中位数. ? (4)在频率分布直方图中,最高小长方形 的中点所对应的数据值即为这组数据的众 数.而在频率分布直方图上的中位数左右 两侧的直方图面积应该相等,因而可以估 计其近似值.平均数的估计值等于频率分 布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形 底边中点的横坐标之和. 5.方差、标准差 (1)设样本数据为x1,x2,…,xn样本平均数为- x ,则s2 1 1 2 2 2 2 - - - = n [(x1- x ) +(x2- x ) +…+(xn- x ) ]= n [(x1 +x22+… +xn2)-n x 2]叫做这组数据的方差,用来衡量这组数据的 波动大小,一组数据方差越大,说明这组数据波动越大. ? 把样本方差的算术平方根叫做这组数据的 样本标准差. 误区警示 1.对频率分布直方图和茎叶图识图不准是常见的错 误.在频率分布直方图中,小矩形的高= 频率 组距 = 频数 频率 .频率= ×组距=小矩形的面积. 组距×样本容量 组距 ? 2.中位数可能不在样本数据中. ? 3.计算公式用错或计算错误.计算平均 数、方差、标准差等时计算量大,要注意 计算结果的准确性. ? 解题技巧 ? 1.样本频率直方图与样本的数字特征. ? 在频率分布直方图中,平均数的估计值

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