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2019版高考文科数学二轮复习专题训练:专题七+圆锥曲线+专题突破练21+Word版含解析

2019 版高考文科数学二轮复习专题训练 专题突破练 21 直线与圆及圆锥曲线 1.(节选)已知圆 M:x2+y2=r2(r>0)与直线 l1:x- y+4=0 相切,设点 A 为圆上一动点,AB⊥x 轴于 B,且动点 N 满足 =2 ,设动点 N 的轨迹为曲线 C. (1)求曲线 C 的方程; (2)略. 2.(2018 河北唐山一模,文 20)已知椭圆 Γ : =1(a>b>0)的左焦点为 F,上顶点为 A,长轴长 为 2 ,B 为直线 l:x=-3 上的动点,M(m,0)(m<0),AM⊥BM.当 AB⊥l 时,M 与 F 重合. (1)求椭圆 Γ 的方程; (2)若 C 为椭圆 Γ 上一点,满足 AC∥BM,∠AMC=60°,求 m 的值. 1 3. 已知圆 O:x2+y2=4,点 A( ,0),以线段 AB 为直径的圆内切于圆 O,记点 B 的轨迹为 Γ . (1)求曲线 Γ 的方程; (2)直线 AB 交圆 O 于 C,D 两点,当 B 为 CD 的中点时,求直线 AB 的方程. 4.已知圆 M 的圆心 M 在 x 轴上,半径为 1,直线 l:y= x- 被圆 M 所截的弦长为 ,且圆心 M 在 直线 l 的下方. (1)求圆 M 的方程; (2)设 A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圆 M 是△ABC 的内切圆,求△ABC 的面积 S 的最大值和最 小值. 2 5.(2018 山西吕梁一模,文 20)已知椭圆 C: =1(a>b>0)过 E 1, ,且离心率为 e= . (1)求椭圆 C 的方程; (2)过右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于 A,B 两点,D 点坐标为(4,3),求直线 DA,DB 的斜率之和. 6.(2018 河南六市联考一,文 20)已知椭圆 =1(a>b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,上顶点为 M,若直线 MF1 的斜率为 1,且与椭圆的另一个交点为 N,△F2MN 的周长为 4 . (1)求椭圆的标准方程; (2)过点 F1 的直线 l(直线 l 的斜率不为 1)与椭圆交于 P,Q 两点,点 P 在点 Q 的上方,若 ,求直线 l 的斜率. 参考答案 专题突破练 21 直线与圆及圆锥曲线 1.解 (1)设动点 N(x,y),A(x0,y0),因为 AB⊥x 轴于 B,所以 B(x0,0). 设圆 M 的方程为 M:x2+y2=r2,由题意得 r= 所以圆 M 的方程为 M:x +y =4. 由题意, =2 , 2 2 =2, 所以(0,-y0)=2(x0-x,-y),即 3 将 A(x,2y)代入圆 M:x2+y2=4,得动点 N 的轨迹方程为 (2)略. 2.解 (1)依题意得 A(0,b),F(-c,0),当 AB⊥l 时,B(-3,b), +y2=1. 由 AF⊥BF 得 kAF· kBF= 又 b2+c2=6,解得 c=2,b= . =-1, 所以,椭圆 Γ 的方程为 (2)由(1)得 A(0, ), =1. 所以 =- , 又 AM⊥BM,AC∥BM,所以 AC⊥BM,△AMC 为直角三角形, 所以 kBM=kAC=-kAM= , 所以直线 AC 的方程为 y= x+ , y= x+ =1 联立得(2+3m2)x2+12mx=0, 所以 xC= ,|AM|= ,|AC|= |AM|,整理得( (m<0), m+ )2=0, 在 Rt△AMC 中,由∠AMC=60°得|AC|= 解得 m=3.解 . (1) 设 AB 的 中 点 为 M, 切 点 为 4 N, 连 接 OM,MN, 则 |OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+ |AB|, 即|AB|+2|OM|=4. 取 A 关于 y 轴的对称点 A',连接 A'B,则|A'B|=2|OM|, 故|AB|+2|OM|=|AB|+|A'B|=4. 所以点 B 的轨迹是以 A',A 为焦点,长轴长为 4 的椭圆. +y2=1. . 其中 a=2,c= ,b=1,则曲线 Γ 的方程为 (2)因为 B 为 CD 的中点,所以 OB⊥CD,则 设 B(x0,y0),则 x0(x0)+ =0. 又 =1, 解得 x0= ,y0=± . 则 kOB=± 即 x-y- ,kAB=? =0 或 ,则直线 AB 的方程为 y=± x+y=0. (x- ), 4. 解 (1) 设 圆 心 M(a,0), 由 已 知 得 圆 心 M 到 直 线 l:8x-6y-3=0 的 距 离 为 , , 又∵圆心 M 在直线 l 的下方, ∴8a-3>0,∴8a-3=5,a=1. 故圆 M 的方程为(x-1)2+y2=1. (2)由题意设 AC 的斜率为 k1,BC 的斜率为 k2,则直线 AC 的方程为 y=k1x+t,直 线 BC 的方程为 y=k2x+t+6. ∴ 5 由方程组 ∵|AB|=t+6-t=6, 得 C 点的横坐标为 x0= . ∴S= ×6= , 由于圆 M 与 AC 相切,所以 1= ,∴k1= ; 同理,k2= , ∴k1-k2= , ∴S= =6 1∵-5≤t≤-2,∴-2≤t+3≤1, ∴-8≤t2+6t+1≤-4, ∴Smax=6× 1+ = , , Smin=6× 1+ = , ∴△ABC 的面积 S 的最大值为 ,最小值为 . 5.解 (1)由已知得 =1, ,a2=b2+c2,解得 a=2,b= ,c=1, 所以椭圆方程为 =1. (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)得 F(1,0),设直线 l 的方程为 y=k(x-1)与椭圆联立得 消去 x 得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0, 6 所

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