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[人教版]高中数学必修五:2.1《数列的概念与简单表示法》ppt课件_图文

成才之路 ·数学 人教A版 ·必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 数 列 “斐波那契数列 (Fibonacci)”的发明者,是意大利数学家 列昂纳多· 斐波那契(Leonardo Fibonacci,公元 1170~1240),斐 波那契数列指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,….这个数 列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.它的通项为:an 1 1+ 5 n 1- 5 n = [( ) -( ) ].有趣的是:这样一个完全是自然数 2 2 5 的数列,通项公式居然是用无理数来表达的. 斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现.例 如:在树木的枝干上选一片叶子,记其为数 0,然后依序点数 叶子(假定没有折损),直到到达与那片叶子正对的位置,则其 间的叶子数多半是斐波那契数.叶子从一个位置到达一下一个 正对的位置称为一个循回,叶子在一个循回中旋转的圈数也是 斐波那契数.在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶 序比,多数的叶序比呈现为斐波那契数的比,真让我们惊叹于 这世界的奥妙无穷. 第二章 2.1 数列的概念与简单表示法 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课 时 作 业 课前自主预习 某剧场有30排座位,第一排有20个座位,从第二排起,后 一排都比前一排多2个座位,那么各排的座位数依次为 20,22,24,26,28,…,78. 从1984年到2008年,我国共参加了7次奥运会,各次参赛 获得的金牌总数依次为15,5,16,16,28,32,51. 这两个问题有什么共同特点呢? 1.两个非空数集 A,B,对于集合 A 中的每一个数,通过 ________,在集合 B 中都有________一个数与其对应.这时就 称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的函数. 2.对于一次函数 y=x+1,当 x=-2,-1,0,1,2,…时, y=________.体现了有规律的一列数与另一列数的________. [ 答案] 1.对应关系 f 唯一 2.-1,0,1,2,3,… 对应关系 1.数列的概念 按照一定顺序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数 都叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排 在第一位的数为这个数列的第一项,也叫做首项.排在第 n 位 的数称作这个数列的第 n 项, 记作 an.数列的一般形式为 a1, a2, a3,…,an…,简记为{an}. 注意: ①数列的定义中要把握两个关键词:“一定顺序”与“一 列数”.也就是说构成数列的元素是“数”,并且这些数是按 照“一定顺序”排列着的,即确定的数在确定的位置. ②项 an 与序号 n 是不同的,数列的项是这个数列中的一个 确定的数,而序号是指项在数列中的位置. ③{an}与 an 是不同概念: {an}表示数列 a1, a2, a3, …, an, …; 而 an 表示数列{an}中的第 n 项. ④数列的简记符号 {an} ,不可能理解为集合 {an} ,数列的 概念与集合概念的区别如下表: 数列 集合 示例 如数列1,3,4与1,4,3 数列中的项是有序 的,两组相同的数 集合中的元素 是不同的数列,而 集合{1,3,4}与 字,按照不同的顺序 是无序的 {1,4,3}是相等集合 区 排列得到不同的数列 别 集合中的元素 如数列1,1,1,…每 数列中的项可以重复 满足互异性, 项都是1,而集合 出现 集合中的元素 则不可以 不能重复出现 下列说法正确的是( ) A.数列 1,2,3,5,7 可表示为{1,2,3,5,7} B.数列 1,0,-1,-2 与数列-2,-1,0,1 是相同的数列 n+1 1 C.数列{ }的第 k 项是 1+ n k D.数列 0,2,4,6,8,…可记为{2n} [ 答案] [ 解析] C {1,2,3,5,7}是一个集合,所以 A 错;由于数列的项 n+1 k+1 1 是有顺序的,所以 B 错;数列{ }的第 k 项是 =1+ , n k k C 正确;而 D 中数列应表示为{2(n-1)}. 2.数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项 an 与项数 n 之间的关系可以用一个 公式表示,那么这个公式叫做数列的通项公式. 注意: (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集 N*或它 的有限子集为定义域的函数表达式,即 an=f(n). (2)已知数列的通项公式,依次用 1,2,3,…去替代公式中的 n,就可以求出这个数列的各项;同时利用通项公式也可以判断 某数是不是某数列中的项,是第几项. (3) 同函数的关系式一样,并不是所有的数列都有通项公 式.如 2精确到 1,0.1,0.01,…的不足近似值排成数列就不能用 通项公式表示. (4)有的数列的通项公式在形式上不一定是唯一的.如摆动 数列:-1,1,-1,1,-1,1,…,通项公式可以写成 an=(-1)n, 也可以写成 ? ?-1,n为奇数 an=? ? ?1,n为偶数 . 8 15 24 数列-1, ,- , ,…的通项公式可以是( 5 7 9 2 n n +n A.an=(-1) 2n+1 ) B.an=(-1) nn?n+3? 2n+1 2 n n +2n C.an=(-1) 2n-1 D.an=(-1) nn?n+2? 2n+1 [答案] D [ 解析] 通过观察,数列中的数正负交替出现,且先负后 n 3 正,则选择(-1) .又第 1 项可改写成分式- ,则每一项的分母 3 依次为 3,5,7,9,…,可写成(2n+1)的形式.分子为 3=1×3,8 =2×4,15=3×5,24=4×6,可写成 n(n+2)的形式.所以此数 列的一个通项公式为 an=(-1) nn?n+2? 2n+1 . 3.数列的分类: (1)按项数分类:项数有限的数列叫做有穷数列,项

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