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数学教育与人本主义

第 13 卷第 1 期 2004 年 2 月

数 学 教 育 学 报
JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION

Vol.13, No.1 Feb., 2004

数学教育与人本主义
——兼论数学课程改革
杨 骞 1,单 墫 2
(1.辽宁师范大学 附属中学,辽宁 大连 116023;2.南京师范大学,江苏 南京 210097)

摘要:现代西方人本主义通过 3 种途径影响着数学教育,而且这种影响是深刻的、多方位的,包括数学教育的价值(以 学生为本) 、数学教育目标(非理性因素) 、数学课程(实用原则与经验原则) 、数学课堂(学生中心) 、数学学习方法(非理 性方法)等. 关键词:人本主义;数学教育;课程改革;学生发展 中图分类号:G40–02 文献标识码:A 文章编号:1004–9894(2004)01–0031–05

数学教育似乎离人本主义(这里指西方的、现 代的,它有别于中国的、古代的)比较远,其实不 然.它主要通过 3 种途径影响着数学教育:其一, 数学教育说到底也是人的教育问题,而培养什么样 的人?如何培养人?这直接与人本主义相关联;其 二,作为一种哲学思潮的人本主义,它影响着(一 般的)教育,乃至形成了多种流派的人本主义教育 哲学,进而通过教育哲学思想影响着数学教育;其 三,作为一种哲学思潮的人本主义,还影响着心理 学,也形成了人本主义心理学,它同样地影响着数 学教育.在数学教育尤其是数学课程改革中,如何 迎对人本主义思潮的影响?如何抉择价值取向? 我们应该冷静地思考,认真地研究,慎重地处理. 现代西方人本主义,作为现代西方哲学的一种 思潮,蕴含在许多流派之中.叔本华的生存意志, 尼采的强力意志、生命哲学,胡塞尔的现象学,海 德格尔和萨特的存在主义,弗洛伊德的精神分析学 等哲学流派,虽然观点不尽完全相同,但是主要都 是人本主义思想的代表.一般地认为,人本主义经 历了 3 个发展阶段,虽然在第二个阶段出现了理性 的人本主义与非理性的人本主义之分,但是非理性 与理性、人本主义(不完全等同于人文主义)与科 学主义的分野是十分清楚和明确的.回朔到与古希 腊文化 (理性精神的代表) 几乎同时的希伯来文化, 它代表着西方文化中的非理性精神;在现代,几乎 整个 20 世纪,人本主义成为西方哲学的主流,它 们共同的特征就是“以人为本” : (1)主张人是世界的中心和尺度,把人作为理

论研究的出发点和核心问题或最高问题; (2)高度肯定、彰扬人的价值和自由,并以此 为理论研究的最终目标; (3)主张从一种被先验地规定了的人性出发去 说明社会历史和文化现象; (4)强调人的非理性因素在人和社会发展中的 重要的甚至是决定性的作用,否定和贬斥理性和科 学对人类发展的积极作用; (5)主张通过自我认识、自我完善、自我创造 去实现个人的发展,通过弘扬人性的内在要求去实 现对社会的改造或促进社会的“人道化” ; (6)主张个人本位的价值取向. 随着新世纪的到来,在全国上下掀起了一场以 课程改革为核心的数学教育改革(运动) .我们可 以看到,在数学教育改革的一些理念和措施中,或 多或少、不同程度上体现了现代西方人本主义的一 些基本思想,比如说下面的一些观点就可能是主要 的表现.

1 数学教育价值——以学生为本
显然,把人作为世界之本是彻底的唯心主 义.但是,这里如果从数学教育要以培养人为终极 目的这个角度来讲,我们“以学生为本” ,即“以 学生的发展为本” ,亦即数学教育要使学生获得和 谐的而不是畸形的、全面的而不是片面的、自由的 而不是限制的发展,并不是没有道理的.所以在数 学教育界,人们每每运用日本数学家、教育家米山 国藏的观点作为论据说明这一点: “我以为,这里

收稿日期:2003–09–15 基金项目:全国教育科学“十五”规划重点课题(BHA010079 ) 作者简介:杨骞(1962 —) ,男,安徽太湖人,辽宁师范大学附属中学校长,教授,主要研究课程与教学论.

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所说的数学,恐怕不仅指数学知识,而宁可说尤其 是数学的精神、思想、方法.学生们在初中、高中 等接受的数学知识,因毕业进入社会后几乎没有什 么机会应用这种作为知识的数学,所以,通常是出 校门后不到一两年,很快就忘掉了.然而,不管他 们从事什么业务工作,惟有深深地铭刻于头脑中的 数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方 法和着眼点等,却随时随地发生作用,使他们受益 终生. ”诚然,我们绝对不否认数学的精神、思想、 方法的功效和作用;然而我们不禁要问:学生是如 何获得这些精神、思想和方法的?学生又是通过什 么途径获得一般性发展的?其实米山国藏在后文 对此作了非常清楚的回答,他接着说: “这种数学 的精神、思想和方法,充满于初等数学、高等数学 之中,在各种教材里大量存在着.如果教师们利用 数学教科书(笔者注:数学知识的载体! ) ,向学生 们传授这样的数学精神、思想和方法,并通过这些 精神活动以及数学思想、数学方法的活用,反复地 锻炼学生们的思维能力,学生们从小学、初中到高 中的 12 年间,通过不同的教材,会成百上千次地 接触同一精神、方法、原则的指教与锻炼. ”[1]由此 可见:学生惟有通过学习数学知识才能获得自身的 发展,数学教育只有通过数学(知识)才能实现培 养人的目的;这里也就体现了教育的一个基本原 理:学科、人、社会 3 者有机的统一.在一般意义 上讲,不也是如此吗?“无论什么时候,扎实的知 识功底,广博的知识视野,合理的知识结构和良好 的知识素养,都是教育所要追求的目标,这在知识 急增时代也不例外,甚至更加重要.通过知识而获 得发展,这算得上是一条颠扑不破的教育真理. ”[2] 当然这里必存在一个选择什么样的知识,学生如何 学习这些知识,以及教师如何对待、处理这些知识 才有利于学生的发展的问题. 数学教育就是要在全面地打好数学知识基础 的基础上提高学生的数学素质,提高作为一个合格 公民的数学素质,同时也是为培养各行各业的人 才,包括科技工作者、数学工作者,乃至数学家打 好数学的基础.这就是说,在基础教育阶段,数学 教育就是为各种各样的人将来工作、学习、生活打 好数学知识基础,并在此基础上形成理性思维能 力、科学精神、科学态度等基础.至于将来能否成 为数学家这本不影响基础教育,但在这个问题上, 人们往往极大地夸大数学家和普通人在思维过程

上的差别.无法否认数学天资是一种最特殊的才 能,但是数学家作为一类人在一般能力和多种才艺 方面并不是特别突出的[3];与此相关的一个问题就 是,基础教育不是培养“数学工作者” 、 “数学家” 的教育, 估计不会有人反对, 然而人们指责我们 “过 去的数学教育是培养数学家的教育” (99 人陪 1 人 学数学) , “90 个人陪 10 个升大学的人学数学” , 并 把这种责任归咎为数学课程(当然不是说过去的数 学课程没有一点问题) ,这种说法未免有失偏颇; 在数学教育实践中,之所以存在这样一些现象,应 该是与我们的教育观念、考试制度、社会体制、历 史文化等诸多因素综合相关的.

2 数学教育目标——非理性因素
非理性因素,顾名思义是指理性之外的认识、 意识、心理因素.既然非理性是相对于理性而言的 一个范畴,那么它就有认识论、意识论和人性论 3 个层面的意义.在认识论层面,非理性不是指按照 有步骤、分阶段的逻辑程序和逻辑过程的认识形 式,而是指在一瞬间就能把握事物的本质的认识形 式,主要包括直觉、灵感和顿悟;在意识层面上, 非理性是指一种没有自觉意识到的意识,即潜意识 或无意识;在人性论层面,非理性是指人的情感、 意志和欲望等.显然,非理性的这 3 个层面上的意 义是相互关联的;而且,非理性因素作为人的精神 属性,在人们的实践活动、认识活动和整个社会生 活中起着重要的作用. 在数学的发现、数学的发展中,我们无不清楚 地看到人的非理性因素的作用.众多数学家的体 验,如: “直觉比以往任何时候都更加成为数学发 现的创造源泉” (N. Bourbaki)[3]; “直觉这个不可 捉摸的生动力量在创造性的数学中总是在起作用, [3] 推动并指导着甚至最抽象的思维” (R. Courant ) ; “数学是人类意志的表达,反映积极的意愿、深思 熟虑的推理,以及精美而完善的愿望.它的基本要 素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性” (R. Courant )[3];等等.无不表明,数学具有了培 养人的非理性因素的价值. 所以, 只要我们实施 “好 的”数学教育,就可以通过数学教育培养学生的非 理性因素. 然而,人是理性与非理性的统一,正是它们的 统一,构成了人的完整的认知结构和人性结构,没 有理性或没有非理性的人,都不是现实中的人和完

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整的人;现实中的人和完整的人都是理性和非理 性、肉体和灵魂、理智和情感的统一;没有理性的 非理性是盲目的,没有非理性的理性是空泛的. 同时我们还看到,学生的学习是一种特殊的认 识过程,而且在这种认识过程中,起决定性作用的 是理性因素; “数学是思维的科学” ,这就更加表 明,数学的学习是一种理性的过程.正因为如此, 虽然数学教育有助于人的非理性发展,但是更主要 的是要促进学生理性的发展,提高学生的理性思维 能力.数学教育能够、而且应该主要在于培养人的 理性和思维能力,这已被古今中外的历史事实和实 践所证实.古希腊“柏拉图坚持研究几何学,并不 是为了几何学的实际应用,而是想发展思想的抽象 力,并训练心智使之能正确而活泼地思考” ;欧氏 几何, “它的影响远远地超出了数学以外,而对整 个人类文明都带来了巨大影响.它对人类的贡献不 仅仅在于产生了一些有用的、美妙的定理,更重要 的是它孕育了一种理性精神” ;近代, “非欧几何在 思想史上具有无可比拟的重要性.它使逻辑思维发 展到了顶峰.为数学提供了一个不受实用性左右, 只受抽象思想和逻辑思维支配的范例,提供了一个 理性的智慧摈弃感觉经验的范例”[5].2000 年 12 月 20 日,江泽民主席在参观澳门濠江中学时给大 家出了一道几何题,并强调说“学习几何能锻炼一 个人的思维;解答数学题,最重要的是培养一个人 的钻研精神” ;数学家 Dharam Vira 也说: “我的确 感到,数学的效用可能是发展人类思维的心理条 件,它促进了思想的力量和逻辑思考的能力.数学 由于它对推理思维和确实推导的强调,能够有助于 发展新的思想态度. ”[3]上述这些,不仅仅表明了数 学教育目标主要在于理性因素,而且还进一步表明 了人的非理性因素的形成和发展离不开人的理性 思维活动.
[4]

算法化、实用性为特征的东方数学的一颗明珠,与 西方以公理化方法为特征的《几何原本》遥相呼 应.实用不仅成为中国数学的一大传统,而且也成 为我国数学研究的一种重要的价值选择.在古代如 此,现代也是这样.著名数学家华罗庚先生以他的 数学应用(如“优选法”等)而闻名于世, “宇宙 之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变, 生物之谜,日用之繁,无处不用数学”成为人们强 调数学之应用价值而广泛使用的至理名言;荣获中 国科学技术最高奖( 2000 年)的吴文俊院士所从事 的机器证明,其方法也是算法化,在实质上与中国 古代数学具有相同的研究价值取向,具有中国传统 文化的特征. 然而,我们又要看到,实用性在数学发展中所 表现出来的局限性.正是由于过分地强调实用,许 多数学的理论没有在中国产生;也正是由于过分地 强调实用,成为中国近代数学停滞不前的重要原因 之一;不仅如此,正如在北京大学任过十多年校长 的蒋梦麟先生在其名著《西潮》中所说: “在中国, 发明常止于直接的实际用途.我们不像希腊人那样 在原理、原则上探讨;也不像现代欧洲人那样从个 别的发现中归纳出普遍的定律.科学发展在中国停 滞不进,就因为我们太重实际. ”[4] 过分地强调实用,当然不利于学生掌握数学基 础知识.数学教育为学生提供的基础是“数学(知 识)基础” ,而不是“数学应用的基础” ,需要教给 学生的是“数学(知识) ” ,而不是“数学的应用” , 所以,作为中小学教育的数学内容,应该是立足于 数学的“数学内容” ,而不是立足于应用的“数学 内容” .也就是说,中小学学生在数学课上学的是 “数学” , “数学就是数学” ,而不是别的什么东 西. 基础教育若因学了其它许多东西 (如学会做饭、 缝衣等,当然学会了比不会好)而失去基础性的知 识,那样的基础教育是不可想象的[6]. 过分地强调实用不妥,削弱数学推理、几何证 明同样是有问题的.证明是数学的重要特征,证明 所提供给学生的是真理、是普遍性以及美感. “数 学家已经在许多情况下证明了有些事是可能的,而 另一些则不可能,但若没有证明,人们不会相信数 学能够提出在事物本质上不可能的例子,但这些例 子若不经过严格证明就没有人相信” ( Thomas [3] Reid) ; “某些典型数学思维的美,实际上能被中 小学儿童所欣赏,例如一个干净利索的证明,比一

3 数学课程——实用原则与经验原则
强调实用性和工具性,是实用主义的特点,它 来源于实证主义的行动主义化和功利主义化,但是 它受人本主义思潮的影响较大,英国实用主义者 F.Schiller 甚至自称实用主义就是人本主义.在数学 课程内容的选择上采取实用原则即为一种表现形 式,美国于 20 世纪 80 年代所倡导的“问题解决” 实际上就是一个例子.实用是中国数学的传统,这 在我国古代表现得非常突出, 《九章算术》成为以

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个笨拙费力的证明要美” (J. H. Murdoch)[3];至于 在中学“为什么要进行几何证明” ,许多的数学家、 教育家对此都有精辟的论述,比如波利亚曾说过: 如果一个学生不了解这个或那个特殊的几何事实, 并不要紧,因为在他以后的生活中,也许很少用到 这个事实.但是,如果他没有学会几何证明,他也 就没有学到真实论据的最好和最简单的例子,也错 过了获得严格推理概念的最好机会.王元院士也 说:几何的学习不是说学完了这些知识有什么用, 而是针对它的逻辑推导能力和严密的证明.而这一 点对一个人成为科学家,甚至成为社会上素质很好 的公民都是非常重要的,而这个能力若在中学里得 到训练,会终身受益无穷. “课程是经验”这也是人本主义的一种课程 观.众所周知,经验主要表现为感受、体验、阅历、 遭受等,而且具有鲜明的个体性和主观性;这种课 程观,虽然关注了“人的因素” ,重视了课程与学 习者个性的全面参与,克服了“重物轻人”的倾向, 但是这样的课程,将如何编制?又将如何呈现?谈 到这里,不由得联想到:是否应该把数学课程与数 学教育、数学教学等这样几个相关的概念区分开 来, “数学课程目标”是否应该区别于“数学教育 目标”或“数学教学目标” ,这里不是在玩文字游 戏或者故弄玄虚,而是要充分地认清数学课程自身 的功能、合理地确立自身的位置,其目的还是在于 更好地实现数学课程的功能和价值.笔者认为,新 的数学课程目标几乎充当了数学教育目标,如果撇 开概念辨析,我们只需反问一句:就数学课程本身 来说,它能实现这些目标吗?如果不能,设定这些 目标那又有什么意义呢?显然,诸如“感受” 、 “体 验”等这样一些“过程性目标”理当属于“教学领 域” ,教学才是现实的、鲜活的、丰富的、个性化 的、并充满智慧和机智的;其实课程不该、也不可 能侵占“教学领地” .

尊重学生,理解学生,相信学生. 如果从社会学角度,学生的角色发生了变化, 不只是以单子的方式存在,而是学生之间构成了一 个共同体,课堂也就构成了一种特殊的社会:这时 学生之间具有了竞争性、 合作性、社会性、文化性, 学生的学习、活动、交往也就受到社会规范、课堂 文化等多种限制. 另一方面,我们要充分注意到:由于强调了学 生中心,往往容易忽视课堂中的另一个主体——教 师,教师作为教的活动的主体、作为师生交往与沟 通的主体(主体间性) ,他在课堂上的作用不能、 也无法被取消或被别的所代替.比如:教学情景和 活动的设计,课堂的组织和调控,学生学习和探究 的指导;还有,教师作为“教育资源”对学生发展 的影响作用.另外,在教育活动中,教师也是“受 教育者” ,课堂同样也是教师生活的“场所” ,也是 教师发展的“空间” ,教学对教师同样具有发展价 值.所以就这一方面来讲,在当代的课堂教学中, 要想真正突出学生主体、着眼学生发展,可能首先 要或者说从根本上要凸现并发挥教师的作用.

5 数学学习方法——非理性方法
强调直觉、体验等非理性方法在把握世界、认 识事物中的绝对作用,也是现代西方人本主义的一 个重要观点.是的,非理性方法当然是人的思维方 式中的一种、一个方面;同时,如前所述,它在数 学的发现和认识中也的确是十分重要的,数学的发 现和发展离不开非理性的方法; 但是, 另一个方面, 也是最重要的一个方面,理性和理性思维对数学的 发现和发展同样不可或缺;尤其是对学生的数学学 习,理性思维占有绝对重要的地位与作用.数学概 念学习离不开概括和抽象,数学命题学习更离不开 逻辑与推理.比如,在定理学习中,学生“只有在 正确地理解证明部分以后,才能真正地理解一个定 理.有时,他只有在得到与第一个证明十分不同的 另一个证明之后,才能正确地理解这一条定理” (A.Renyi)[3].我们很难想象,如果没有分析、综 合、归纳、演绎、证明、认知等这些理性思维,学 生怎能理解概念、掌握命题?又何谈学会数学与学 会学习数学 [7] ?华罗庚先生(我国自学成才的典 范) 、陈景润先生等国内许多数学家就数学学习的 方法问题,并结合自己的学习经验做过认真的研 究,并有许多的精辟论述,无一不在强调数学学习

4 数学课堂——学生中心
因为教育是为了学生的发展,所以学生必然是 学习的主体、发展的主体;教师也就必须要为学生 的学习和发展服务:教学要着眼于学生主体的建 构,着眼于学生主体意识的形成、主体人格的造就 以及主体性的发展;在课堂上,要授予学生学习的 权利和义务,提供学生自主活动的时间和空间,让 学生真正成为学习的主人;在师生关系上,教师要

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要勤分析、多思考,要循序渐进、逐步积累,要扎

扎实实打好基础、练好基本功.

[参考文献]
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] 米山国藏.数学的精神思想和方法[M].毛正中,吴素华译.成都:四川教育出版社,1986. 石中英.当前基础教育改革的若干认识论问题[J].人民教育,2002, (1) :1?5. Kapur J N.数学家谈数学本质[M].王庆人译.北京:北京大学出版社,1989. 单墫.数学是思维的科学[J].数学通报,2001,6. 张顺燕.数学与文化[J].数学通报,2001,1. 孙喜亭.基础教育的基础何在[J].教育理论与实践,2001, (5) :14?18. 杨骞.试论数学学习原则[J].课程?教材?教法,1992,4.

Mathematics Education and Humanism—— on Mathematics Curricula Reform
YANG Qian1, SHAN Zun2
(1.The Middle School Attached to Liaoning Normal University, Liaoning Dalian 116023, China; 2. Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China) Abstract: The Modern Western Humanism had a great effect on mathematics education in three ways, and the effect was profound and omni directional, it included the value, target, curricula contents, classroom teaching of mathematics education and the students’ learning of it, etc. Key words: humanism; mathematics Education; curricula reform; the development of the students

[ 责任编校:周学智]

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Influence of Self-controlling Ability and CPFS Structure on the Mathematical Achievement in High School Students
YU Ping
(Institute of Mathematics and Computer Science, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China) Abstract: The influence of self-controlling ability and CPFS structure on the mathematical achievement in high school students were studied. The result showed: (1) Individual’s self-controlling ability and CPFS structure had an important effect on the mathematical achievement. (2) Comparing students of high-achievement with students of low-achievement, there existed distinct difference between self-controlling ability and CPFS structure. (3) Individual’s math self-controlling ability and CPFS structure had distinct effect on their math performance, and the CPFS structure had greater effect on self-controlling ability. (4) Individual’s math self-controlling ability and their CPFS structure had relatively independent effect, however, there was no distinct relativity, but they complement each other. Key words: self-controlling ability; CPFS structure; mathematics grade; correlation

[ 责任编校:周学智]


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