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2015年高中数学课时作业17等比数列的前n项和(第1课时)新人教版必修5

【高考调研】 2015 年高中数学 课时作业 17 等比数列的前 n 项和第 1 课时新人教版必修 5 2 1. (2013·新课标全国Ⅰ)设首项为 1, 公比为 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 则( 3 A.Sn=2an-1 C.Sn=4-3an 答案 D B.Sn=3an-2 D.Sn=3-2an ) a1?1-qn? a1-anq 解析 Sn= = = 1-q 1-q 2 1- an 3 =3-2an,故选 D 项. 2 1- 3 ) 2.等比数列{an}各项都是正数,若 a1=81,a5=16,则它的前 5 项和是( A.179 C.248 答案 B 2 4 4 解析 ∵a5=a1q ,∴16=81q .∴q=± . 3 2 又数列{an}的各项都是正数,∴q= . 3 B.211 D.275 a1?1-q5? ∴S5= = 1-q 2 5 81[1-? ? ] 3 =211. 2 1- 3 ) 3. 在等比数列{an}中, Sn 表示前 n 项和, 若 a3=2S2+1, a4=2S3+1, 则公比 q 等于( A.3 C.-1 答案 A 解析 思路一:列方程求出首项和公比,过程略; 思路二:两等式相减得 a4-a3=2a3,从而求得 =3=q. 4.在公比为正数的等比数列中,a1+a2=2,a3+a4=8,则 S8 等于( A.21 C.135 答案 D 解析 B.42 D.170 ) B.-3 D.1 a4 a3 1 5. 设{an}是由正数组成的等比数列, Sn 为其前 n 项和. 已知 a2a4=1, S3=7, 则 S5=( A. C. 15 2 33 4 B. D. 31 4 17 2 ) 答案 B 解析 a1q·a1q =1, ? ? 显然公比 q≠1,由题意,得 ?a1?1-q3? =7, ? ? 1- q 1 4?1- 5? 2 31 = . 1 4 1- 2 3 a1=4, ? ? 解得 ? 1 q= , ? ? 2 ∴ S5 = a1?1-q5? = 1-q 7 77 6.在 14 与 之间插入 n 个数组成等比数列,若各项总和为 ,则此数列的项数( 8 8 A.4 C.6 答案 B 7 a1-anq 解析 ∵q≠1(14≠ ),∴Sn= . 8 1-q 7 14- q 8 77 1 7 1 n+2-1 ∴ = ,解得 q=- , =14×(- ) . 8 1-q 2 8 2 ∴n=3,故该数列共 5 项. ?1? 7.等比数列{an}的首项为 1,公比为 q,前 n 项和为 S,则数列? ?的前 n 项和为( ?an? ) B.5 D.7 ) A. 1 S B.S 2 C.Sq 1-n D.S q -1 1-n 答案 C 1 1?1- n? n q 1-q ? 1 ? 1-q 1-n 1-n 解析 q≠1 时,S= ,? ?的前 n 项和为 =q · =q ·S. 1-q ?an? 1 1-q 1- n q 当 q=1 时,q 1-n ·S=S. ) 8.在等比数列{an}中,公比 q=-2,S5=44,则 a1 的值为( A.4 C.-2 答案 A 解析 B.-4 D.2 9.数列{an}的前 n 项和为 Sn=4 +b(b 是常数,n∈N ),若这个数列是等比数列,则 b 等于( ) B.0 D.4 n * A.-1 C.1 答案 A 解析 10.(2013·北京)若等比数列{an}满足 a2+a4=20,a3+a5=40,则公比 q=________; 前 n 项和 Sn=________. 答案 2 2 n+1 -2 3 解析 由题意知 q= 2 a3+a5 =2. a2+a4 2 由 a2+a4=a2(1+q )=a1q(1+q )=20, 2?1-2 ? n+1 ∴a1=2,∴Sn= =2 -2. 1-2 11.(2012·新课标全国)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比 q= ________. 答案 -2 解析 由 S3=-2S2,可得 a1+a2+a3=-3(a1+a2), 即 a1(1+q+q )=-3a1(1+q), 化简整理得 q +4q+4=0,解得 q=-2. 12. 若等比数列{an}中, a1=1, an=-512, 前 n 项和为 Sn=-341, 则 n 的值是________. 答案 10 13.(2012·浙江)设公比为 q(q>0)的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=3a2+2,S4 =3a4+2,则 q=________. 答案 3 2 2 2 n 解析 由已知 S4-S2=3a4-3a2,即 a4+a3=3a4-3a2,即 2a4-a3-3a2=0,两边同除以 a2,得 2q2-q-3=0,即 q= 或 q=-1(舍). 3 2 ?-3? -1 n 答案 3 -1,或 4 解析 n 4 答案 24 解析 16.等比数列{an}的公比 q>0,已知 a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前 4 项和 S4= ________. 答案 15 2 5 1 15 2 解析 由条件 an+2+an+1=anq +anq=6an,q>0,得 q=2,又 a2=1,所以 a1= ,S4= . 2 2 17.一个等比数列的首项为 1,项数为偶数,其中奇数项的和为 85,偶数项的和为 170, 求该数列的公比和项数. 答案 该数列的公比为 2,项数为 8 解析 18.设等比数列{an}的公比 q<1,前 n 项和为 Sn,已知 a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公 式. 解析 由题设知 a1≠0,Sn= 2 a1?1-qn? ,则 1-q ① ② 2 a1q =2, ? ? ?a1?1-q4? a1?1-q2? =5× , ? 1-q ? 1

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