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高一数学§1.1.1正弦定理导学案


山西省原平市第一中学 高一数学 §1.1.1 正弦定理导学案

一、教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内 容及其证明方法;会 运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导 学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观:培 养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推 理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系 来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 二、文本研读 阅读 教材 p2—p3 有关内容回答下列问题: 1、 直角三角形 ABC 中角 A,B,C 和边长 a,b,c 之间有怎样的数量关系?

2、 对于锐角三角形和钝角三角形 ABC,上述关系式是否仍然成立?如何证明?

3、 正弦 定理的内容是什 么? 在证明正弦定理时运用了什么数学方法?

4、 什么叫做解三角形?

5、 利用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题?
1

三、知识应用 1、阅读教材例 1 请你总结 已知三角形的任意两个角与一边,如何应用三角形内角和定理、正 弦定理解三角形。

2、阅读教材例 2 请你总结已知三角形的任意两边与其中一边的对角如 何应用正弦定理解三 角 形。

3、请说出例 2 中△ABC 产生两解的原因。

4、完成教材 p4 练习 1,2

四、实战演练 一、选择题 1.在△ABC 中,若 sin A >sinB , 则∠A 与∠ B 的大小关系为 ( ) A.∠A >∠B B. ∠A <∠B C. ∠A ≥∠B D. 不能确定 2.一个三角形的两个内角分别是 30?和 45?,如果 45?角对的边长为 8,那么 30?角对的边长为 ( ) A. 4 B.

4 2

C. 4 3

D. 4 6 ( )

3.在△ABC 中, a=15,b=10,A =60?, 则 cos B=

6 2 2 6 2 2 B. C. D.3 3 3 3 4. 在△ABC 中,B =45?,C=60?,c=1,则最短边的长等于
A.




2

A.

6 3

B.

6 2

C.

1 2

D.

3 2
( )

5. 在△ABC 中,a=1,b= 3 ,A =30?, 则 B=

A.60? B. 120? C . 60?或 1 20? D. 以上都不是 二、填空题 1 .在△ABC 中,A∶B∶C=1∶2∶3,则 a∶b∶c=______________ 2. 已知 ? ABC 中, ? A ? 600 , a ? 3 ,则

a ? b ?c =___________ sin A ? sin B ? sinC

3. 在△ABC 中, A ? 600 ,c=4,a= 2 3 ,则此三角形有________解。 三、解答题 1. 在△ABC 中,若

c ,判断△ABC 的形状。 cos A cos B cos C

a

=

b

2. 在△ABC 中,已知 a ? 3 ,b= 2 ,B =45?,解此三角形。

3

五、能力提升 1 .在△ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是 ( ) A.b=10,A=45? ,C=70? B. a=30,b=25,A=150? C. a=7,b=8,A=98? D. a=14,b=16,A=45? 2 2 2 2. 在△ABC 中,sin A+sin B=sin C , 则△ABC 为 A.直角 三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形 六、归纳小结

4


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