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经典编排-湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题(5)


湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)真题训练(五) 姓名: 班级 : 分数 : 一、填空题(本题满分 64 分, 每小题 8 分。直接将答案写在横线上。 ) * 1.数列 { a n } 满足: a 1 ? 1, a 2 ? 3 , 且 a n ? 2 ? | a n ? 1 | ? a n ( n ? N ) .记 { a n } 前 n 项的和为 S n , 则 S 100 ? . 3 2 2 2. 在△ ABC 中, 已知 ? B 的平分线交 AC 于 K. 若 BC=2, CK=1, BK ? 的面积为 . n , 则△ ABC 3 .设 n ? 100 , 则使得 ( a ? b ) 的展开式中有连续三项的系数成等差数列的最大整数 n 为 . 4.在小于 20 的正整数中, 每次不重复地取出 3 个数, 使它们的和能被 3 整除, 不同的 取法种数为 . 5.若 x , y , z 均为正实数, 且 x ? y ? z 2 2 2 ? 1, 则S ? ( z ? 1) 2 xyz 2 的最小值为 . 6.设椭圆 x 2 4 ? y 2 ? 1 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 , M 为椭圆上异于长轴端点的一点, ? F1 M F 2 ? 2 ? , △ M F1 F 2 的内心为 I, 则 | MI | cos ? ? . 7 .对于一切 x ? [ ? 2 , ] , 不等式 ax 2 1 3 ? x 2 ? x ? 1 ? 0 恒成立, 则实数 a 的取值范围 为 . 8. 将总和为 200 的 10 个数放置在给定的一个圆周上,且任意三个相邻的数之和不小于 58. 所 有满足上述要求的 10 个数中最大数的最大值为 . 二、解答题(本大题满分 56 分, 第 9 题 16 分, 第 10 题 20 分, 第 11 题 20 分) 9.已知数列 { a n } 中, a 1 ? 1, a 2 ? (1)求数列 { a n } 的通项公式; n 1 4 , 且 a n ?1 ? ( n ? 1) a n n ? an ( n ? 2 ,3 , 4 , ? ) . * (2)求证:对一切 n ? N , 有 ? a k ? 2 k ?1 7 6 . 10.设 P ? x ? 6 x ? 11 x ? 3 x ? 31 , 求使 P 为完全平方数的整数 x 的值. 4 3 2 11.已知直线 y ? x 与椭圆 C: x 2 16 ? y 2 11 ? 1 交于 A , B 两点, 过椭圆 C 的右焦点 F 、倾斜 角为 ? 的直线 l 交弦 AB 于点 P , 交椭圆 C 于点 M , N . (1)用 ? 表示四边形 MANB 的面积; (2)求四边形 MANB 的面积取到最大值时直线 l 的方程. 湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)真题训练(五) 详细解答 一、填空题(本题满分 64 分, 每小题 8 分。直接将答案写在横线上。 ) * 1.数列 { a n } 满足: a 1 ? 1, a 2 ? 3 , 且 a n ? 2 ? | a n ? 1 | ? a n ( n ? N ) .记 { a n } 前 n 项的 和为 S n , 则 S 100 ? 89 . 3 2 2 2.在△ ABC 中, 已知 ? B 的平分线交 AC 于 K.若 BC=2, CK=1, BK ? , 则 △ ABC 的面积为

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