3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.5.1《曲边梯形的面积》导学案

sx-14-(2-2)-023

1.5.1《曲边梯形的面积》导学案
编写:刘威 审核:陈纯洪 编写时间:2014.5.13
班级_____组名_______姓名_______等级_______

【学习目标】 掌握求曲边梯形面积的方法步骤,体会“以直代曲”的逼近思想。 【学习重难点】 重点:求曲边梯形面积的“四步曲” 。 难点:“以直代曲”逼近思想的形成过程和求和符号的运用。 【知识链接】 :预备知识: 1. 写出正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积公式:

S ? ______, S ? ___________, S ? ______, ST ? ______.
这些平面图形的共同特征是_______________________________________. 2. 两个常见求和公式: (1) ? i ? ____________________ ? _______;
i ?1 n

(2)

?i
i ?1

n

2

1 ? ______________________ ? n(n ? 1)(2n ? 1) 6

3.几个常用的极限公式和法则: 1 (1) lim C ? C ,(常数); (2) lim ? 0 ;(3)若 lim an ? A, lim bn ? B ,则 n ?? n ?? n ?? n ?? n

lim(an ? bn ) ? A ? B, lim(an ? bn ) ? A ? B, lim
n ?? n ??

n ??

an A ? ,( B ? 0) bn B
图 1

练习: (1) lim

n ??

2 n ?1 ? ____;(2) lim ? _________; n ?? n n

100 1 4 2n2 ? 3n ? 1 (3) lim ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? ______;(4) lim ? ____ . n ?? n n ?? n n n2 ? 2

【学习过程】 : 知识点一.两个基本概念 1. 连 续 函 数 : 如 果 函 数 y ? f ( x) 在 某 个 区 间
第 -1- 页 共 4 页

I



____________________________________则称 y ? f ( x) 为该区间上的 连续函数. 2.曲边梯形:我们把由直线_______,________,_________和曲线 y ? f ( x) 所围 面的图形称为曲边梯形.

知识点二.求曲边梯形的面积 引例:在半径为 R 的圆内作内接正多边形,随着正多边形边数 n 的增加,正多边 形越来越接近于圆,当 n 趋近于无穷大时,正 n 边形的面积趋 近于圆 的面 积,即圆的面积 S=____________= ? R 2 . 这是一种“以直代曲”逼近思想方法,下面利用这种思想方法求曲边梯形的面 积. 例.如图 1,求由抛物线 y ? x2 与直线 x ? 1, y ? 0 所围成的曲边梯形的面积

图 2 图 3

分析:若直接以直代曲,转化为三角形面积,则显然是不准确的,因此需要进行 分割,分割成一些小曲边梯形,再用矩形面积近似代替小曲边梯 形面积,可以想象,随着拆分越来越细,近似程度会越来越好. 问题 1: (1)分割:将区间 [0 ,1] 等分成 n 个小区间,每个小区间的长度
x ? _____ ,

所 分 成 的

n

个 区 间 分 别 是

_____________________________________________, 其 中 第 i
第 -2- 页 共 4 页

个区间记为____________,(i=1,2,?.n) 分别过上述 n-1 个分点作 X 轴的垂线,把曲边梯形分成 n 个小曲边梯形,它们的 在 面 积 分 别 记 作 ?S1 , ?S2 ,..., ?Sn , 则 曲 边 梯 形 的 面 积 S=__________________,如图 2. (2)近似代替:如图 3,以矩形代替小曲边梯形,不妨认为小矩形的高近似等于 i ?1 左端点 处的函数值 _________, 用小矩形的面积 ?Si? 近似代 n 替 ?Si ,即在局部小范围内”以直代曲”,则
?Si ? ?Si? ? _____________ ? _____________ ? __________

(3)求和:曲边梯形面积约等于 n 个小矩形面积的和 Sn ,即:
S ? Sn ? ? ?Si? ? __________________
i ?1 n

? ______________________________ ? _____________

(4)取极限:当 n ?? 时, ?x ? 0 , n 个小矩形的面积和 Sn 的极限即为曲边梯形 的面积.
S ? lim S n ? ________________________ ? _________
n ??

阅读课本 P41 的图、表,可以体会到这种逐步逼近的过程。 问题 2:近似代替时,以矩形代替小曲边梯形,若认为小矩形的高近似等于右 i 端点 处的函数值 __________, 用小矩形的面积 ?Si? 近似代替 n

?Si ,在局部小范围内”以直代曲”,则
?Si ? ?Si? ? _________________ ? ________________ ? __________

(3)求和:曲边梯形面积约等于 n 个小矩形的面积的和 Sn
S ? Sn ? ? ?Si? ? __________________ ? _____________ ? ______
i ?1 n

第 -3- 页 共 4 页

(4)取极限:当 n ?? 时, ?x ? 0 , n 个小矩形的面积和 Sn 的极限即为曲边梯 形的面积.
S ? lim S n ? ___________________________ ? _____
n ??

? i ?1 i ? 问题 3:根据问题 1,问题 2 的结果,左右夹逼,取任意 ?i ? ? , 处的函数值 ? n n? ?

f (?i )















,





n n 1 S ? lim ? f (?i ) ? ?x ? lim ? f (?i ) ? ____ ?x ?0 n ?? i ?1 i ?1 n

小结:求由直线 x ? a, x ? b,(a ? b), y ? 0 和曲线 y ? f ( x) 围成的曲边梯形的面积 的步骤:
(1) 分割:将区间 ? a, b? 等分成 n 个小区间,每个小区间的长度为 x ? _____ ,其中

第 i 个区间记为____________,(i=1,2,?.n) (2) 近似代替:以每个分点为端点作的小矩形近似代替小曲边梯形,若分别用每 个区间的左端点、 右端点、 区间上任意一点的函数值近似代替小矩形的高, 则 第 i 个 小 矩 形 的 面 积 可 分 别 表 示 为 _________________,______________,______________
(3) 求和:n 个小矩形面积和 Sn =_______________ (4) 取极限:曲边梯形的面积 S=_____________________

【基础达标】 求由直线 x ? o, x ? 2, y ? 0 曲线 y ? x2 所围成的曲边梯形的面积. 解: (1)分割: (2)近似代替: (3)求和:
(5) 取极限: 【课后反思】本节课我还有哪些疑惑?
第 -4- 页 共 4 页


xaairways.com tuchengsm.com gaizaoahe.com
网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语 | xaairways.com | tuchengsm.com | gaizaoahe.com
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com