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2018-2019年高考数学(理)热点题型解析几何及答案


解析几何 热点一 圆锥曲线的标准方程与几何性质 圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型, 圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点, 求离心率、准线、双曲线的渐近线是常考题型. x2 y2 【例 1】(1)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一个焦点为 F(2,0),且双曲线 a b 的渐近线与圆(x-2)2+y2=3 相切,则双曲线的方程为( A. - =1 9 13 C. -y2=1 3 (2)若点 M(2,1),点 C 是椭圆 +|AC|的最小值为________. ) x2 x2 y2 B. x2 13 - =1 9 y2 D.x2- =1 3 y2 x2 16 + =1 的右焦点,点 A 是椭圆的动点,则|AM| 7 y2 x2 y2 (3)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)与抛物线 y2=2px(p>0)有相同的焦点 F,P,Q a b x2 y2 是椭圆与抛物线的交点,若直线 PQ 经过焦点 F,则椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离 a b 心率为________. 答案 (1)D (2)8- 26 (3) 2-1 x2 y2 解析 (1)双曲线 2- 2=1 的一个焦点为 F(2,0), a b 则 a2+b2=4,① 双曲线的渐近线方程为 y=± x, 2b = 3,② a2+b2 b a 由题意得 联立①②解得 b= 3,a=1, 1 所求双曲线的方程为 x - =1,选 D. 3 (2)设点 B 为椭圆的左焦点,点 M(2,1)在椭圆内,那么|BM|+|AM|+|AC|≥|AB| +|AC|=2a, 所以|AM|+|AC|≥2a-|BM|, 而 a=4, |BM|= (2+3)2+1= 26, 所以(|AM|+|AC|)最小=8- 26. 2 y2 ?p ? (3)因为抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 为? ,0?, 设椭圆另一焦点为 E.如图所示, ?2 ? p ?p ? 将 x= 代入抛物线方程得 y=±p, 又因为 PQ 经过焦点 F, 所以 P? ,p?且 PF⊥OF. 2 ?2 ? 所以|PE|= ?p p?2 ? + ? +p2= 2p, ?2 2? |PF|=p,|EF|=p. 故 2a= 2p+p,2c=p,e= 2c = 2-1. 2a 【类题通法】 (1)在椭圆和双曲线中,椭圆和双曲线的定义把曲线上的点到两个焦 点的距离联系在一起,可以把曲线上的点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点 的距离, 也可以结合三角形的知识, 求出曲线上的点到两个焦点的距离.在抛物线 中,利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离,再利用数 形结合的思想去解决有关的最值问题. (2)求解与圆锥曲线的几何性质有关的问题关键是建立圆锥曲线方程中各个系数 之间的关系,或者求出圆锥曲线方程中的各个系数,再根据圆锥曲线的几何性质 2 通过代数方法进行计算得出结果. 【对点训练】 已知椭圆 + =1 的左、 右焦点分别为 F1, F2, 过 F1 且倾斜角为 45° 4 2 的直线 l 交椭圆于 A,B 两点,以下结论:①△ABF2 的周长为 8;②原点到 l 的距 8 离为 1;③|AB|= .其中正确结论的个数为( 3 A.3 答案 A 解析 ①由椭圆的定义,得|AF1|+|AF2| =4, |BF1|+|BF2|=4 ,又|AF1|+|BF1| B.2 C.1 ) D.0 x2 y2 =|AB|,所以△ABF2 的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=


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