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【数学】2015-2016年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2015-2016 学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三(上)期中数学 试卷(文科) 一、选择题 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={2,3,5},集合 B={1,3, 4,6},则集合 A∩?UB=( ) A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5} 2. (5 分)若复数 z= 则点(a,b)为( A. (﹣1.2) ) 的共轭复数是 =a+bi(a,b∈R) ,其中 i 为虚数单位, B. (﹣2,1) C. (1,﹣2) D. (2,﹣1) ) 3. (5 分)a、b∈R,“a≠b”是“a2+b2>2ab”成立的( A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 4. (5 分)函数 f(x)=x3﹣2 的零点所在的区间是( A. (﹣2,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 5. (5 分)将函数 y=sin(2x﹣ 条对称轴的方程是( A.x= B.x= ) C.x= D.x=﹣ ) )图象向左平移 个单位,所得函数图象的一 ) 6. (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 s 为( 第 1 页(共 23 页) A. B. C. D. 7. (5 分)已知变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+y 的最小值为( ) A.12 B.11 C.8 D.﹣1 sinα=0 8. (5 分)已知{an}是等比数列,a3,a8 是关于 x 的方程 x2﹣2xsinα﹣ 的两根,且(a3+a8)2=2a2a9+6,则锐角 α 的值为( A. B. C. D. ) 9. (5 分)将某正方体工件进行切削,把它加工成一个体积尽可能大的新工件, 新工件的三视图如图所示,则原工件材料的利用率为〔材料的利用率 = 〕 ( ) A. B. C. D. 的最小值是 2,则实数 c 的取值范围是( ) 10. (5 分)若函数 f(x)= A.c≤1 B.c≥1 C.c<0 D.c∈R 11. (5 分)若函数 f(x)=2x3﹣3mx2+6x 在区间(2,+∞)上为增函数,则实数 m 的取值范围是( ) A. (﹣∞,2) B. (﹣∞,2] C. (﹣∞, ) D. (﹣∞, ] 12. (5 分)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,对于任意的 x∈R,都有 f(x﹣2) =f(2+x) ,且当 x∈[﹣2,0]时,f(x)= ﹣1,若在区间(﹣2,6]内关于 x ) 的方程 f(x)﹣loga(x+2)=0 恰有 3 个不同的实数解,则 a 的取值范围是( A. (1,2) B. (2,+∞) C. (1, ) D. ( ,2) 第 2 页(共 23 页) 二、填空题 13. (5 分)已知 α、β 是两个不同的平面,下列四个条件: ①存在一条直线 a,a⊥α,a⊥β; ②存在一个平面 γ,γ⊥α,γ⊥β; ③存在两条平行直线 a、b,a? α,b? β,a∥β,b∥α; ④存在两条异面直线 a、b,a? α,b? β,a∥β,b∥α. 其中是平面 α∥平面 β 的充分条件的为 . (填上所有符合要求的序号) 14. (5 分)具有线性相关关系的变量 x,y,满足一组数据如下表所示: X y 0 ﹣1 1 1 2 m 3 8 . 若 y 与 x 的回归直线方程为 =3x﹣ ,则 m 的值是 15. (5 分)已知函数 f(x)=x﹣4lnx,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切 线方程为 . ,若 f(4)>1,则实数 a 16. (5 分)已知函数 f(x)= 的取值范围是 . 三、解答题 17. (12 分)在△ABC 中, cos2A=cos2A﹣cosA. (I)求角 A 的大小; (II)若 a=3,sinB=2sinC,求 S△ABC. 18. (12 分)已知数列{an}的首项 al=1,an+1= (I)证明:数列{ (Ⅱ)设 bn= ﹣ }是等比数列; (n∈N*) . ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 19. (12 分)在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,设 E 是棱 CC1 的中点. (1)求证:BD⊥AE; (2)求证:AC∥平面 B1DE; 第 3 页(共 23 页) (3)求三棱锥 A﹣B1DE 的体积. 20. (12 分)某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度(支持或 反对) ,进行了如下的调查研究.全年级共有 1350 人,男女生比例为 8:7,现 按分层抽样方法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为 ,通过对被抽取学生 的问卷调查,得到如下 2x2 列联表: 支持 男生 女生 总计 (I)完成列联表,并判断能否有 99.9%的把握认为态度与性别有关? (皿)若某班有 6 名男生被抽到,其中 2 人支持,4 人反对;有 4 名女生被抽到, 其中 2 人支持, 2 人反对, 现从这 10 人中随机抽取一男一女进一步调查原因. 求 其中恰有一人支持一人反对的概率. 参考公式及临界表:K2= P(K2≥k0) k0 0.10 2.706% 0.050 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 30 25 反对 总计 21. (12 分)已知 f(x)=ax+xlnx(a∈R) . (Ⅰ)曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线斜率为 0,求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若 f(x)<x2 在(1,+∞)恒成立,求 a 的取值范围. 【选修 4 一 1:几何证明选讲】 22. (10 分)如图,已知圆的两条弦 AB,CD,延长 AB,CD 交于圆外一点 E,过 E 作 AD 的平行线交 CB 的延长线于 F,过点 F 作圆的切线 FG,G 为切点.求证: 第 4 页(共 23 页) (I)△EFC

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