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2015-2016学年高中数学 1.2.2函数的表示法教案 新人教A版必修1


课题:§1.2.2 函数的表示法
教学目的: (1)明确函数的三种表示方法; (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; (3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用; (4)纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识. 教学重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念. 教学难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示 及其图象. 教学过程: 一、引入课题 1. 复习:函数的概念; 2. 常用的函数表示法及各自的优点: (1)解析法; (2)图象法; (3)列表法. 二、新课教学 (一)典型例题 例 1.某种笔记本的单价是 5 元,买 x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要 y 元.试用 三种表示法表示函数 y=f(x) . 分析:注意本例的设问,此处“y=f(x)”有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图 象,也可以是对应值表. 解: (略) 注意: 1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一 ○ 个图形是否是函数图象的依据; 2 解析法:必须注明函数的定义域; ○ 3 图象法:是否连线; ○ 4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. ○ 巩固练习: 课本 P27 练习第 1 题 例 2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班 级平均分表: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 分析:本例应引导学生分析题目要求,做学情分析,具体要分析什么?怎么分析?借助 什么工具? 解: (略) 注意: 1 本例为了研究学生的学习情况,将离散的点用虚线连接,这样更便于研究成绩的变 ○
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化特点; 2 本例能否用解析法?为什么? ○ 巩固练习: 课本 P27 练习第 2 题 例 3.画出函数 y = | x | . 解: (略) 巩固练习:课本 P27 练习第 3 题 拓展练习: 任意画一个函数 y=f(x)的图象,然后作出 y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象,并尝试简 要说明三者(图象)之间的关系. 课本 P27 练习第 3 题 例 4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定: (1) 乘坐汽车 5 公里以内,票价 2 元; (2) 5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元(不足 5 公里按 5 公里计算) . 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为 1 公里,如果沿途(包括起点站和终点站)设 20 个汽车站,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象. 分析: 本例是一个实际问题, 有具体的实际意义. 根据实际情况公共汽车到站才能停车, 所以行车里程只能取整数值. 解:设票价为 y 元,里程为 x 公里,同根据题意, 如果某空调汽车运行路线中设 20 个汽车站 (包括起点站和终点站) , 那么汽车行驶的里 * 程约为 19 公里,所以自变量 x 的取值范围是{x∈N | x≤19}. 由空调汽车票价制定的规定,可得到以下函数解析式:

?2 ?3 ? y?? ?4 ? ?5

0? x?5 5 ? x ? 10 10 ? x ? 15 15 ? x ? 19

(x?N )
*

根据这个函数解析式,可画出函数图象,如下图所示:

y 5 4 3 2 1 O 5 10 15 19 x

注意: 1 本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义; ○ 2 本题可否用列表法表示函数,如果可以,应怎样列表? ○ 实践与拓展:

2

请你设计一张乘车价目表,让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价. (可 以实地考查一下某公交车线路) 说明:象上面两例中的函数,称为分段函数. 注意: 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程, 而就写函数值几种不同的表达式并 用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况. 三、归纳小结,强化思想 理解函数的三种表示方法, 在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数, 注 意分段函数的表示方法及其图象的画法. 四、作业布置 课本 P28 习题 1.2(A 组) 第 8—12 题 (B 组)第 2、3 题

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