3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省扬州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷+Word版含答案


2017—2018 学年度第二学期期末检测试题

高 一 数 学
2018.06 (全卷满分 160 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置 上) 1. 求值: sin 75? ? cos 75? ? ▲ . .

2. 不等式 x 2 ? x ? 2 ? 0 的解集是 ▲

3. 在 ?ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a, b, c , 若 A ? 30? , a ? 3 , 则

c s i n C

=





?x ? y ? 2 ? 4. 已知变量 x , y 满足 ? x ? 0 ,则 z ? y ? x 的最大值为 ?y ? 0 ?





5. 已知 S n 是数列 { an } 的前 n 项和,且满足 S n ? n 2 ? n(n ? N * ), 则数列 { an } 通项公式

an ? ▲ .
6. 函数 f ( x) ? 4sin x ? 3cos x ? 1 的最大值为___▲____. 7. 在△ ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,则 cos C 的值为 8. 已知数列{an}的通项公式为 an ? ▲ . ▲ .

1 ,则它的前 20 项的和为 (2n ? 1)(2n ? 1)

9. 已知正四棱柱的底面边长为 2cm ,侧面的对角线长是 7cm ,则这个正四棱柱的体积

cm 3 . 是 ▲ 10. 设?,?为两个不重合的平面,l,m,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若 m??,n??,m∥?,n∥?,则?∥?; ②若?∥?,l??,则 l∥?; ③若 l⊥m,l⊥n,则 m∥n; ④若 l⊥?,l∥?,则?⊥? . 其中真命题的序号是 ▲ .

11. 设 S n , Tn 分别是等差数列 ?an ? , ?bn ? 的前 n 项和,已知

Sn n ?1 , n? N *, ? Tn 2n ? 1



a4 ? b4





12. 如图,勘探队员朝一座山行进,在前后 A、B 两处观察山顶 C 的仰角分别是 30 ? 和 45 ? , 两个观察点 A、B 之间的距离是 100 米,则此山 CD 的高度为 ▲ 米.

13. 已知正实数 x, y 满足 x ? y ? xy ,则

3x 2y 的最小值为 ? x?1 y ?1

▲ .

14. 对于数列 {xn } , 若对任意 n ? N * , 都有 xn?2 ? xn?1 ? xn?1 ? xn 成立, 则称数列 {xn } 为“增 差数列”.设 a n ?

t (3 n ? n 2 ) ? 1 ,若数列 a4 , a5 , a6 ,?, an ( n ? 4, n ? N * )是“增差 3n
▲ .

数列”,则实数 t 的取值范围是

二、解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(本小题满分 14 分)

P 、Q 、 R . 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 棱 AA 1 、 BB1 、 CC1 上的中点分别为
(1)求证: PQ / / 平面 ABCD ;(2)求证:平面 PQR ? 平面 BB1D1D .

16. (本小题满分 14 分) 已知 cos(? ?

?
4

.

)?

? 2 , ? ? (0, ) . 2 10

(1)求 sin ? 的值; (2)若 cos ? ?

1 , ? ? (0, ? ) ,求 cos(? ? 2? ) 的值. 3

17.(本小题满分 15 分) 已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 0 , a1 a5 ? 8a2 ,且 3a4 ,28, a6 成等差数列.

?1? 求数列 ?an ? 的通项公式;
? 2 ? 记 bn ?
2n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an

18.(本小题满分 15 分) 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 其 外 接 圆 的 直 径 为 1,

b2 ? c2 ? sin 2 A ? 2sin 2 B ? sinC ,且角 B 为钝角.
(1)求 B ? A 的值; (2)求 2a 2 ? c 2 的取值范围.

19. (本小题满分 16 分) 共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利,当然也为投资商带来了丰厚的利润。 现某公司瞄准这一市场,准备投放共享汽车。该公司取得了在 10 个省份投放共享汽车的经营 权,计划前期一次性投入 16 ?10 元. 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同(假设每个省
6

的市的数量足够多) , 每个市都投放 1000 辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异, 在第 n 个 市的每辆共享汽车的管理成本为( kn ? 1000 )元(其中 k 为常数).经测算,若每个省在 5 个市 投放共享汽车,则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为 1920 元.(本题中不考虑共享 汽车本身的费用) 注:综合管理费用=前期一次性投入的费用+所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用= 综合管理费用÷共享汽车总数. (1)求 k 的值;

(2)问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低,则每个省有几个市投放共享汽 车?此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元?

20. (本小题满分 16 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a4=2 且 2Sn ? n ? nan ,数列 ?bn ?满足 bn ? 10
an ? 2 2n

?n ? N ?,
?

(1)证明:数列{an}为等差数列; (2)是否存在正整数 p , q (1< p ? q ),使得 b1 , b p , bq 成等比数列,若存在,求出 p, q 的值; 若不存在,请说明理由.

2017—2018 学年度第二学期期末检测试题

高一 数 学 参 考 答 案
一、填空题:

1 4 20 8. 41
1. 14. ?

2. (?1,2) 9. 4 3

3. 2 3 10. ②④ 11.

4.2

5. 2 n 12. 50 3 ? 50

6. 4

7. ?

1 4

8 13

13. 5 ? 2 6

? 2 ? ,? ?? ? 15 ?

二、解答题:

P 、Q 分别为棱 AA1 、 BB1 的 15.证明: (1)在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1 / /BB 1 ,∵
中点,∴ AP / /BQ ,∴四边形 ABQP 为平行四边形,∴ PQ / / AB ……3 分

∵ PQ // AB , PQ ? 平面 ABCD , AB ? 平面 ABCD ,∴ PQ // 平面 ABCD 。……6 分 (2)在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, BB 1 ? AB ,由(1)知 PQ // AB , ∴ BB1 ? PQ 。 ………………9 分 同理可得 BB1 ? QR . ∵ BB1 ? PQ , BB1 ? QR , PQ ∴ BB1 ? 平面 PQR 。

QR ? Q , PQ ? 平面 PQR , QR ? 平面 PQR ,
………………12 分

∵ BB1 ? 平面 PQR , BB1 ? 平面 BB1D1D ,∴平面 PQR ? 平面 BB1D1D 。………14 分 16.解: (1)

? ? ? 3? ? ? (0, ),?? ? ? ( , ), 又
2 4 4 4

? 2 ? 7 2 , ……3 分 cos(? ? ) ? ? sin(? ? ) ? 4 10 4 10
.…………6 分 .…………7 分

? sin ? ? sin[(? ?
(2) ? ? (0,

?

? 2 ? ? 3 )? ] ? [sin(? ? ) ? cos(? ? )] ? 4 4 2 4 4 5

3 4 ),sin ? ? ,? cos ? ? , 2 5 5 1 2 2 cos ? ? , ? ? (0, ? ) ,? sin ? ? , 3 3

?

? sin 2? ?

4 2 7 , cos 2? ? ? , 9 9

… ………………………11 分

? cos(? ? 2? ) ? cos ? ? cos 2? ? sin ? ? sin 2?
4 7 3 4 2 12 2 ? 28 ? (? ) ? ? 5 9 5 9 45
17.解: ?1? ? a1 a5 ? 8a2 ,? a2 a4 ? 8a2 ,? a4 ? 8 .…………………………14 分 ┄┄2 分

又 3a4 ,28, a6 成等差数列, 3a4 ? a6 ? 56 ,?a6 ? 32

┄┄4 分

q2 ?

a6 ? 4 , q ? 0 ,? q ? 2 a4

┄┄6 分

?an ? 8 ? 2n?4 ? 2n?1

┄┄┄7 分
n?2

2n 2n 1? ? 2 ? bn ? ? n?1 ? n ? ? ? ? an 2 ?2?
?1 0

?1? ?1? ?1? Tn ? 1? ? ? ? 2 ? ? ? ? 3 ? ? ? ? ? 2? ? 2? ? 2?

1

?1? ? ? n ? 1? ? ? ? ? 2?

n ?3

?1? ? n?? ? ? 2?

n ?2

?①
n ?1

1 ?1? ?1? ?1? ? Tn ? 1? ? ? ? 2 ? ? ? ? 3 ? ? ? ? 2 ?2? ?2? ?2?
①_x0001_-_x0002_ ┄12 分 ② :

0

1

2

?1? ? ? n ? 1? ? ? ? ?2?
?1

n?2

?1? ? n?? ? ?2?
0

? ② ┄┄10 分
1

1 ? ?1 ? ? 1 ? ? ? Tn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ?2 ? ? 2 ? ?

1? ? ?? ? 2? ?

n?

?1 ? ? n?? ? ?2 ?

2 n?

1 2

1

? ? 1 ?n ? 2 ?1 ? ? ? ? n ?1 1 ? ?2? ? ? ? n?? 1 ? ? Tn ? ? ? ? 1 2 ?2? 1? 2

?1? ?Tn ? 8 ? ? n ? 2 ? ? ? ? ?2?
18.解(1)

n?2

┄┄15 分

三角形 ABC 外接圆的直径为 1,

? 由 b2 ? c2 ? sin 2 A ? 2sin 2 B ? sinC 得

? b2 ? c2 ? a 2 ? 2sin 2 B ? sinC
? 2bc cos A ? 2sin 2 B ? sinC ? 2bc cos A ? 2bc sin B ,? cos A ? sin B

…………………………3 分

? ? sin( ? A) ? sin B 2
又因 B 为钝角,所以

………………………6 分

?
2

?

?
2

? A?? ,

所以

?
2

? A ? B ,所以 B ? A ?

?
2

.

…………………………8 分

(2)由(1)知, C ? ? ? ( A ? B ) ? ? ? (2 A ? 所以 A ? (0,

?
2

)?

?
2

? 2A ? 0,
……………………10 分

?
4

)

2 2 2 2 于是 2a 2 ? c 2 = 2sin A ? sin C ? 2sin A ? sin (

?
2

? 2 A) ? sin 2 A ? cos 2 2 A ,
………13 分

1 3 ? 2sin 2 A ? (1 ? 2sin 2 A) 2 ? 4sin 4 A ? 2sin 2 A ? 1 ? 4(sin 2 A ? ) 2 ? . 4 4
因为 A ? (0,

?
4

) ,所以 sin A ? (0, 3 4

1 2 ) , sin 2 A ? (0, ) , 2 2
…………15 分

因此 2a 2 ? c 2 的取值范围是 [ ,1)

19. 解: (1) 每个省在 5 个市投放共享汽车,则所有共享汽车为 10 ? 1000 ? 5 辆,所有共享 汽车管理费用总和为

[(k ? 1000) ? (2k ? 1000) ? (3k ? 1000) ? (4k ? 1000) ? (5k ? 1000)]?1000 ?10
? (15k ? 5000) ?10000 ? (3k ? 1000) ? 50000 ,
所以 …………4 分 …………7 分

16000000+(3k ? 1000) ? 50000 =1920 ,解得 k ? 200 。 10 ?1000 ? 5
*

(2)设在每个省有 n(n ? N ) 个市投放共享汽车,每辆共享汽车的平均综合管理费用为

f (n) ,由题设可知

f (n)=

16000000+[(200 ? 1000) ? (400 ? 1000) ? ???+(200 n ? 1000)] ?1000 ? 10 …10 分 10 ?1000 ? n

所以 f (n)= 100n ? 当且仅当 100n =

1600 1600 ? 1100 ? 2 100n ? ? 1100 ? 1900 , n n

………13 分 ………15 分

1600 ,即 n ? 4 时,等号成立. n

答: 每个省有 4 个市投放共享汽车时,每辆共享汽车的平均综合管理费用最低,此时每辆共享 汽车的平均综合管理费用为 1900 元. ………16 分

20. 解 (1) 由已知得 2Sn= nan-n① , 故当 n=1 时,2S1=a1-1,即 a1=-1, …………1 分 又 2Sn+1=( n+1)an+1-(n+1)②, ②-①得 2Sn+1-2Sn=(n+1)an+1-nan-1, 即(n-1)an+1-nan-1=0 ③, ………………………4 分 又 nan+2-(n+1)an+1-1=0④ ④-③得,nan+2-2nan+1+nan=0, 即 an+2+an=2an+1,所以数列{an}是等差数列. ………………………6 分 (2)因为 a1=-1,a4=2,所以公差为 1
n

an=-1+(n-1)× 1=n-2,所以 bn ? 10 2

n

………………………8 分
2

假设正整数 p , q (1< p ? q ),使得 b1 , b p , bq 成等比数列,即 bp ? b1bq ,

2p 1 q ? ? , ?? ? ………………………9 分 2 p 2 2q q 2p 1 ? q ? p ? ?0 2 2 2 2p 1 ? p ? ?? ?? 2 2 2(n ? 1) 2n 2 ? 2n ? n ? n ?1 又? 2 n ?1 2 2 ? 2n ? ?n? 当 n ? 2 时, ? n ? 关于 n 递减,(同理当 n ? 2 时, ? n ? 关于 n 递减) ………………12 分 ?2 ? ?2 ?
可得

? 当 p ? 2 时,符合 ?? ?? ,此时
当 p ? 3 时, 符合 ?? ?? ,此时

q 1 ? ,易得 q ? 2 ,不满足 p ? q ……………………13 分 q 2 2
………………………14 分

q 1 ? ,此时 q ? 4 q 4 2

当 p ? 4 时,

2p 8 1 ? 4 ? ,不符合 ?? ?? p 2 2 2

………………………15 分

综上: 存在 p ? 3, q ? 4 符合. .

………………………16 分


推荐相关:

...中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 Word...

江苏省扬州市高邮中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案 - 2017—2018 学年度第二学期期末检测试题 高一数学 2018.06 (全卷满分 160 ...


江苏省扬州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Wor...

江苏省扬州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。江苏省扬州市 2017-2018 学年高一下学期期末数学试卷 最新试卷十年寒窗...


江苏省扬州市2017-2018学年高一下学期期末考试 数学 Wo...

江苏省扬州市2017-2018学年高一下学期期末考试 数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2017-2018 学年度第二学期期末调研测试试题 高一数学 高考资源网 (满分...


...宁德市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 Wo...

福建省宁德市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。宁德市 2017-2018 学年度第二学期高一期末考试 数学试题(A 卷) (...


江苏省扬州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题...

江苏省扬州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析 - 2017-2018 学年 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分...


2017-2018学年江苏省扬州市高一上学期期末考试数学Word...

2017-2018学年江苏省扬州市高一上学期期末考试数学Word版含答案_高中教育_教育专区。2017-2018学年高一上学期期末考试题Word版含答案 ...


江苏省无锡市2017-2018学年高一下学期期末考试 数学 Wo...

江苏省无锡市2017-2018学年高一下学期期末考试 数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2017-2018 学年春学期无锡市普通高中期末考试试卷 高一数学 单位:滨湖...


...济南市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷Wor...

山东省济南市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷Word版含答案 - 山东省济南市 2017-2018 学年高一下学期期末 数学试卷 一、单项选择题(共 48 分,每题 4...


江苏省扬州市2017~2018学年第二学期高一数学期末试卷(w...

江苏省扬州市2017~2018学年第二学期高一数学期末试卷(word版,无答案) - 江苏省扬州市 2017~2018 学年第二学期期末试卷 高一数学 2018.6 注意事项 考生在答...


江苏省泰州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题...

江苏省泰州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 - 2017-2018 学年度第二学期期末考试 高一数学试题 (考试时间:120 分钟 参考公式:棱锥的体积...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com