3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016年5月份扬州中学高一数学周练试卷及答案

高一数学试卷
一.填空题

3 ? 1 的解集是 . x ?1 2.在 ?ABC 中,若 A ? 120 ? ,AB=5,BC=7,则 AC=____
1.不等式

______. .

3.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a3 ? a6 ? 12 , S4 ? 8 ,则 a9 的值是 4.已知 cos( x ?

?
6

)??

3 ? ,则 cos x ? cos( x ? ) ? 3 3



5.在数列 ?an ? 中, 已知 a2 ? 4 , a3 ? 15 , 且数列 ?an ? n? 是等比数列, 则 an ? 6.若实数 a 、 b 满足 a ? b ? 2 ,则 3a ? 3b 的最小值是 .



? x ? 0, ? 7.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z ? 3x ? 2 y 的最大值为 ?2 x ? y ? 2 ? 0, ?
8. 数 列



?an ?

的 前 n 项 和 为 Sn ? n2 ? 6n , 数 列
0

?a ?
n

的 前

10

项 和

a1 ? a2 ? ? ? a1

?



9. ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 B ? 2 A , cos A cos B cos C ? 0 , 则

a sin A 的取值范围是 b

.

10.在 ?ABC 中, D 为 BC 边上一点,若 ?ABD 是等边三角形,且 AC ? 4 3 ,则 ?ADC 的面积的最大值为___ 11. 如 果 数 列 {an} ____. 的 前 n . 项 之 和 为

Sn ? 3 ? 2n







2 2 2 = a12 ? a2 ? a3 ? ? ? an

12. 若对于一切实数 x ??1,3? , 不等式 mx ? 13. 若 ??? C 的内角 ? , ? 满足 为 .

4m ? 2 ? 0 恒成立, 则 m 的取值范围是_ x

___.

sin ? ? 2 cos ? ? ? ? ? ,则当 ? 取最大值时,角 C 大小 sin ?


14.已知数列 ?an ? 满足 an ? 3an ?1 ? 3n ? 1( n ? N *, n ? 2) ,且 a1 ? 5 ,则 an ?

1

二.解答题 15. 在△ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知

cos A ? 2 cos C 2c ? a ? ,且 cos B b

sin A ?

3 ,角 C 为锐角. 4

(1)求角 C 的大小; (2)若 c ?

7 ,且△ABC 的面积为

3 3 ,求 a 2 ? b 2 的值. 2

2 16.关于 x 的不等式 ax ? (a ? 2) x ? 2 ? 0 , (a ? R )

(1)已知不等式的解集为

? ??, ?1? ??2, ??? ,求 a 的值;
2

(2)解关于 x 的不等式 ax ? (a ? 2) x ? 2 ? 0 .

2

17. 某工厂生产 A 、 B 两种产品,计划每种产品的生产量不少于 15 千克,已知生产 A 产品 1 千克要用煤 9 吨,电力 4 千瓦,3 个工作日;生产 B 产品 1 千克要用煤 4 吨,电力 5 千瓦, 10 个工作日。 又知生产出 A 产品 1 千克可获利 7 万元, 生产出 B 产品 1 千克可获利 12 万元, 现在工厂只有煤 360 吨,电力 200 千瓦,300 个工作日, (1)列出满足题意的不等式组,并画图; (2)在这种情况下,生产 A 、 B 产品各多少千克能获得最大经济效益.

3

18.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ,数列 ?an ? , ?bn ? 分别满足 an ? f (n), bn ? f (bn?1 ) ,且 b1 ? 1 . 定义 x ? [ x] ? ( x) , [ x] 为实数 x 的整数部分, ( x) 为小数部分,且 0 ? ( x) ? 1 . (1)分别求 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)记 cn ? (

an ) ,求数列 ?cn ? 的前项 n 项和. bn ? 1

4

答案: 1. (?1,2] 2. 3 3. 15 4. ?1 9. ( 5. 2 ? 3n?1 ? n 6. 6 7. 4 8. 58

3 1 , ) 6 2

10. 4 3 11.

4n ? 71 3

12. (?? , )

2 5

13.

2? 1? 1 ? 14. 3n ? n ? ? ? 3 2? 2 ?


15. 解 :( 1 ) 由 正 弦 定 理 得

cos A ? 2 cos C 2c ? a 2sin C ? sin A ? ? , cos B b sin B sin B cos A ? 2sin B cos C ? 2sin C cos B ? sin A cos B ,

即有 sin( A ? B) ? 2sin( B ? C ) ,即 sin C ?2sin 为角 C 为锐角,所以 C ?

A , 又 sin A ?

3 3 ,所以 sin C ? ,因 4 2

?
3



(2)由(1)得 C? 又c ?

?
3

,所以 S?

1 3 3 3 , 所 以 ab ? 6 , ab sin C ? ab ? 2 4 2

7 ,由余弦定理可得: c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos

?
3

? 7 ,所以 a 2 ? b2 ? 13 .
2

16. 解: (1) 结合三个二次关系可知与不等式对应的方程 ax ? ? a ? 2? x ? 2 ? 0 的根为-1,2, 代入得 a=1

ax2 ? (a ? 2) x ? 2 ? 0 化为 ( x ? 1)(ax ? 2) ? 0 , (2) 当 a ? 0 时, 不等式化为 x ? ?1 , 当a ? 0
时解集为 x ? ?1 或 x ?

2 2 ,当 a ? 0 时,若 a ? ?2 则 x ? ?1 ,若 a ? ?2 则 ? ?1 ,解集为 a a 2 2 ?1 ? x ? ,若 a ? ?2 则解集为 ? x ? ?1 , a a

综上: a ? 0 , ? x | x ? ?1或x ?

? ?

2? ? 2 ? ? , a ? 0 , ?x x ? ? 1?, ?2 ? a ? 0 , ? x | ? x ? ?1? a? ? a ?

2? a ? ?2, ?x x ? ?1?, a ? ?2, ?x ? 1 ? x ? ? a?
17. 解:解: (1)设 A 、 B 产品各 x、 y 千克

?9 x ? 4 y ? 360 ?4 x ? 5 y ? 200 ? ? ?3x ? 10y ? 300 ? ? x ? 15, y ? 15
z ? 7 x ? 12y
作出以上不等式组的可行域,如图

5

(2)由图知在 ?

?4 x ? 5 y ? 200 的交点 M ?20 , 24? 处取最大值 ?3x ? 10y ? 300

z max ? 7 ? 20 ? 12? 24 ? 428(万元)
答: A 、 B 产品各生产 20 千克、24 千克时获得最大效益为 428 万元. 18.解: (1)已知可得 an ? f ? n? ? 2n ? 1 ,即 an ? 2n ? 1;

?bn ? f ?bn?1 ? ? 2bn?1 ?1 ,?bn ?1 ? 2 ?bn?1 ?1? ,?
所 以 数 列

bn ? 1 ? 2, bn?1 ? 1
2 的 等 比 数 列 .

?bn ?1?

为 首 相 为 b1 ? 1 ? 2 , 公 比 为

?bn ? 1 ? 2 ? 2n?1 ? 2n ,?bn ? 2n ?1 .
(2)依题意,

a1 3 1 a 5 1 ? , c1 ? ; 2 ? , c2 ? ; b1 2 2 b2 4 4
2n ? 1 ?1, 2n

当 n ? 3 时,可以证明 0 ? 2n ? 1 ? 2n ,即 0 ? 所以 c n ? (

2n ? 1 2n ? 1 )? (n ? 3) , 2n 2n 1 1 1 3 1 1 7 9 2n ? 1 ? ... ? n (n ? 3) . 则 S1 ? , S 2 ? ? ? , S n ? ? ? ? 2 2 4 4 2 4 8 16 2 7 9 2n ? 1 1 7 9 2n ? 1 ? ... ? n (n ? 3) , W ? ? ? ... ? n ?1 (n ? 3) , 令W ? ? 8 16 2 2 16 32 2 9 1 2n ? 1 9 2n ? 5 = ? (n ? 3) . 两式相减得 W ? ? n ? 2 ? 4 2 2n 4 2n 2n ? 5 (n ? 3) ,检验知, n ? 1 不合, n ? 2 适合, ∴ Sn ? 3 ? 2n


1 ? ,n ?1 ? ? 2 Sn ? ? ?3 ? 2n ? 5 , n ? 2 ? ? 2n



6


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com