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湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高三上学期第四次月考数学试卷(理科) Word版含解析


湖南省长沙市长郡中学 2017-2018 学年高三上学期第四次月考数 学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若复数 A.﹣2 B. 2 是纯虚数(i 是虚数单位) ,则 a 的值为() C. 1 D.﹣1 2. (5 分)若 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,且 S8﹣S3=10,则 S11 的值为() A.12 B.18 C.22 D.44 3. (5 分)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A.2π+2 B.4π+2 C.2π+ D.4π+ 4. (5 分)设若 f(x)= A.﹣1 B. 2 C. 1 ,f(f(1) )=1,则 a 的值是() D.﹣2 5. (5 分)已知 α,β 表示两个不同的平面,m 为平面 α 内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的 () A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. (5 分)△ ABC 中,锐角 A 满足 sin A﹣cos A≤sinA﹣cosA,则() A.0<A≤ B.0<A≤ C. ≤A≤ D. ≤A≤ 4 4 7. (5 分)斜率为 的直线 l 与椭圆 交与不同的两点,且这两个交点 在 x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为() A. B. C. D. 8. (5 分)已知等边△ ABC 中,点 P 在线段 AB 上,且 数 λ 的值为() A.2 B. C. = ,若 ? ? ,则实 D. 9. (5 分)已知方程 kx+3﹣2k= A. B. 有两个不同的解,则实数 k 的取值范围是() C. D. 10. (5 分)考察正方体 6 个面的中心,甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线,乙也从这 6 个点种任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于() A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上. 11. (5 分) 的展开式中的常数项为. 12. (5 分)已知等比数列{an}的公比为正数,且 a5?a7=4a4 ,a2=1,则 a1=. 13. (5 分)由 l,2,3,4,5,6,7 这七个数字构成的七位正整数中,有且仅有两个偶数相 邻的个数是. 14. (5 分)存在 x<0 使得不等式 x <2﹣|x﹣t|成立,则实数 t 的取值范围是. 15. (5 分) 已知圆 O: x +y =1 与 x 轴交于点 A 和 B, 在线段 AB 上取一点 D (x, 0) , 作 DC⊥AB 与圆 O 的一个交点为 C,若线段 AD、BD、CD 可作为一个锐角三角形的三边长,则 x 的取值 范围为 . 2 2 2 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (12 分)已知函数 (Ⅰ)求 (Ⅱ)当 的值; 时,求 的最大值和最小值. 17. (12 分) 如图, 在底面是矩形的四棱锥 P﹣ABCD 中, PA⊥平面 ABCD, PA=AB=2,BC=l, E 是 PD 的中点. (1)求 AB 与平面 AEC 所成角的正弦值; (2)若点 F 在线段 PD 上,二面角 E﹣AC﹣F 所成的角为 θ,且 tan ,求 的值. 18. (12 分)已知定理:“若 a,


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