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高二数学(理科)试卷1(必修5、选修2-1)


靳寺职中 2012-2013 学年度第一学期期末考试 高二数学(理科)试卷
说明:1.本试卷共 4 页,考试时间为 120 分钟,满分 150 分; 2.各题均在答题卷指定位置上作答,否则无效;考试结束时,只交回答 题卡. 第Ⅰ卷(选择题部分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的 4 个选 项中只有一个是正确的,请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上.) 1.在等差数列{an}中,a2=5,a6=17,则 a14=( ) A.41 B.45 C.39 D.37 2.在△ABC 中,a= 2 3 ,b= 2 2 ,B=45°,则 A 等于( A.30° B.60° C.60°或 120° )

D. 30°或 150

3.在公比为整数的等比数列 ?an ? 中,如果 a1 ? a4 ? 18, a2 ? a3 ? 12, 那么该数列的 前 8 项之和为( A.513 ) C.510 D.
225 8

B.512

4.已知三角形的内角分别是 A、B、C,若命题 P : A ? B ; 则 P 是 Q 的( ) A.充分而不必要条件 C.充要条件

命题 Q : sin A ? sin B ,

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

5.已知命题 p : ?x ? R,2 x 2 ? 1 ? 0, 则?p ( A. ?x ? R,2x 2 ? 1 ? 0 C. ?x ? R,2x 2 ? 1 ? 0

B. ?x ? R,2x 2 ? 1 ? 0 D. ?x ? R,2x 2 ? 1 ? 0

? x≥ ? 1, ? 6. (2010 全国卷Ⅱ理)若变量 x, y 满足约束条件 ? y≥x, 则 z ? 2 x ? y 的最大 ?3x ? 2 y≤5, ?

值为( ) A.1 7. 不等式

B.2

C.3 )

D.4

x2 ? x ? 6 >0 的解集为 ( x ?1

A. ? x x< ? 2, 或x>3?
高二数学(理科)试卷

B. ? x x< ? 2,或1<x<3?
第 1 页 (共 4 页)

C. ? x ?2<x<1,或x>3?

D. ? x ?2<x<1,或1<x<3?

8. 设抛物线 y 2 ? 8 x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离 是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9.(2012 全国卷Ⅱ理)椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为 x=-4 ,则该椭 圆的方程为( ) A
x2 y 2 + =1 16 12

B

x2 y 2 + =1 12 8

C

x2 y 2 + =1 8 4

D

x2 y 2 + =1 12 4

x2 y 2 10. (2010 天津理数)已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 a b

y= 3x ,它的一个焦点在抛物线 y 2 ? 24 x 的准线上,则双曲线的方程为( A.
x2 y 2 ? ?1 36 108



B.

x2 y 2 ? ?1 9 27

C.

x2 y2 ? ?1 108 36

D.

x2 y 2 ? ?1 27 9

11.在正方体 ABCD ? A B C1 D 中, E 是棱 A1B1 的中点,则 A1 B 与 D1E 所成角的 1 1 1 余弦值为() A.
5 10

B.

10 10

C.

5 5

D.

10 5

12. (2007 全国卷理)设 F 为 抛 物 线 y 2 ? 4 x 的 焦 点 , A、 B 、 C 为 该 抛 物 线 上 三 点 , 若 FA ? FB ? FC ? 0 ,则 | FA | ? | FB | ? | FC |? ( A.9 B.6 )

C.4 D.3 第Ⅱ卷(非选择题部分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把下列各题的正确答 案填写在答题卷相应的位置上.) 13.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:

则第 n 个图案中有白色地面砖
高二数学(理科)试卷

块.
第 2 页 (共 4 页)

? ? ? ? 14.已知向量 a ? (0, ?1,1) , b ? (4,1, 0) , | ? a ? b |? 则 ? = ___________.

29 且 ? ? 0 ,

15 . 双 曲 线 的 一 个 焦 点 是 F2 (0 , 2) , 离 心 率 e ? 2 , 则 双 曲 线 的 标 准 方 程 是 . 16.已知抛物线 y2=2px(p>0)的过焦点的弦为 AB,且|AB|=5,又 xA+xB=3,则 p=___ ___. 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分)已知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、 1 b 、 c ,若 cos B cos C ? sin B sin C ? . 2 (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

18. (本小题满分 12 分)在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 27 , a2 ? a4 ? 30 试求: (I) a1 和公比 q ; (II)前 6 项的和 S 6 .

19. (本小题满分 12 分)某工厂家具车间造 A、B 型两类桌子,每张桌子需木工 和漆工两道工序完成.已知木工做一张 A、B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时,漆 工油漆一张 A、B 型桌子分别需要 3 小时和 1 小时;又知木工、漆工每天工作分 别不得超过 8 小时和 9 小时,而工厂造一张 A、B 型桌子分别获利润 2 千元和 3 千元,试问工厂每天应生产 A、B 型桌子各多少张,才能获得利润最大?
新疆

王新敞
学案

高二数学(理科)试卷

第 3 页 (共 4 页)

20. (本小题满分 12 分)如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,点 E,F 分别是 BB1 , D1 B1 的中点,求证: EF ? DA1 .

21. (本小题满分 12 分)双曲线 C 经过点 A(?7,?6 2 ) 、 B(2 7 ,3) .求双曲线 C 的 标准方程并求其离心率.

22. (本题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在原点,长轴在 x 轴上,若椭圆上有 一点 P 到两焦点的距离分别是 和 ,且过点 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个 焦点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 试探究椭圆 C 上是否存在两点 A, B 关于直线 y ? 2 x ? m 对称, 如果存在, 求出实数 m 的取值范围;如果不存在,请说明理由.
5 2 3 2

高二数学(理科)试卷

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