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必修五高中数学人教A版模块综合测试

必修五高中数学人教 A 版模块综合测试 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.数列 0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是( ) A. B.cos C.cos D.cos 解析:分别取 n=1,2,3,4 代入验证可得. 答案:D 2.(2006 全国高考卷Ⅰ,理 6 文 8)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a、b、c 成等比数列,且 c= 2a,则 cosB 等于( ) A. B. C. D. 解析:∵a、b、c 成等比数列, ∴b2=ac. 又∵c= 2a, ∴b2= 2a2. ∴cosB= 答案:B = = . 3.在等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则 a99+a100 等于( ) A. B.( )9 C. D.( )10 解析:∵a19+a20=a9q10+a10q10=q10(a9+a10) (q 为公比), ∴q10= = . 又 a99+a100=a19q80+a20q80=q80(a19+a20)=( 答案:A )8· b= . 4.首项为 2,公比为 3 的等比数列,从第 n 项到第 N 项的和为 720,则 n,N 的值分别是( A.n=2,N=6 C.n=3,N=6 B.n=2,N=8 D.n=3,N>6 ) 解析:∵SN-Sn-1=720, ∴ =720,即 3N-3n-1=720. 将选项代入知 N=6,n=3 适合上述方程. 答案:C 5.设 α、β 是方程 x2-2x+k2=0 的两根,且 α,α+β,β 成等比数列,则 k 为( A.2 B .4 C.± 4 D.± 2 ) 解析:α+β=2,αβ=k2, 又(α+β)2=αβ,∴4=k2. ∴k=± 2. 答案:D 6.等比数列{an}中,前 n 项和 Sn=3n+r,则 r 等于( A.-1 B .0 C.1 D.3 ) 解析:当 n=1 时,a1=3+r; 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2· 3n-1,要使{an}为等比数列,则 3+r=2,即 r=-1. 答案:A 7.(2006 高考辽宁卷,8)若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为 m,则 m 的 范围是( A.(1,2) ) B.(2,+∞) C.[3,+∞) D.(3,+∞) 解析:设 A>B>C,则 B= ,A+C= ,0<C< ,于是 m= = = = cotC+ , ∵ <cotC, ∴m>2. 答案:B 8.设数列{an}、 {bn}都是等差数列, 且 a1=25,b1=75,a2+b2=100, 那么 an+bn 所组成的数列的第 37 项的值是( A.0 B .37 C.100 D.-37 ) 解析:设{an}的公差为 d1,{bn}的公差为 d2,则 an=a1+(n-1)d1,bn=b1+(n-1)d2. ∴an+bn=(a1+b1)+(n-1)(d1+d2). ∴{an+bn}也是等差数列. 又 a1+b1=100,a2+b2=100,∴{an+bn}是常数列.故 a37+b37=100. 答案:C 9.(2006 高考陕西卷,文 9)已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若 x1<x2,x1+x2=0,则( A.f(x1)<f(x2) C.f(x1)>f(x2) B.f(x1)=f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定 ) 解析:函数 f(x)=ax2+2ax+4(a>0),二次函数的图象开口向上,对称轴为 x=-1,a>0, ∴x1+x2=0,x1 与 x2 的中点为 0,x1<x2. ∴x2 到对称轴的距离大于 x1 到对称轴的距离. ∴f(x1)<f(x2). 答案:A 10.数列{an}中,an>0 且{anan+1}是公比为 q(q>0)的等比数列,满足 anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N*),则公 比 q 的取值范围是( ) A.0<q< B.0<q< C.0<q< D.0<q< 解析:令 n=1,不等式变为 a 1a2+a 2a3>a 3a4, ∴a 1a2+a 1a2q>a 1a2q2. ∵a 1a2>0,∴1+q>q2. 解得 0<q< 答案:B . 11.在△ABC 中,tanAsin2B=tanBsin 2A,那么△ABC 一定是( A.锐角三角形 C.等腰三角形 B.直角三角形 D.等腰或直角三角形 ) 解析:由题意得 sin 2A=sin2B,则 A=B 或 A+B= 答案:D . 12.某人从 2002 年起,每年 1 月 1 日到银行新存入 a 元(一年定期),若年利率为 r 保持不变,且每年到期存 款自动转为新的一年定期,到 2006 年 1 月 1 日将所有存款及利息全部取回,他可取回的钱数为(单位为 元)( ) A.a(1+r)5 B. [(1+r)5-(1+r)] C.a(1+r)6 D. [(1+r)6-(1+r)] 解析: 2002 年 1 月 1 日到 2002 年 12 月 31 日的钱数为 a(1+r); 2003 年 1 月 1 日到 2003 年 12 月 31 日的钱数为[a(1+r)+a](1+r); 2004 年 1 月 1 日到 2004 年 12 月 31 日的钱数为{a[(1+r)2+(1+r)]+a}(1+r), 即 a[(1+r)3+(1+r)2+(1+r)]; 2005 年 1 月 1 日到 2005 年 12 月 31 日的钱数为{a[(1+r)3+(1+r)2+(1+r)]+a}(1+r),即 a[(1+r)4+(1+r)3+(1+

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