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【5年高考3年模拟】2019版数学(理科)精选课件:第一章-集合与常用逻辑用语1.2 常用逻辑用语


高考理数 ( 课标专用) §1.2 常用逻辑用语 五年高考 A组 统一命题·课标卷题组 ) (2015课标Ⅰ,3,5分,0.922)设命题p:?n∈N,n2>2n,则? p为? ( A.?n∈N,n2>2n C.?n∈N,n2≤2n B.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n 答案 C 根据特称命题的否定为全称命题,知? p:?n∈N,n2≤2n,故选C. 思路分析 根据“特称命题的否定是把存在量词改为全称量词,并否定结论”即可得到正确 答案. 方法总结 对含有存在(全称)量词的命题进行否定的步骤: (1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词; (2)将结论加以否定. 易错警示 这类题常见的错误是没有变换量词,或者对于结论没有给予否定.有些命题中的量 词不明显,应注意挖掘其隐含的量词. B组 考点一 命题及其关系 自主命题·省(区、市)卷题组 1.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为 假命题的一个函数是 答案 f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一) . 解析 本题主要考查函数的单调性及最值. 根据函数单调性的概念,只要找到一个定义域为[0,2]的不单调函数,满足在定义域内有唯一的 ?0, x ? 0, ? 最小值点,且f(x)min=f(0)即可,除所给答案外,还可以举出f(x)= ? 1 等. ,0 ? x ? 2 ? ?x ? 导师点睛 函数的单调性是对一个区间上的任意两个变量而言的.根据题意,本题只要找到一 个定义域为[0,2]的不单调函数,满足在[0,2]上有唯一的最小值点,而且f(x)min=f(0)即可. 2.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a, b,c的值依次为 . 答案 -1,-2,-3(答案不唯一) 解析 答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但不满足a+b>c. 考点二 充分条件与必要条件 1 1 3 x ? <? 1.(2018天津,4,5分)设x∈R,则“? 2 2 ”是“x <1”的? ( ) A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断. x ? <? 由? 得- ? <x-? <? ,解得0<x<1. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 由x3<1得x<1.当0<x<1时能得到x<1一定成立;当x<1时,0<x<1不一定成立.所以“? ”是 x ? <? “x3<1”的充分而不必要条件. 方法总结 (1)充分、必要条件的判断.解决此类问题应分三步:①确定条件是什么,结论是什 么;②尝试从条件推结论,从结论推条件;③确定条件和结论是什么关系. (2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结论成 立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性. 1 2 1 2 2.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的? ( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条件的判断. |a-3b|=|3a+b|?|a-3b|2=|3a+b|2?a2-6a· b+9

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