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2015届高三二轮复习数学(人教A版)课时作业 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数 第1讲


专题一 第一讲 一、选择题 1.已知集合 A={x||x-2|>1},B={x|y= x-1+ 3-x},那么有( A.A∩B=? C.B?A [答案] A ?x-1≥0 ? [解析] 由|x-2|>1 得 x-2<-1,或 x-2>1,即 x<1,或 x>3;由? 得 1≤x≤3, ? ?3-x≥0 ) B.A?B D.A=B 因此 A={x|x<1,或 x>3},B={x|1≤x≤3},所以 A∩B=?,故选 A. 2.(2014· 浙江文,2)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC、BD,则“四边形 ABCD 为菱 形”是“AC⊥BD”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 [答案] A [解析] 菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选 A. x-1 3.(2014· 银川市一中二模)已知全集 U=R,集合 A={x| <0},B={x|x≥1},则集合 x {x|x≤0}等于( A.A∩B C.?U(A∩B) [答案] D [解析] D. 4.(2013· 天津理,4)已知下列三个命题: 1 1 ①若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ; 2 8 ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; 1 ③直线 x+y+1=0 与圆 x2+y2= 相切. 2 其中真命题的序号是( A.①②③ C.①③ [答案] C ) B.①② D.②③ A={x|0<x<1},B={x|x≥1},则 A∪B={x|x>0},∴?U(A∪B)={x|x≤0},∴选 ) B.A∪B D.?U(A∪B) ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 统计知识与直线和圆的位置关系的判断. 4 1 对于①,设球半径为 R,则 V= πR3,r= R, 3 2 4 1 πR3 1 ∴V1= π×( R)3= = V,故①正确;对于②,两组数据的平均数相等,标准差一般不 3 2 6 8 相等;对于③,圆心(0,0),半径为 ①、③正确. 5.(文)(2014· 天津文,3)已知命题 p:?x>0,总有(x+1)ex>1,则? p 为( A.?x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.?x0>0,使得(x0+1)ex0≤1 C.?x>0,总有(x+1)ex≤1 D.?x≤0,总有(x+1)ex≤1 [答案] B [解析] 由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题, “>”的否 定为“<”知选 B. (理)已知命题 p:“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”;命题 q:在△ ABC 中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件,则下列命题是真命题的是( A.p 且 q C.? p 且? q [答案] D [解析] p 为假命题,q 为真命题,∴p 且 q 为假命题,p 或? q 为假命题,? p 且? q 为假命 题,p 或 q 为真命题. 6.(文)若集合 A={x|2<x<3},B={x|(x+2)(x-a)<0}, 则“a=1”是“A∩B=?”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 [答案] A [解析] 当 a=1 时,B={x|-2<x<1},∴A∩B=?,则“a=1”是“A∩B=?”的充分条 件;当 A∩B=?时,得 a≤2,则“a=1”不是“A∩B=?”的必要条件,故“a=1”是“A∩B =?”的充分不必要条件. (理)(2013· 沈阳模拟)已知条件 p:|x+1|>2,条件 q:x>a,且? p 是? q 的充分不必要条件, 则 a 的

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