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高二数学最新课件-正态分布 精品


正态分布 一、复习 1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系: 由于总体分布通常不易知道,我们往 往是用样本的频率分布(即频率分布直方 图)去估计总体分布。 一般样本容量越大,这种估计就越精确。 2、从上一节得出的100个产品尺寸的频率分 布直方图可以看出,当样本容量无限大,分 组的组距无限缩小时,这个频率直方图就会 无限接近于一条光滑曲线----总体密度曲线。 3、观察上节总体密度曲线的形状,有什么特 征? 而具有这种特征的总体密度曲线,一 般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或 近似表示其解析式。 二、正态分布 (1)正态函数的定义 产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高,两 头低”的特征,像这种类型的总体密度曲线,一 般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象: ? x ? ? ?2 ? 式中的实数 ?、? ?? ? 0?是参数, 分别表 示总体的平均数与标准差。 E? ? ?, D? ? ? 2 ; 总体标准差是衡量总体波动大小的特征数,常用样本标准差去估计 1 f ?x ? ? e 2? ? 2? 2 , x ? ?? ?,??? ① (2)正态分布与正态曲线 若总体密度曲线就是或近似地是函数: 1 2? 2 f ?x ? ? e , x ? ?? ?,??? 的图象 2? ? 则其分布叫正态分布, 常记作: N ? , ? 2 。 ? x ? ? ?2 ? f ?x ? 的图象称为正态曲线。 ? ? 画出三条正态曲线: (1)? ? ?1, ? ? 0.5; (2)? ? 0,? ? 1; (3)? ? 1, ? ? 2; 正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。 当 ? ? 0,? ? 1时,正态总体称为标准正态总体, x2 1 ?2 相应的函数表达式是: f ? x ? ? e , x? R 2? 相应的曲线称为标准正态曲线。 在实际遇到的许多随机现象都服从或近 似服从正态分布: 在生产中,在正常生产条件下各种产品的质量指标; 在测量中,测量结果; 在生物学中,同一群体的某一特征;……; 在气象中,某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等,水文中的水位; 总之,正态分布广泛存在于自然界、生 产及科学技术的许多领域中。 正态分布在概率和统计中占有重要地位。 (3)正态曲线的性质 观察: 性质: ①曲线在x轴的上方,与 x轴不相交; ②曲线关于直线 x ? ?对称,且在 x ? ?时位于最高点; ③当x ? ?时,曲线上升;当 x ? ?时,曲线下降。并 向它无限靠近。 且当曲线向左、右两边 无限延伸时,以 x轴为渐进线, 性质: ①曲线在x轴的上方,与 x轴不相交; ②曲线关于直线 x ? ?对称,且在 x ? ?时位于最高点; ③当x ? ?时,曲线上升;当 x ? ?时,曲线下降。并 向它无限靠近。 且当曲线向左、右两边 无限延伸时,以 x轴为渐进线, ?越大,曲线越“矮胖” ,表示总体的分布越分 散; ?越小,曲线越“瘦高”,表示 总体的分布越集中; ④当?一定时,曲线的形状由 ?确定。 (4)服从正态分布的总体特征 产品尺寸这一典型总体,它服从正态分布。 它的特征:生产条件正常稳定,即工艺、设 备、技术、操作、原料、环境等可以控制的 条件都相对稳定,而且不存在产生系统误差 的明显因素。 一般地,当一随机变量是大量微小的独 立随机因素共同作用的结果,而每一种因素 都不能起到压倒其他因素的作用时,这个随 机变量就被认为服从正态分布。 (5)标

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