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江苏省沭阳银河学校2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题

江苏省沭阳银河学校 2013-2014 学年高一下学期期末考试数学 试题 一、填空题 1.设 f ( x) ? 2014 年 6 月 1 1 1 1 ? ? ,则 f ( x) ? f ( ) ? lg x lg x lg x x 1? 2 1? 4 1? 8 2.函数 f ( x) ? 3x 2 ? lg(2 x ?1) 的定义域是_ 1? x ? 2? ? 3? x ____. 3.关于函数 f ?x ? ? sin 2 x ? ? ? (1) f ?x ? 是奇函数; ? 1 ? ? ?? , x ? ?? , ? 有下面四个结论: 2 ? 2 2? 3 恒成立; 2 3 1 (3) f ?x ? 的最大值是 ; (4) f ?x ? 的最小值是 ? . 2 2 (2) f ( x) ? 其中正确结论的是_____________________________________. 4.已知全集 U ? R ,集合 A 为函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 的定义域,则 Cu A = 5.直线过点 (-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等,则这直线方程为 。 . 6.在 Rt ? ABC ,? C ? 90 中,且 ? A . ? B . ?C 所对边分别为 a, b, c ,若 a ? b ? cx ,则 实数 x 的取值范围为 __________ 7.在边长为 1 的等边 ?ABC 中,设 BC ? a , CA ? b , AB ? c .则 a ? b ? b ? c ? c ? a ? 8.在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,AH 为 BC 边上的高, 给出以下四个结论: ① AH ? BC ? 0 ;② AH ? ( AB ? BC) ? AH ? AB ; ③若 AB ? AC ? 0 ,则 ?ABC 为锐角三角形;④ AC ? AH | AH | ? c sin B 。 其中所有正确结论的序号是 9.如图,长为 4 米的直竹竿 AB 两端分别在水平地面和墙上(地面与墙面垂直) ,T 为 AB 中点, ?OAB ? 75 ,当竹竿滑动到 A1B1 位置时, ?O1 A1B ? 45 ,竹竿在滑动时中点 T 0 0 也沿着某种轨迹运动到 T1 点,则 T 运动的路程是_________米. 10.已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? bx(a, b ? R) 的图象如图所示,它与 x 轴在原点处相切, 3 2 第 1 页 共 8 页 且 x 轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为 1 ,则 a 的值为 12 11.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 各个表面的对角线中,与直线 A1 C 异面的有__________条 12.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b.c,且 为 . 2a ? c cos C ,则 B 的大小 ? b cos B 13.若 AB ? 3a, CD ? ?5a ,且 AD ? BC ,则四边形 ABCD 的形状是________. 14.经过两点 A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为________. 二、解答题 15.某公司计划 2011 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告费用不 超过 9 万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟.假定甲、乙两 个电视台为该公司每分钟所做的广告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问: 该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司收益最大,最大收益是多少万 元? 16.已知 sin ? ? (1) 求 tanθ ; (2)求 4 ? , <θ <π . 5 2 sin 2 ? ? 2sin ? cos? 的值. 3sin 2 ? ? cos 2 ? 第 2 页 共 8 页 17.如图平面 SAC⊥平面 ACB,Δ SAC 是边长为 4 的等边三角形,Δ ACB 为直角三角形, ∠ACB=90°,BC= 4 2 ,求二面角 S-AB-C 的余弦值。 18.已知:A、B、C 是 ?ABC 的内角, a, b, c 分别是其对边长,向量 m ? ? 3, cos A ?1?, n ? ?sin A,?1? , m ? n . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 2, cos B ? 3 , 求 b 的长. 3 第 3 页 共 8 页 19.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx 在点 x0 处取得极小值-4,使其导数 f '( x) ? 0 的 x 的 3 2 取值范围为 (1,3) ,求: (1) f ( x ) 的解析式; (2) x ? [2,3] ,求 g ( x) ? f '( x) ? 6(m ? 2) x 的最大值; 第 4 页 共 8 页 沭阳银河学校 2013-2014 学年度高一下学期期末考试模拟试卷 数学试题 第 5 页 共 8 页 ∵平面 SAC⊥平面 ACB ∴SD⊥平面 ACB ∴SM⊥AB 又∵DM⊥AB ∴∠DMS 为二面角 S-AB-C 的平面角 在Δ SAC 中 SD=4× 3 ?2 3 2 在Δ ACB 中过 C 作 CH⊥AB 于 H ∵AC=4,BC= 4 2 ∴AB= 4 3 第 6 页 共 8 页 ∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC ∴CH= AC ? BC 4 ? 4 2 4 2 ? ? AB 4 3 3 ∵DM∥CH 且 AD=DC ∴DM=1/2CH= 2 2 3 DM?平面 ACB ∵SD⊥平面 ACB ∴SD⊥DM 在 RTΔ SDM 中 SM= SD ? DM 2 2 = ? ? 11 3 ?2 2? ? 2 3 ?? ? 3 ? ? ? 2 2 =2 20

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