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2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一上学期期中数学试卷和解析

2015-2016 学年江苏省南通市启东中学高一(上)期中数学试卷 一、填空题: (本大题包括 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,把答案写在答题纸 相应的横线上) 1. (5 分)已知集合 M={0,x},N={1,2},若 M∩N={1},则 M∪N= 2. (5 分)函数 的定义域是 . . 3. (5 分)函数 4. (5 分)求函数 y=x﹣ 5. (5 分)求值: ,则 f(﹣1)= 的值域为 . . = . 6. (5 分)若函数 f(x)=x2lga﹣2x+1 的图象与 x 轴有两个交点,则实数 a 的取 值范围是 . . 7. (5 分)方程 lgx=4﹣x 的根 x∈(k,k+1) ,k∈Z,则 k= 8. (5 分)对 a,b∈R,记 max{a,b}= 2|}(x∈R)的最小值是 9. (5 分)函数 上,则 f(9)= . . 函数 f(x)=max{|x+1|,|x﹣ 的图象恒过定点 P,P 在幂函数 f(x)的图象 10. (5 分)函数 f(x)=ax2+(a﹣2b)x+a﹣1 是定义在(﹣a,0)∪(0,2a﹣ 2)上的偶函数,则 = . 11. (5 分)已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=x+2, 那么不等式 2f(x)﹣1<0 的解集是 12. (5 分)函数 f(x)= . 满足[f(x1)﹣f(x2)](x1﹣x2)< . ,若 0 对定义域中的任意两个不相等的 x1,x2 都成立,则 a 的取值范围是 13. (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x≥0 时,f(x)= 对任意实数 ,都有 f(t+a)﹣f(t﹣1)>0 恒成立,则实数 a 的取值 第 1 页(共 18 页) 范围是 . 14. (5 分)已知函数 f(x)=|loga|x﹣1||(a>0,a≠1) ,若 x1<x2<x3<x4,且 f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4) ,则 + + + = . 二、解答题: (本大题包括 6 小题,共 90 分.请在答题纸的指定区域内答题,并 写出必要的计算、证明、推理过程) 15 . ( 14 分 ) 设 全 集 U={x|x ≤ 5 , 且 x ∈ N*} , 集 合 A={x|x2 ﹣ 5x+q=0} , B={x|x2+px+12=0},且(?UA)∪B={1,4,3,5},求实数 p、q 的值. 16. (14 分)已知集合 A={x|y= 集合 C={x|m+1≤x≤2m﹣1}. (1)求 A∩B; (2)若 A∪C=A,求实数 m 的取值范围. 17. (15 分) 某蔬菜基地种植西红柿, 由历年市场行情得知, 从二月一日起的 300 天内, 西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示;西红柿的种植成 本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示. (1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 p=f(t) ;写出图二表示的种 植成本与时间的函数关系式 Q=g(t) ; (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大? (注:市场售价各种植成本的单位:元/102 ㎏,时间单位:天) },集合 B={x|y=lg(﹣x2﹣7x﹣12)}, 18. (15 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)=m﹣ (1)判断并证明函数 f(x)的单调性; (2)若 f(x)是奇函数,求 m 的值; 第 2 页(共 18 页) (3)若 f(x)的值域为 D,且 D? [﹣3,1],求 m 的取值范围. 19. (16 分)已知二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=﹣2x+1 且 f(2)=15. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)令 g(x)=(2﹣2m)x﹣f(x) ; ①若函数 g(x)在 x∈[0,2]上是单调函数,求实数 m 的取值范围; ②求函数 g(x)在 x∈[0,2]的最小值. 20. (16 分)已知函数 g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a≠0,b<1) ,在区间[2,3]上有 最大值 4,最小值 1,设 f(x)= (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)不等式 f(2x)﹣k?2x≥0 在 x∈[﹣1,1]上恒成立,求实数 k 的范围; (Ⅲ)方程 f(|2x﹣1|)+k( 的范围. ﹣3)=0 有三个不同的实数解,求实数 k . 第 3 页(共 18 页) 2015-2016 学年江苏省南通市启东中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题: (本大题包括 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,把答案写在答题纸 相应的横线上) 1. (5 分)已知集合 M={0,x},N={1,2},若 M∩N={1},则 M∪N= 2} . 【解答】解:∵M={0,x},N={1,2},且 M∩N={1}, ∴x=1,即 M={0,1}, 则 M∪N={0,1,2}, 故答案为:{0,1,2} {0,1, 2. (5 分)函数 的定义域是 (﹣3,2) . 【解答】解:要使函数 自变量 x 须满足: 6﹣x﹣x2>0 即 x2+x﹣6<0 解得:﹣3<x<2 故函数 的解析式有意义 的定义域是(﹣3,2) 故答案为: (﹣3,2) 3. (5 分)函数 【解答】解:∵函数 ,则 f(﹣1)= 2 . ,则 f(﹣1)=f(﹣1+3)=f(2)=f 第 4 页(共 18 页) (2+3)=f(5)=5﹣3=2, 故答案为 2. 4. (5 分)求函数 y=x﹣ 的值域为 , (﹣∞, ] . 【解答】解:由 1﹣2x≥0,得 ∵ ∴y=x﹣ 则函数 y=x﹣ ∴函数 y=x﹣ 为定义域上的减函数, 在(﹣∞, ]上为增函数, 的最大值为 . 的值域为(﹣∞, ]. 故答案为: (﹣∞, ]. 5. (5 分)求值: 【解答】解:原式=9

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