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江苏省高二数学苏教版选修2-1教学案:第2章14圆锥曲线复习2

江苏省泰兴中学高二数学讲义(19) 圆锥曲线复习(2) [知识要点] 1.圆锥曲线定义的运用; 2.直线与圆锥曲线位置关系的几个常见问题; 3.轨迹方程的常用方法. [课前预习] 1.已知方程 x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,则 k 的取值范围为_______ 3? k 2?k 2 2.过 y ? 4 x 的焦点 F 作直线 l 与抛物线交于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 两点,若 x1 ? x2 ? 6 , 则 AB ? ____ 3.已知双曲线 C: x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右顶点、右焦点分别为 A、F,它的左准 a 2 b2 线与 x 轴的交点为 B,若 A 是线段 BF 的中点,则双曲线 C 的离心率为 4.抛物线 y 2 ? 2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点,O 是坐标原点,则 ? ?? ? ?? OA? OB =_________ x2 y 2 ? ? 1 恒有公共点,则实数 m 5 m 5.已知对于 k ? R ,直线 y ? kx ? 1 ? 0 与椭圆 的取值范围为__________ [典例剖析] 例 1. 已知 A, B 是椭圆 x2 ? 25 y2 a 9a 2 2 ? 1(a ? 0) 上的两点,F2 是其右焦点, 若 AF2 ? BF2 ? a , 8 5 线段 AB 的中点到椭圆左准线的距离为 . ①求 a 的值; ②设 M 是椭圆上一动点,点 P( , ) ,求 MP ? MF2 的最小值及取最小值时点 M 的坐标. 1 1 4 5 5 4 3 2 例 2.已知双曲线 x2 y 2 ,直线 l 过点 A(a, 0) 、 B(0, b) ,左焦点 F1 到 ? ? 1 ( a ? 0,b ? 0 ) a 2 b2 2 3 直线 l 的距离等于该双曲线的虚轴长的 . (1)求该双曲线的离心率; (2) 若 F1 到左准线的距离与它到渐近线的距离的和为 16 求双曲线的方程. ?4 2 , 3 例 3.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上有两动点 A 、 B 及一个定点 M ( x0 , y0 ) , F 是抛 物线的 焦点,且 AF 、 MF 、 BF 成等差数列. (1)求证:线段 AB 的垂直平分线经过定点 Q( x0 ? p, 0) ; (2)若 MF ? 4 , OQ ? 6 (O 为坐标原点) ,求抛物线方程 江苏省泰兴中学高二数学课后作业(19) 班级: 姓名: 【A 组题】 1.若点 A 的坐标为(3,2),F 为抛物线 y 2 ? 2x 的焦点,点 P 是抛物线上一动点, 则 PA+PF 取得最小值时,点 P 的坐标为 x2 y 2 2.椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两焦点为 F1 , F2 ,以 F1F2 为边做正三角形,若椭圆 a b 学号: 恰好平分正三角形的另两边,则它的离心率是 3.双曲线的虚轴长为 4,离心率 e= 6 , F1 、 F2 是它的左右焦点,若过 F1 的 2 直线与双曲线的左支交于 A、B 两点,且 AB 是 AF2 与 BF2 等差中项,则 AB =_________. 4.一动圆 M 与⊙ C1: ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 16 内切,且与⊙ C2: ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1外切,则动 圆圆心 M 的轨迹方程是_____________. 2 5.抛物线 y ? x 上的点到直线 y ? 2 x ? 4 距离最短的点的坐标为_________ 6.点 M 是椭圆 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 上的点,以 M 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆 a 2 b2 的焦点 F ,圆 M 与 y 轴相交于 P, Q ,若 ?PQM 是钝角三角形,则离心率的范围 是 . 7.已知直线 l 的方程为 x ? ?2 ,且直线 l 与 x 轴交于点 M,圆 O : x2 ? y 2 ? 1 与 x 轴交于 A, B 两点(如图) . (1)过 M 点的直线 l1 交圆于 P、Q 两点,且圆弧 PQ 恰为圆周的 ,求直线 l1 的方 程; (2)求以 l 为准线,中心在原点,且与圆 O 恰有两个公共点的椭圆方程. y Q P l1 1 4 l 【B 组题】 1.过双曲线 x 2 ? M A O B x y2 ? 1 的右焦点作直线 l ,交双曲线于 A, B 两点,若 AB =4,则这 2 样的直线 l 有_______条 2.已知曲线 C : y ? 2 x2 ,点 A(0, ?2) 及点 B(3, a) ,从点 A 观察点 B,要使视线不被 曲线 C 挡住,则实数 a 的取值范围为____________ 3.已知直线 l1:y ? kx ? 1 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的左支 交于 A、B 两点. .. (1)求斜率 k 的取值范围. (2)若直线 l 2 经过点 P(?2,0) 及线段 AB 的中点 Q ,且 l 2 在 y 轴上截距为 ? 16 ,求 直线 l1 的方程. 4.已知动点 P 到两个定点 A(?5,0) 、 B(5,0) 的距离之差为 PA ? PB ? 8 (1)求点 P 的轨迹方程; (2)对于 x 轴上的点 M ,若满足 PA ? PB ? PM ,则称点 M 为点 P 对应的“比 2 例点” ,求证:对任意一个确定的点 P,它总对应两个比例点.

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