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宁夏平罗中学2020届高三上学期第一次月考(9月)数学(理)试题 Word版缺答案

平罗中学 2019-2020 学年第一学期第一次月考考试试



高三数学(理)

命题: 审卷:

第 I 卷(选择题)

一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分)

1、设集合 A={x|y= },集合 B={x|2x-x2>0},则( )∩B 等于( )

A. (0,2)

B. [1,2)

C. (0,1)

D. ?

2、设命题 p:? n>1,n2>2n,则?p 为( A. ? n≤1,n2≤2n C. ? n>1,n2≤2n

) B. ? n≤1,n2≤2n D. ? n>1,n2≤2n

3、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )

A. y=sinx

B. y=2x C. y=x3-x

D. y=lg(x+



4、若 f(x)是定义在 R 上的函数,则“f(0)=0”是“函数 f(x)为奇函数”的( )

A. 必要不充分条件

B. 充要条件

C. 充分不必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5、设 a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则 a,b,c 的大小关系是(

A. a<b<c

B. b<c<a

C. c<a<b

) D. c<b<a

6、如图,设不等式组

表示的平面区域为长方形 ABCD,长方形 ABCD

内的曲线为抛物线 y=x2 的一部分,若在长方形 ABCD 内随机取一个点,则此点取 自阴影部分的概率等于( )

A.

B.

C.

D.

1

7、函数 f (x) ? ln( x ? 2) ? cosx 的图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

8、已知实数 ()

,若函数

的零点所在区间为 ,则 的取值范围是

A.

B.

C.

D.

9、已知函数 f (x) ? x3 ? 3x ,若过点 A(0,16)的直线方程为 y=ax+16,与曲线 y=f(x)

相切,则实数 a 的值是( )

A. -3

B. 3

C. 6

D. 9

10、已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,对任意的 x∈R,都有 f (2 ? x) ? ? f (x) ,且当 x

∈[0,1]时 f (x) ? ?x2 ? 1,则方程 f(x)=k,k∈[0,1)在[-1,5]的所有实根之和为( )

A. 8

B. 4

C.2

D.0

11、已知函数 f (x) ? ln x ? a x2 ? 2x 存在单调递减区间,则 a 的取值范围是( ) 2

A.

B.

C.

D.

12、定义域为 R 的可导函数 y ? f ? x? 的导函数 f ?? x? ,满足 f ? x? ? f ?? x? ,且 f ?1? ? 2 ,

则不等式 f (x) ? 2ex?1 的解集为( )

A. ?1, ???

B. ???, 2?

C. ???,1?

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)
2

D. ?2, ???

13、函数 f (x) ? log2 (x2 ? 2x ? 3) 的递增区间是_________________________

14、已知函数 f(x)=

(a∈R),若函数 f(x)在 R 上有两个零点,则 a 的取值范

围________

15、已知命题 p : ?x ? R, log2 (x2 ? x ? a) ? 0 恒成立,命题 q : ?x0 ?[?2,2],使得 2a ? 2x0 ,

若命题 p ? q 为真命题,则实数 a 的取值范围为



16、已知函数

是 R 上的偶函数,对于 都有

成立,且

,当

,且

时,都有





②函数

图象的一条对称轴为



③函数

在[﹣9,﹣6]上为减函数;

④方程

在[﹣9,9]上有 4 个根.

其中正确的命题序号是___________

.则给出下列命题:

三、解答题(本大题共 5 小题,每题 12 分,共 60 分)

17、已知函数 f(x)=

在点 x=2 处取得极值 c-16。

(1)求 a,b 的值;

(2)若 f(x)有极大值 28,求 f(x)在[-3,3]上的最小值。

18、我校为了研究“教学方式”对教学质量的影响,数学老师分别用两种不同的教学方式对 入学时数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个班级进行教学(勤奋程度和自觉性都一 样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为 20 人)学生的数学期末考试成绩. (1)现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为 87 分的同学中 至少有一名被抽中的概率:
3

(2)学校规定:成绩不低于 75 分的为优秀.请填写下面的 2×2 列联表,并判断是否有 99% 把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.

甲班

乙班

合计

优秀

不优秀

合计

下面临界值表仅供参考:

P(X2≥k)

0.15 0.10

0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k

2.072 2.706

3.841 5.024 6.635 7.79 10.828

参考公式:
K2 ?

n(ad ? bc)2

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

19、已知函数 f (x) ? x ln x ?1 (1)求 y ? f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)若 x ? 0 时,函数 y ? f (x) 的图像恒在直线 y ? kx 上方,求实数 k 的取值范围;

20 、 如 图 , 椭 圆

E

:

x2 a2

?

y2 b2

? 1 (a>b>0)的 离 心 率 是

2 2

, 点 P(0,1) 在 短 轴 CD 上 , 且

PC ? PD ? ?1 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设 O 为坐标原点,过点 P 的动直线与椭圆交于 A,B 两点.是否存在常数λ ,
使得 ? +λ ? 为定值 ?若存在,求 ? 的值;若不存在,请说明理由.

4

21、已知函数 f (x) ? 1 x2 ? ax ? (a ?1) ln x ,a>1. 2
(1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)证明:若 a<5,则对任意 x1, x2∈(0,+∞),x1≠x2,有. f ( x1) ? f ( x2 ) ? ?1
x1 ? x2

四、选做题(请在 22、23 题中任选一题做答,共 10 分)

22、在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线 C :ρ sin2θ =2acos θ (a> 0),已 知过 点 P (-2, -4 )的直 线 l 的参数方程 为

? ? ?

x y

? ?

?2 ?4

? ?

t t

(t为参数)

,直线

l

与曲线

C

分别交于

M,N.

(1)写出曲线 C 和直线 l 的普通方程;

(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求 a 的值.

23、已知函数 f (x) ?| 2x ? a | ?a .
(1)当 a ? 4 时,求不等式 f ? x? ? x ?1 ? 8 的解集; (2)设函数 g ? x? ? 2x ?3 ,当 x ?R 时, f ? x? ? g ? x? ? 5 ,求 a 的取值范围。

5


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