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基于MATLAB的AM调制及解调系统仿真


基于 MATLAB 的 AM 调制及解调系统仿真
摘要:振幅调制、解调电路是信号在发射机和接收机之间进行传送时的信号处理电路。标准 振幅调制与解调电路实际上是完成信号频谱的线性搬移,以便于信号的传送。MATLAB 是 一种用于算法开发、 数据可视化、 数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境, 具有强大的软件仿真建模能力,可通过 MATLAB 建立完整的 AM 调制、解调系统的仿真模 型,描绘出信号在调制与解调过程的波形变化,探究调制解调的影响因素,以便于更好的了 解 AM 调制与解调的过程。 关键词:MATLAB AM 调制 解调

Abstract: the amplitude modulation and demodulation circuit is the signals between the
transmitter and receiver of the signal processing circuit. Standard of amplitude modulation and demodulation circuit is actually the complete spectrum of linear move, so that the transfer of a signal. MATLAB is a kind of for algorithm development, data visualization, data analysis and numerical calculation of senior technical computing language and interactive environment, is a powerful software simulation modeling ability, can build complete AM modulation and demodulation system by MATLAB, a simulation model of describing the waveform of the signal in the modulation and demodulation process changes, to explore the influencing factors of modem, so as to better understand the AM modulation and demodulation process.

Keywords: MATLAB AM modulation demodulation

1.引言
在无线电技术中,调制与解调占有十分重要的地位。假如没有调制与解调技 术,就没有无线电通信,没有广播和电视,也没有今天的 BP 寻呼、手持电话、 传真、电脑通信及 Internet 国际互联网。 振幅调制常用于长波、中波、短波和超短波的无线电广播、通信、电视、雷 达等系统。这种调制方式是用传递的低频信号(如代表语言、音乐、图像的电信 号) 去控制作为传送载体的高频振荡波的幅度,使已调信号的幅度随调制信号的 大小线性变化,而保持载波的角频率不变。在振幅调制中,根据所输出已调波信 号频谱分量的不同,分为普通调幅(标准调幅,用 AM 表示) 、抑制载波的双边带
1

调幅(用 DSB 表示) 、抑制载波的单边带调幅(用 SSB 表示)等。它们主要的区 别是产生的方法和频谱的结构不同。 标准振幅调制 (AM) 是一种相对便宜的、 设备简单、 占用频带窄的调制形式, 主要用于声频和视频的商业广播, 也能用于双向移动无线通信, 如民用波段广播。 MATLAB 是美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件,用于算法开发、数据可 视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。MATLAB 的基 本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似,故用 MATLAB 来解算问题要比用 C,FORTRAN 等语言完成相同的事情简捷得多,并且 MATLAB 也吸收了像 Maple 等软件的优点,使 MATLAB 成为一个强大的数学软件。 MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接 其他编程语言的程序, 主要应用于工程计算、 控制设计、 信号处理与通讯等领域。 利用 MATLAB 研究建立 AM 调制解调系统的仿真模型,并对调制解调过程中 的影响因素进行分析,可视性强,更利于表现其特点。

2. 原理说明
2.1 振幅调制(AM)原理及特性
2.1.1 标准调幅波的表达式
设载波电压为 uc ? U c cos? c t 调制电压为: uΩ ? UΩ cos?Ω t (2-1) (2-2)

通常满足 w c >> wΩ 。根据振幅调制信号的定义,已调信号的振幅随调制信号
wΩ 线性变化,由此可得振幅调制信号振幅 Um(t)为:

Um(t) ? Uc ?△Uc(t ) ? Uc ? k aUΩ c o ? sΩ t ? Uc(1 ? m c o ? s Ωt)

(2-3)

式中,Δ UC(t)与调制电压 uΩ 成正比,其振幅Δ UC= k aUΩ 与载波振幅之比称为 调幅度(调制度)

m?

△Uc k aUΩ ? Uc Uc

(2-4)

式中,ka 为比例系数,一般由调制电路确定,故又称为调制灵敏度。
2

由此可得调幅信号的表达式

u AM (t ) ? Um(t ) cos?c t ? Uc(1 ? m cos?Ω t )cos?c t

(2-5)

上面的分析是在单一正弦信号作为调制信号的情况下进行的,而一般传送的 信号并非为单一频率的信号,例如是一连续频谱信号 f(t),这时,可用下式来描述 调幅波:

u AM (t ) ? Uc[1 ? mf (t )]cos?c t

(2-6)

式中,f(t)是均值为零的归一化调制信号,|f(t)|max=1。若将调制信号分解为:
f (t ) ? ?UwΩ n c o ( s wΩ n t ? ? n)
n ?1 ?

(2-7)

则调幅波表示式为:
u AM (t ) ? Uc[1 ? ?U?Ω n cos(?Ω n t ? ? n) ]cos?c t
n ?1 ?

(2-8)

2.1.2 调幅波的频谱
在单一频率的正弦信号的调制情况下,调幅波如前所描述。将其用三角公式 展开,可得:
u AM (t ) ? U c cos ? c t ? m m U c cos( ? c ? ?Ω )t ? U c cos( ? c ? ?Ω )t 2 2

(2-9)

可见,单一频率信号调制的调幅波包含三个频率分量, 由三个高频正弦波叠 加而成, 调制信号的幅度及频率信息只含在边频分量中。

图 1 单音调制时已调波的频谱

3

(a)调制信号频谱;(b)载波信号频谱;(c)AM 信号频谱

2.1.3 调幅波的功率
AM 调幅信号: u AM ? Ucm(1 ? m cos?Ω t)cos?c t (2-10)

设上式代表的调幅信号传输至负载电阻 RL 上, 那么调幅波各频率分量在 RL 上消耗的功率分别为: (1)RL 上消耗的载波功率:

Pc ?

2 1 U cm 2 RL

(2-11)

(2) 上、下边频分量所消耗的平均功率:
?1 ? ? mU cm ? ?2 ?
2

Pu ? Pl ?

2 RL

?

m2 Pc 4

(2-12)

(3)在调制信号的一个周期内,调幅信号的平均总功率:
PAM ? Pc ? Pu ? Pl ? (1 ? m2 ) Pc 2

(2-13)

由此可得边频功率、载波功率与平均总功率之间的关系比为:
双 边 带 功 率m2 ? 载波功率 2

(2-14)

双 边 带 功 率 m2 / 2 m2 ? ? 平 均 总 功 率1 ? m 2 / 2 2 ? m 2

(2-15)

2.2 调幅信号的解调
从高频已调信号中恢复出调制信号的过程称为解调,又称为检波。对于振幅 调制信号, 解调就是从它的幅度变化上提取调制信号的过程。解调是调制的逆过 程。 振幅波解调方法可分为包络检波和同步检波两大类。 包络检波是指解调器输出电压与输入已调波的包络成正比的检波方法。 由于 AM 信号的包络与调制信号成线性关系,因此包络检波只适用于 AM 波。 同步检波可分为乘积型同步检波和叠加型。
4

对于乘积型同步检波, 首先使调幅波与本地恢复信号相乘,最后经低通滤波 器输出。 当恢复载波与发射载波同频同相时,同步检波器可以无失真地将调制信 号恢复出来。 叠加型同步检波是将 DSB 或 SSB 信号插入恢复载波,使之成为或近似为 AM 信号,再利用包络检波器将调制信号恢复出来。

2.3 巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起 伏,而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边 界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。 一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频 6 分贝,每十倍频 20 分贝。二阶巴 特沃斯滤波器的衰减率为每倍频 12 分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍 频 18 分贝、如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降,并且也是唯 一的无论阶数, 振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶 数越高, 在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级 数的振幅对角频率有不同的形状。
巴特沃斯低通滤波器可用如下振幅的平方对频率的公式表示:

H ( w) ?

2

1

? 1 ? ( ) 2n ?c

?

1

? 1 ? ? ( ) 2n ?p
2

(2-16)

其中,n=滤波器的阶数, ?c =截止频率=振幅下降为-3dB 时的频率, ? p =通 频带边缘频率

3. MATLAB 仿真
3.1 载波信号
3.1.1 仿真程序
function [ ] = Zaiboxinhao() U1=5; f1=3000;
%载波幅值为 5 %载波频率为 3000

5

t=-1:0.00001:1;

% t 扫描范围为-1 到 1

w1=2*pi*f1; u1=U1*cos(w1*t); figure(1); subplot(2,1,1);

%载波信号角频率 %载波信号表达式 %新建一个图形窗口 1 %将图形窗口一分为二,并把第一个作为当 前图形窗口

plot(t,u1); xlabel('t');ylabel('u1'); title('载波信号波形'); axis([0,0.01,-10,10]);

%绘制载波信号波形 %横坐标为 t,纵坐标显示为 u1 %标题为‘载波信号波形’ %设置显示范围

Y1=fft(u1); subplot(2,1,2); plot(abs(Y1)); xlabel('w');ylabel('Y1'); title('载波信号频谱'); axis([5800,6200,0,600000]);

%对 u1 进行傅里叶变换 %将第二个子图形窗口作为当前图形窗口 %绘制 Y1 的图形 %横坐标为 w,纵坐标显示为 Y1 %标题为‘载波信号频谱’ %设置显示范围

3.1.2 仿真波形

6

图 2 载波信号波形及频谱

3.2 调制信号
3.2.1 仿真程序
function [ ] =Tiaozhixinhao() U2=3; f2=3; t=-1:0.00001:1;
%t 扫描范围为-1 到 1

w2=2*pi*f2; u2=1.2*U2*cos(w2*t)+U2*cos(2*w2*t)+1.8*U2*cos(3*w2*t);
%调制信号表达式

figure(2); subplot(2,1,1); plot(t,u2); xlabel('t');ylabel('u2'); title('调制信号波形'); axis([0,1,-15,15]);

%新建一个图形窗口 2 %将图形窗口一分为二,并把第一个作为当前图形窗口 %绘制载波信号波形 %横坐标为 t,纵坐标显示为 u2 %标题为‘调制信号波形’ %设置显示范围

7

Y2=fft(u2); subplot(2,1,2); plot(abs(Y2)); xlabel('w');ylabel('Y2'); title('调制信号频谱'); axis([0,250,0,2000000]);

%对 u2 进行傅里叶变换 %将第二个子图形窗口作为当前图形窗口 %绘制 Y2 的图形 %横坐标为 w,纵坐标显示为 u1 %标题为‘载波信号频谱’ %设置显示范围

3.2.2 仿真波形

图 3 调制信号波形及频谱

3.3 AM 调制
3.3.1 仿真程序
function [ ] =Tiaozhi() t=-1:0.00001:1; U1=5; U2=3; f1=3000;
%载波信号频率 %t 扫描范围-1 到 1 %载波信号幅度

8

f2=3; m=0.1;
%调制度为 0.1

w1=2*pi*f1; w2=2*pi*f2;

%载波信号角频率

u2=1.2*U2*cos(w2*t)+U2*cos(2*w2*t)+1.8*U2*cos(3*w2*t);
%调制信号

u3=U1*(1+m*u2).*cos((w1)*t); figure(3); subplot(2,1,1);

%AM 已调信号 %新建一个图形窗口 3 %将图形窗口一分为二,并把第一个作为当 前图形窗口

plot(t,u3); xlabel('t');ylabel('u3'); title('已调信号波形'); axis([0,1,-15,15]);

%绘制已调信号波形 %横坐标为 t,纵坐标显示为 u3 %标题为‘已调信号波形’ %设置显示范围

Y3=fft(u3); subplot(2,1,2); plot(abs(Y3)); xlabel('w');ylabel('Y3'); title('已调信号频谱'); axis([5900,6100,0,600000]);

%对 u3 进行傅里叶变换 %将第二个子图形窗口作为当前图形窗口 %绘制 Y3 的图形 %横坐标为 t,纵坐标显示为 u3 %标题为‘已调信号频谱’ %设置显示范围

3.3.2 仿真波形

9

图 4 已调信号波形及频谱

3.4 AM 波解调(包络检波法)
3.4.1 仿真程序
function [] =Jietiao1() %经过 AM 调制产生已调信号 u3 env=abs(hilbert(u3)); u4=18*(env-U1)*m; figure(4); subplot(2,1,1);
%找出已调信号的包络 %去掉直流分量并重新缩放 %新建一个图形窗口 4 %将图形窗口一分为二,并把第一个作为当前图 形窗口

plot(t,u4); xlabel('t');ylabel('u4');

%绘制解调波形 %横坐标为 t,纵坐标显示为 u4

title('AM 已调信号的包络检波波形') %标题为‘AM 已调信号的包络检波波形’ axis([0,1,-15,15]);
%设置显示范围

Y4=fft(u4); subplot(2,1,2); plot(abs(Y4));

%对 u4 进行傅里叶变换 %将第二个子图形窗口作为当前图形窗口

10

xlabel('w');ylabel('Y4'); title('AM 已调信号的包络检波频谱'); %标题为‘AM 已调信号的包络检波频谱’ axis([0,250,0,2000000]);
%设置显示范围

3.4.2 仿真波形

图 5 AM 已调信号的包络检波波形及频谱

3.5 AM 波解调(同步乘积型检波法)
3.5.1 仿真程序
function [ ] =Jietiao2() %经过 AM 调制产生已调信号 u3 u5=u3.*cos(w1*t); figure(5); subplot(2,1,1); plot(t,u5); xlabel('t');ylabel('u5'); title('滤波前的解调信号波形');
%滤波前的解调信号 %新建图形窗口 5 %将图形窗口一分为二 %绘制滤波前的解调信号波形 %横坐标为 t,纵坐标显示为 u5 %设置标题

Y5=fft(u5); subplot(2,1,2);

%对 u5 进行傅里叶变换 %将第二个子图形窗口作为当前图形窗口
11

plot(abs(Y5)); xlabel('w');ylabel('Y5'); title('滤波前的解调信号频谱'); axis([187900,188100,0,600000]);

%绘制 Y5 的波形

%巴特沃斯低通滤波器

f1=100;f2=200; fs=2000; m=(0.3*f1)/(fs/2); M=round(8/m); N=M-1; b=fir1(N,0.5*f2/(fs/2));

%待滤波信号频率 %采样频率 %定义过度带宽 %定义窗函数的长度 %定义滤波器的阶数 %使用 fir1 函数设计滤波器 %输入的参数分别是滤波器的阶数和截止频率

figure(6) [h,f]=freqz(b,1,512);

%新建图形窗口 6 %滤波器的幅频特性图 %[H,W]=freqz(B,A,N)当 N 是一个整数时函数返回 N 点的频率向量和幅频响应向量

plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h))) xlabel('频率/赫兹');ylabel('增益/分贝'); title('滤波器的增益响应'); grid

%参数分别是频率与幅值

u6=filter(b,1,u5); figure(7); subplot(2,1,1);

%滤波后的解调信号 %新建图形窗口 7 %将图形窗口一分为二,并把第一个作为当前 图形窗口

plot(t,u6); xlabel('t');ylabel('u6'); title('滤波后的解调信号波形'); Y6=fft(u6); subplot(2,1,2);

%绘制滤波后的解调信号波形

%对 u6 进行傅里叶变换 %将第二个子图形窗口作为当前图形窗口
12

plot(abs(Y6)); xlabel('w');ylabel('Y6'); title('滤波后的解调信号频谱'); axis([0,250,0,600000]);

%绘制 Y6 的波形

3.5.2 仿真波形

图 6 滤波器的增益响应

图 7 滤波前的解调信号波形及频谱

13

图 8 滤波后的解调信号波形及频谱

3.6 AM 波的功率
3.6.1 仿真程序
function [] =Gonglv() m=-1:0.01:1; Ucm=5; RL=1000; Pc=1/2*Ucm*Ucm/RL; Pu=(1/2*m*Ucm).*(1/2*m*Ucm)/(2*RL); Pl=Pu; PAM=Pc+Pu+Pl;
%调制度扫描范围 %载波信号幅值 %负载电阻 %负载上消耗的载波功率 %上边频分量所消耗的平均功率 %下边频分量所消耗的平均功率 %在调制信号的一个周期内,调幅信号的 平均总功率

e=(Pu+Pl)./PAM; figure(8); plot(m,e); xalbel( ‘调制度 m’ ) ;

%双边带总功率与平均总功率之比 %新建一个图形窗口 8 %做出 m 与 e 的关系曲线 % 设定横纵坐标显示

yxabel( ‘双边带总功率与平均总功率之比’ ) ; grid on
14

3.6.2 仿真波形

图 9 双边带功率与总功率之比与调制度的关系曲线

3.7 调制度 m 对 AM 调制的影响
3.7.1 仿真程序
function [ ] =m_yingxiang() t=-1:0.00001:1; U1=4; U2=2; f1=3000; f2=3;
%t 扫描范围-1 到 1 %载波信号幅度 %调制信号幅度 %载波信号频率 %调制信号频率

m1=0; m2=0.4; m3=0.7; m4=1; m5=1.3; m6=3;

%调制度为 0 %调制度为 0.3 %调制度为 0.6 %调制度为 1 %调制度为 1.3 %调制度为 3

15

u1=U1*(1+m1.*cos(2*pi*f2*t)).*cos(2*pi*f1*t); u2=U1*(1+m2.*cos(2*pi*f2*t)).*cos(2*pi*f1*t);

%调制度为 0 的调制信号 %调制度为 0.4 的调制信号

u3=U1*(1+m3.*cos(2*pi*f2*t)).*cos(2*pi*f1*t); %调制度为 0.7 的调制信号 u4=U1*(1+m4.*cos(2*pi*f2*t)).*cos(2*pi*f1*t);
%调制度为 1 的调制信号

u5=U1*(1+m5.*cos(2*pi*f2*t)).*cos(2*pi*f1*t); %调制度为 1.3 的调制信号 u6=U1*(1+m6.*cos(2*pi*f2*t)).*cos(2*pi*f1*t); %调制度为 3 的调制信号

figure; subplot(3,2,1) plot(t,u1); xlabel('t');ylabel('u1'); title('m=0 时 AM 调制信号'); axis([0,1,-10,10]); grid on;

%新建一个图形窗口 %将图形窗口 1 分为 6, 把第一个作为当前图形窗口 %绘制调制度为 0 时的波形

subplot(3,2,2) plot(t,u2); xlabel('t');ylabel('u2'); title('m=0.4 时 AM 调制信号'); grid on;

%将第 2 个子图形窗口作为当前图形窗口 %绘制调制度为 0.4 时的波形

subplot(3,2,3) plot(t,u3); xlabel('t');ylabel('u3'); title('m=0.7 时 AM 调制信号'); grid on;

%将第 3 个子图形窗口作为当前图形窗口 %绘制调制度为 0.7 时的波形

subplot(3,2,4) plot(t,u4);

%将第 4 个子图形窗口作为当前图形窗口 %绘制调制度为 1 时的波形
16

xlabel('t');ylabel('u4'); title('m=1 时 AM 调制信号'); grid on;

subplot(3,2,5) plot(t,u5); xlabel('t');ylabel('u5'); title('m=1.3 时 AM 调制信号'); grid on;

%将第 5 个子图形窗口作为当前图形窗口 %绘制调制度为 1.3 时的波形

subplot(3,2,6) plot(t,u6); xlabel('t');ylabel('u6'); title('m=3 时 AM 调制信号'); grid on;

%将第 6 个子图形窗口作为当前图形窗口 %绘制调制度为 3 时的波形

3.7.2 仿真波形

17

图 10 调制系数对调制过程的影响

3.8 仿真结果分析
(1)由调制解调仿真结果可知, 原调制信号的频率分量在 0-50 之间, 调制过后, 全在 6000 左右,解调过后,又恢复到 0-50 之间。AM 调制解调的过程实际上是 完成信号频谱的线性搬移。 调制时, 将调制信号的频谱搬移到载波信号的频段上; 解调时,把低频的调制信号从高频的已调波上恢复出来。 (2)调幅波幅度随调制信号的大小线性变化。 (3)调制系数 m 对 AM 波的调制有着直接的影响。当 m=0 时,无调幅作用; 当 m 的范围为 0-1 时,随着调制度的增大,信号调制的深度越大;当 m=1 时, 调制波形达到临界状态;当 m 大于 1 时,已调波的包络形状与调制信号不一样, 发生了过量调幅,产生了严重的包络失真,且 m 越大,失真越厉害。 (4)巴特沃斯低通滤波器的上限截止频率为 100 左右。 (5)在利用包络检波解调时,直接利用了 Matlab 里自带的 hilbert()函数,没有 产生各类失真情况;在利用乘积型同步检波解调时,与本地恢复波相乘之后,通 过了巴特沃斯低通滤波器,也很好地还原出了调制信号。 (6)由功率比与调制系数的曲线可得:m 在 0-1 范围内,随调制系数的减小,
18

双边带功率与调幅波总功率的比值越小,当 100%调制(即 m=1)时双边带功率 只有调幅波总功率的 1/3,由于有用信息只携带在边频带内,而载波本身并不携 带信息,但它的功率却占用了整个调幅波功率的大部分,因此 AM 调幅波的功 率浪费大,效率低。

4.总结
通过本次大作业, 让我再一次体会到了 Matlab 软件强大的功能。 在整个过程 中,通过查书和上网查阅资料,我温习了 Matlab 编程的基本语法格式及一些基 本函数的用法,学会了建立 M 文件和实现函数编辑与调用,以及知道怎么去建 立完整的信号仿真模型。 同时,我对 AM 调制与解调的过程有了一个更深的认识。信号的调制与解调 实际上就是完成信号频谱的线性搬移,以便于信号的传送。同时我了解了调制系 数 m 对调制过程的影响,在 0-1 范围内,随着调制系数的增大,调制深度越大, m 大于 1,会出现过度调制的现象。同时研究了 AM 的功率,随着调制系数的增 大,双边带功率与调幅波的总功率的比值越大,但当调制系数达到 100%时,双 边带功率也只有调幅波总功率的 1/3,由此可见 AM 调幅波的功率浪费大,效率 低。但是由于它设备简单,解调简单,占用频带窄等优点,被广泛用于无线电广 播系统中。

5.参考文献
[1] 王卫东. 高频电子线路[M].北京:电子工业出版社,2007 [2] 王华,李有军.MATLAB 电子仿真与应用教程[M].北京:国防工业出版社, 2009 [3] 张琨. MATLAB 2010 从入门到精通[M].北京:电子工业出版社, 2011 [4] 张志涌.MATLAB 与仿真(2010a)[M].北京:北京航空航天大学出版社,2010 [5] 唐向宏. MATLAB 及在电子信息类课程中的应用[M].北京:电子工业出版社, 2007

19


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