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高中数学第一章统计案例单元测试苏教版选修1-2资料


第1章

统计案例单元检测

一、填空题 1.下列现象属于相关关系的是________(填序号). ①家庭收入越多,消费也越多 ②圆的半径越大,圆的面积越大 ③气体体积随温度升高而膨胀,随压力加大而减小 ④在价格不变的条件下,商品销售量越多销售额也越多

? ?a ? 的斜率估计值是 2.已知回归直线方程 ? y ? bx
=-2 时, ? y 的值为__________.

5 ,且样本点的中心为(4,5),则当 x 2

3.设有一个回归方程为 ? y =2-2.5x,当变量 x 增加 1 个单位时,则变量 y 平均 __________个单位. 4.一所大学图书馆有 6 台复印机供学生使用,管理人员发现,每台机器的年维修费用 与其每周使用时间有一定关系,根据去年一年的记录,搜集到以下数据: 每周使用时 间 x/h 年维修费 用 y/百元 33 16 21 14 31 25 37 29 46 38 42 34

则每周使用时间(h)与年维修费用(百元)之间的相关系数为________. 5.统计推断,当__________时,有 95%的把握说事件 A 与 B 有关;当__________时, 认为没有充分的证据显示事件 A 与 B 是有关的. 2 6.下表是性别与喜欢足球与否的统计列联表,依据表中的数据,得到 χ 的值约为 __________. 喜欢足球 男 女 总计
2

不喜欢足球 28 12 40

总计 68 17 85

40 5 45

7.下列关于 χ 的说法中不正确 的是________(填序号). ... 2 ①χ 在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关 2 ②χ 的值越大,两个事件的相关性越强 2 ③χ 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,只对于两个分类变量适合

? ad ? bc ?2 ④χ 的观测值的计算公式为 ? ? ? a ? b ?? c +d ?? a +c ??b+d ?
2

2

8.两个相关变量满足如下关系:

x y

10 1 003

15 1 005

20 1 010

25 1 011

30 1 014

两变量的回归直线方程为______________. 9.(2012 湖南高考,文 5 改编)设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm) 具有线性相关关系.根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,?,n),用最小二乘法建立的回归

1

方程为 ? y =0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是__________(填序号). ①y 与 x 具有正的线性相关关系 ②回归直线过样本点的中心( x , y ) ③若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg ④若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 10.下表是一个 2×2 列联表:

x1 x2
合计

y1 a
4

y2
31 23 54

合计 73 27 100

b

则表中 a,b 的值分别为__________,__________. 11.为了研究男性的年龄与吸烟量的关系,抽查了 100 名男性,按年龄超过和不超过 40 岁,吸烟量每天多于和不多于 20 支进行分组,如下表所示,则确定吸烟量与年龄有关的 把握是__________. 年龄 不超过 40 岁 吸烟量不多于 20 支/天 吸烟量多于 20 支/天 合计 12.变量 X 与 Y 的列联表如下: 50 10 60 超过 40 岁 15 25 40 合计 65 35 100

在 a+b=c+d 的情况下,随机变量 ? ?

a c 越大,表明 Y 与 X 之间的关系 ? a?b c?d

__________. 二、解答题 13.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系, 随机抽取 189 名员工进行调查,所得数据如下表所示: 积极支持 企业改革 工作积极 工作一般 合计 54 32 86 不太赞成 企业改革 40 63 103 合计 94 95 189

对于人力资源部的研究项目,根据上述数据能得出什么结论?
2

14.某 5 名学生的数学和化学成绩如下表.(单位:分)

(1)画出散点图; (2)求化学成绩(y)对数学成绩(x)的回归直线方程. 15.(2012 福建高考,文 18)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品 按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价 x(元) 销量 y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68

? =-20, a ? ?a ? ,其中 b ? ? y ? bx ? ; (1)求回归直线方程 ? y ? bx
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是 4 元/ 件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

3

参考答案 1. 答案:① 解析:根据相关关系的概念可判断.

?? 2. 答案: -10 解析: 由已知得 b

5 5 ?. , 将(4,5)代入回归直线方程可得 5= ×4+ a 2 2

? =-5,即 ? ∴a y=

5 x-5. 2 5 故当 x=-2 时, ? y = ×(-2)-5=-10. 2
3. 答案:减少 2.5 4. 答案:0.91 2 2 5. 答案:χ ≥3.841 χ ≤2.706 6. 答案:4.722 解析:由 ? 2 ?

n? ad ? bc ?2 , ? a ? b ?? c +d ?? a +c ??b+d ?

得χ =

2

85 ?? 40 ?12 ? 5 ? 28?2 ≈4.722. 68 ?17 ? 45 ? 40

7. 答案:①②④ 8. 答案: ? y =0.56x+997.4 9. 答案:④ 解析:④中,若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重约为: 0.85×170-85.71=58.79 kg.故④不正确. 10. 答案:42 46 2 2 11.答案:99.9% 解析:利用题中列联表中的数据,代入公式计算 χ 的观测值:χ =

100 ??50 ? 25 ? 10 ?15?2 ≈22.161>10.828,所以我们有 99.9%的把握认为吸烟量与年 65 ? 35 ? 60 ? 40

龄有关. 12.答案:越强 解析: ? ?
2

a c | ad ? bc | , ? ? a ? b c ? d ? a ? b ?? c ? d ?
2

则 ε 越大,(ad-bc) 的值越大,χ 的值也就越大,Y 与 X 的关系就越强. 13. 答案:解:提出假设 H0:员工对待企业改革的态度和工作积极性无关.由题目表中 的数据可知:a=54,b=40,c=32,d=63,a+b=94,c+d=95,a+c=86,b+d=103,

n=189,代入公式得 χ 2=
2

189 ??54 ? 63 ? 40 ? 32?2 ≈10.759>6.635. 94 ? 95 ? 86 ?103
2

因为当 H0 成立时,χ ≥6.635 的概率约为 0.01,而这里 χ ≈10.759>6.635,所以有 99%的把握认为员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的.可以认为企业的全体 员工对待企业改革的态度和工作积极性是有关的 14. 答案:解:(1)散点图如图.

4

(2) x =

1 ×(88+76+73+66+63)=73.2, 5

1 y = ×(78+65+71+64+61)=67.8, 5

? x y =88×78+76×65+73×71+66×64+63×61=25 054,
i ?1 5 i i

5

?x
i ?1

2

i

=88 +76 +73 +66 +63 =27 174,

2

2

2

2

2

?? ∴b

? x y ? 5x y ?x
i ?1 i ?1 5 i i 2 i

5

?5 x

??

2



25054 ? 5 ? 73.2 ? 67.8 ? 0.625 , 27174 ? 5 ? 73.22

? ? y ? bx ? =67.8-0.625×73.2=22.05. a
∴y 对 x 的回归直线方程为 ? y =0.625x+22.05. 15. 答案:解:(1)由于 x =

1 (x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5, 6

1 y = (y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80, 6

? ? y ? bx ? =80+20×8.5=250,从而回归直线方程为 ? 所以 a y =-20x+250.
(2)设工厂获得的利润为 L 元,依题意得 L=x(-20x+250)-4(-20x+250) 2 =-20x +330x-1 000

33 ? ? =-20 ? x ? ? +361.25, 4? ?
当且仅当 x=8.25 时,L 取得最大值. 故当单价定为 8.25 元时,工厂可获得最大利润

2

5


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