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高考数学复习第1章集合与常用逻辑用语第2讲知能训练11


第 1 章 集合与常用逻辑用语 第 2 讲 1.(2015·高考上海卷)下列不等式中,与不等式 ( ) x+8 <2 解集相同的是 x +2x+3 2 A.(x+8)(x2+2x+3)<2 1 2 C. 2 < x +2x+3 x+8 B.x+8<2(x2+2x+3) D. x2+2x+3 1 > x+8 2 x+8 x +2x+3 2 解析: 选 B.依题意, 注意到 x2+2x+3=(x+1)2+2≥2>0, 因此不等式 <2 等价于 x+8<2(x2+2x+3),故选 B. ? 1 ? 2.已知关于 x 的不等式(ax-1)(x+1)<0 的解集是(-∞,-1)∪?- ,+∞?, ? 2 ? 则 a=( A.2 C.- 1 2 ) B.-2 D. 1 2 1 解析:选 B.根据不等式与对应方程的关系知-1,- 是一元二次方程 ax2+x(a 2 1 ? 1? -1)-1=0 的两个根,所以-1×?- ?=- ,所以 a=-2,故选 B. 2 a ? ? ?x+2,x≤0, 3.已知函数 f(x)=? 则不等式 f(x)≥x2 的解集为( - x + 2 , x>0 , ? A.[-1,1] C.[-2,1] B.[-2,2] D.[-1,2] ) 解析:选 A.法一:当 x≤0 时,x+2≥x2, 所以-1≤x≤0;① 当 x>0 时,-x+2≥x2,所以 0<x≤1.② 由①②得原不等式的解集为{x|-1≤x≤1}. 法二: 作出函数 y=f(x)和函数 y=x2 的图像, 如图, 由图知 f(x)≥x2 的解集为[- 1,1]. ?|3x-4|,x≤2, 4.(2016·广东省联合体联考)已知函数 f(x)=? 2 则使 f(x)≥1 ,x>2, ?x-1 的 x 的取值范围为( 5? ? A.?1, ? 3? ? ?5 ? C.(-∞,1)∪? ,+∞? ?3 ? ) ?5 ? B.? ,3? ?3 ? ?5 ? D.(-∞,1]∪? ,3? ?3 ? ?x>2, ?x≤2, 5 解析: 选 D.不等式 f(x)≥1 等价于? 2 或? 解之得 x≤1 或 ≤ 3 ?x-1≥1 ?|3x-4|≥1, ?5 ? x≤3,所以不等式的解集为(-∞,1]∪? ,3?,故选 D. ?3 ? 5.关于 x 的不等式 x2-(a+1)x+a<0 的解集中,恰有 3 个整数,则 a 的取值范 围是( A.(4,5) C.(4,5] ) B.(-3,-2)∪(4,5) D.[-3,-2)∪(4,5] 解析:选 D.原不等式可化为(x-1)(x-a)<0,当 a>1 时得 1<x<a,此时解集中的 整数为 2,3,4,则 4<a≤5,当 a<1 时得 a<x<1,则-3≤a<-2,故 a∈[-3, -2)∪(4,5]. 6. 若不等式 mx2+2mx-4<2x2+4x 对任意 x 均成立, 则实数 m 的取值范围是( A.(-2,2] C.(-∞,-2)∪[2,+∞) B.(-2,2) D.(-∞,2] ) 解析:选 A.原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,①当 m=2 时,对任意的 x 不等式都成立;②当 m-2<0 时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0, 所以-2<m<2, 综合①②,得 m 的取值范围是(-2,2]. ?-|x+1|,x≤0, 7.(2016·合肥一模)已知函数 f(x)=? 2 ?x -1,x>0, 则不等式 f(x)<0 的解集为________. 解析:若 x>0,由 f

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